Primary Mathematics chapter 3: Subtraction

বিয়োগ

একটি নার্সারিতে $৭৪২$টি গোলাপ চারা ছিল। সেখান থেকে মনির বাগান করার জন্য $৩৯৫$টি চারা কিনল। এখন নার্সারিতে কতটি চারা রইল?

চলো, কীভাবে ৩ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা বিয়োগ করা যায় তা পুনরালোচনা করি। প্রথমে একক স্থানের হিসাব করি এবং ক্রমান্বয়ে পরের স্থানগুলোর বিয়োগ সম্পন্ন করি।

কিন্তু সংখ্যা সরানোর সময় সতর্ক থাকতে হবে।

Figure

লেবেল: ৭, ৪, ২; ৩, ৯, ৫; ১০; ৩; ৭ বর্ণনা: $৭৪২ - ৩৯৫$ বিয়োগের প্রথম ধাপ। একক স্থানে ২ থেকে ৫ বিয়োগ করা যায় না, তাই দশক স্থান থেকে ১ দশ (১০টি এক) নিয়ে একক স্থানে যোগ করা হয়েছে, $১২ - ৫ = ৭$ লেখা হয়েছে।

যোগের মতোই এককের স্থান থেকে হিসাব শুরু করতে হবে। আমরা ২ থেকে ৫ বিয়োগ করতে পারি না। তাই আমরা দশক স্থান থেকে ১ দশ (১০টি এক) এককের ঘরে নিয়ে এসে বিয়োগ করব। $১২ - ৫ = ৭$

Figure

লেবেল: ১০; ৬, ৩, ১০; ৭, ৪, ২; ৩, ৯, ৫; ৮, ৪, ৭ বর্ণনা: $৭৪২ - ৩৯৫$ বিয়োগের দ্বিতীয় ধাপ। শতক স্থান থেকে ১ শত (১০টি দশক) দশকের ঘরে নেওয়া হয়েছে; দশক স্থানে $১৩ - ৯ = ৪$ লেখা হয়েছে।

৪ দশ থেকে ১ দশ নিয়েছি ( $৪ - ১ = ৩$ )। এখন ৩ দশ থেকে ৯ দশ বিয়োগ করতে পারি না। তাই শতক স্থান থেকে ১ শত (১০টি দশ) দশকের ঘরে নিয়ে এসে বিয়োগ করব। $১৩ - ৯ = ৪$

Figure

লেবেল: ৬, ৩, ১০; ৭, ৪, ২; ৩, ৯, ৫; ৩, ৪, ৭ বর্ণনা: $৭৪২ - ৩৯৫$ বিয়োগের চূড়ান্ত ধাপ। শতক স্থানে $৬ - ৩ = ৩$ লেখা হয়েছে; বিয়োগফল $৩৪৭$।

৭ শত থেকে ১ শত নিয়েছি ( $৭ - ১ = ৬$ )। এখন ৬ শত থেকে ৩ শত বিয়োগ করব। $৬ - ৩ = ৩$

১ বিয়োগ করি

(১) $\begin{array}{r} ৪ \; ৮ \; ৭ \\ -\; ১ \; ৬ \; ৩ \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ৬ \; ২ \; ৪ \\ -\; ৩ \; ৮ \; ০ \end{array}$

(৩) $\begin{array}{r} ৪ \; ৩ \; ৫ \\ -\; ৯ \; ৮ \end{array}$

(৪) $৭৬৯ - ৪৯$ (৫) $৫৪১ - ২১৬$ (৬) $৭৪২ - ২০৯$ (৭) $২৫২ - ৭২$

(৮) $৩৩১ - ১৪৬$ (৯) $৮৫০ - ৭৮৭$ (১০) $৪০৩ - ১৭৯$ (১১) $৫০০ - ৬৬$

Printed page 32

Figure

লেবেল: ৮, ৭, ৬, ৪; ৩, ৪, ১, ২; ২; ৫, ২; ৫, ৩, ৫, ২; ৮ - ২ = ২; ৬ - ১ = ৫; ৭ - ৪ = ৩; ৮ - ৩ = ৫; একক স্থান; দশক স্থান; শতক স্থান; হাজার স্থান; বিয়োজন; বিয়োজ্য; বিয়োগফল বর্ণনা: $৮৭৬৪ - ৩৪১২$ বিয়োগের ধাপগুলো চারটি স্তরে দেখানো হয়েছে। একক, দশক, শতক ও হাজার স্থানে ক্রমানুসারে বিয়োগ করা হয়েছে এবং নিচে রঙিন বক্সে প্রতিটি স্থানের হিসাব দেওয়া আছে। বিয়োজন ও বিয়োজ্যের সংজ্ঞা একটি বক্সে লেখা আছে।

১ $৮৭৬৪ - ৩৪১২ =$ [ ]

যে সংখ্যাটি থেকে বিয়োগ করা হয় তা বিয়োজন এবং যে সংখ্যাটি বিয়োগ করা হয় তা বিয়োজ্য।

২ রেজার কাছে $৫৩৪৮$ টাকা আছে। হিয়ার কাছে $৩৬৮৫$ টাকা আছে। হিয়ার থেকে রেজার কত টাকা বেশি আছে?

গাণিতিক বাক্য $৫৩৪৮ - ৩৬৮৫ =$ [ ]

Figure

লেবেল: ৮ - ৫ = ৩; ১৪ - ৮ = ৬; ১২ - ৬ = ৬; ৪ - ৩ = ১; ২, ১০; ৮, ২; ১০ বর্ণনা: $৫৩৪৮ - ৩৬৮৫$ বিয়োগের চার ধাপ। একক স্থানে $৮ - ৫ = ৩$; দশক স্থানে ১ দশ নিয়ে $১৪ - ৮ = ৬$; শতক স্থানে $১২ - ৬ = ৬$; হাজার স্থানে $৪ - ৩ = ১$। বিয়োগফল $১৬৬৩$।

Printed page 33

২ বিয়োগ করি

(১) $\begin{array}{r} ২ \; ৫ \; ৭ \; ৪ \\ -\; ১ \; ৫ \; ২ \; ৩ \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ৮ \; ২ \; ৩ \; ৪ \\ -\; ৩ \; ৬ \; ১ \; ৮ \end{array}$

(৩) $\begin{array}{r} ১ \; ৪ \; ৮ \; ২ \\ -\; ৯ \; ৪ \; ৭ \end{array}$

(৪) $৭৮০৪ - ৬৭২$ (৫) $৬৩৮৯ - ২৩৯৫$ (৬) $৩৮৩৬ - ১৯৪৭$

(৭) $৪৫৪৮ - ৩৮৬৯$ (৮) $১১৩৮ - ৫৯৬$ (৯) $২৫৩৬ - ২৪৫৭$

৩ একজন লিচু বিক্রেতার ১০০০টি লিচুর মধ্যে ২৬টি লিচু পচে গেল। তিনি কতগুলো লিচু বিক্রি করতে পারবেন?

গাণিতিক বাক্য $১০০০ - ২৬ =$ [ ]

Figure

লেবেল: ১, ০, ০, ০; ২, ৬ বর্ণনা: $১০০০ - ২৬$ বিয়োগের জন্য ছক। একক স্থানে ০ থেকে ৬ বিয়োগ করা যায় না, তাই ১০ নিয়ে আসতে হবে; বিয়োজনের প্রথম অংশ ১০০০।

আমরা একক স্থানে ০ থেকে ৬ বিয়োগ করতে পারি না। তাই আমি ১০ নিয়ে আসতে চাই। কিন্তু আমি কোথায় থেকে ১০ আনব?

আমরা দ্বিতীয় শ্রেণিতে এই ধরনের বিয়োগ করেছি। তাই ১ হাজার (১০টি শত) হাজারের ঘর থেকে শতকের ঘরে নিয়ে আসি। এরপর সেখান থেকে ১ শতক (১০টি দশ) দশকের ঘরে নিয়ে আসি এবং এরপর ১টি দশ (১০টি এক) দশকের ঘর থেকে এককের ঘরে নিয়ে আসি। আমরা এভাবে এই বিয়োগটি করতে পারি।

Figure

লেবেল: ৯, ৯, ১০, ১০, ১০; ১০ - ৬ = ৪; ৯ - ২ = ৭; কোন বিয়োগ হবে না (অথবা ৯ - ০ = ৯) বর্ণনা: $১০০০ - ২৬$ বিয়োগের চার ধাপ। হাজারের ঘর থেকে ১ নিয়ে শতক, দশক ও এককের ঘরে ক্রমানুসারে নামানো হয়েছে; একক স্থানে $১০ - ৬ = ৪$, দশক স্থানে $৯ - ২ = ৭$, শতক ও হাজার স্থানে $৯ - ০ = ৯$। বিয়োগফল $৯৭৪$।

Printed page 34

৩ বিয়োগ করি

(১) $\begin{array}{r} ১ \; ০ \; ০ \; ০ \\ -\; ৪ \; ৫ \; ৮ \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ৪ \; ০ \; ০ \; ৩ \\ -\; ১ \; ০ \; ০ \; ৯ \end{array}$

(৩) $১০০০ - ৯৯১$ (৪) $১০০২ - ৭৭৭$ (৫) $১০০১ - ৪৮$

(৬) $৫০০০ - ২৬৩$ (৭) $৬০০৪ - ৮$ (৮) $৭০০০ - ২০৩৬$

৪ গতকাল একটি মেলায় লোক এসেছিল $৪৮৬৫৪$ জন এবং আজকে মেলায় লোক এসেছে $৫২৪৭৯$ জন। এই দুই দিনের লোকসংখ্যার পার্থক্য কত?

গাণিতিক বাক্য $৫২৪৭৯ - ৪৮৬৫৪ =$ [ ]

Figure

লেবেল: ৫, ২, ৪, ৭, ৯; ৪, ৮, ৬, ৫, ৪ বর্ণনা: $৫২৪৭৯ - ৪৮৬৫৪$ বিয়োগের ছক; প্রথম সারিতে $৫২৪৭৯$, দ্বিতীয় সারিতে $-৪৮৬৫৪$, নিচের সারিতে বিয়োগফলের ফাঁকা ঘর।

কীভাবে হিসাব করবে তা বন্ধুর কাছে ব্যাখ্যা করো।

Figure

লেবেল: ১০; ৪, ১, ১০; ৫, ২, ৪, ৭, ৯; ৪, ৮, ৬, ৫, ৪; ০, ৩, ৮, ২, ৫ বর্ণনা: $৫২৪৭৯ - ৪৮৬৫৪$ বিয়োগের রঙিন ছক। একক ও দশক স্থানে ধারাবাহিকভাবে ধার নেওয়ার হিসাব দেখানো হয়েছে; প্রতিটি স্থানের সংখ্যা আলাদা রঙে চিহ্নিত।

যদিও সংখ্যাগুলো বড়ো, আমরা ছোটো সংখ্যার বিয়োগের মতো একইভাবে এই বিয়োগটি করতে পারি।

৪ বিয়োগ করি

(১) $৭৬৮৯৩ - ৪২৭৩১$ (২) $৫৮৪৮৫ - ৩০৭১$ (৩) $৬৯১৪৩ - ২৪১৯৭$

(৪) $১৩৩১৬ - ৫৯৮১$ (৫) $৪২৮১৬ - ১২৯৩৭$ (৬) $৩৪৫২৬ - ৩৪৩৫২$

(৭) $১০০০০ - ২৪৬৮$ (৮) $৪০০০০ - ৯৮৭$ (৯) $৮০০০২ - ৭০০৩৬$

৫ একটি গ্রামে মোট জনসংখ্যা $১২৬৩৮$ জন। পুরুষের সংখ্যা $৬১৫৫$ জন। ঐ গ্রামে নারীর সংখ্যা কতজন?

৫ পাশাপাশি বিয়োগ করি: $৭৪৮৫৩ - ৩৫৪২৭$

Figure

লেবেল: ৬, ১০, ৪, ১০; ৭, ৪, ৮, ৫, ৩; ৩, ৫, ৪, ২, ৭; ৩, ৯, ৪, ২, ৬ বর্ণনা: $৭৪৮৫৩ - ৩৫৪২৭ = ৩৯৪২৬$ এর হিসাব। একক ও দশক স্থানের ধারের হিসাব অঙ্কের উপর ‘/’ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হয়েছে।

যোগের মতো, আমরা এককের স্থান থেকে শুরু করে বড়ো স্থানের অঙ্ক বিয়োগ করতে পারি, হিসাব করা অঙ্কের উপর ‘/’ চিহ্ন বসাই এবং হাতে রাখার ক্ষেত্রে সতর্ক হই।

৬ বিয়োগ করি

(১) $৭৫০০০ - ৪২০০০$ (২) $৪৮৬৭০ - ৪৫৫৫০$ (৩) $৬৫২০০ - ৪২৫০০$

(৪) $৭৪৩৯১ - ৫২৮১০$ (৫) $৯২৩১৪ - ৫৭৮৫৮$ (৬) $১০০০০০ - ১১১১১$

Printed page 35

নিজে করি

১ সঠিক উত্তরটিতে টিক (✓) চিহ্ন দিই।

(১) দুটি সংখ্যার মধ্যে যে সংখ্যাটি থেকে বিয়োগ করা হয় তাকে কী বলে?

ক) বিয়োজ্য খ) বিয়োজন গ) বিয়োগফল ঘ) বিয়োগ

(২) আনাবিয়ার কাছে ১৫০০ টাকা আছে। লিয়ার কাছে ৯৫০ টাকা আছে। আনাবিয়ার কত টাকা বেশি আছে তা বের করার জন্য কী করতে হবে?

ক) যোগ খ) বিয়োগ গ) গুণ ঘ) ভাগ

(৩) রানীর কাছে ১২০০ টাকা আছে। সঞ্জীতার কাছে ৬০০ টাকা আছে। দুইজনের টাকার পার্থক্য বের করতে চাইলে নিচের কোনটি সঠিক হবে?

ক) $১২০০ + ৬০০$ খ) $১২০০ - ৬০০$ গ) $১২০০ \times ৬০০$ ঘ) $১২০০ \div ৬০০$

(৪) $১০২০ - ১১১ = \square$ কত? খালি ঘরের সংখ্যাটি কত হবে?

ক) ১০৯ খ) ৯০৯ গ) ৯১৯ ঘ) ৯৪৯

(৫) রিয়াজ ১৮৫০ টাকার একটি ইলিশ মাছ কিনে মাছ বিক্রেতাকে ২০০০ টাকা দিলো। বিক্রেতা তাকে কত টাকা ফেরত দেবেন?

ক) ১৫০ টাকা খ) ২৫০ টাকা গ) ১১৫০ টাকা ঘ) ১২৫০ টাকা

২ সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন

ক) বিয়োগের সময় কোন স্থানীয় মান থেকে বিয়োগ করা শুরু করতে হয়?

খ) বিয়োজ্য কী?

গ) ১০০০ থেকে ১০১ বাদ দিলে কত থাকবে?

৩ বিয়োগ করি

(১) $৪৬২৪ - ২২৩০$ (২) $৭৬৮২ - ৩৯৫৮$ (৩) $৬৩১৫ - ৪৩২৯$

(৪) $১৩৯৫ - ৮৫১$ (৫) $৩২১৩ - ২৪২৬$ (৬) $১০০০ - ৩৫৬$

(৭) $৫৯৪৫৭ - ৩৬০২১$ (৮) $৪৩৫২০ - ২২৬১৯$ (৯) $১৪২৮৩ - ৭৬৪৮$

(১০) $৪৩৬২৫ - ৮৭৬$ (১১) $৮৩১৫৩ - ৩৩২১৬$ (১২) $৫০০০০ - ৩৮৪২৭$

Printed page 36

৪. হাসান সাহেব বইমেলায় প্রথম দিন ৫৬২০ টাকা এবং দ্বিতীয় দিন ৬৩৮৫ টাকার বই বিক্রি করেন। দ্বিতীয় দিন তিনি কত টাকার বই বেশি বিক্রি করেন?

৫. নাজমা বেগম ১৫৬০ টাকা নিয়ে বাজারে গেলেন। তিনি ৯৭৫ টাকা খরচ করলেন। তাঁর কাছে কত টাকা অবশিষ্ট রইল?

৬. রহিম সাহেবের মাসিক আয় ১৮৫৫০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ১৭৯৮৪ টাকা। তাঁর মাসিক জমা কত?

৭. লিমার ৩৪৭০ টাকা আছে এবং রাহুলের ২৬৪৫ টাকা আছে। লিমার কত টাকা বেশি আছে?

৮. বিজয় বাবু ৩৫৪৬৫ টাকা দিয়ে একটি সাইকেল এবং ৪৫৭২২ টাকা দিয়ে একটি টিভি কিনলেন। তিনি কত টাকা বেশি দিয়ে টিভি কিনলেন?

৯. একটি ট্রেনে ২১৬৫ জন যাত্রী আছেন। একটি স্টেশনে ৭৯৬ জন যাত্রী নেমে গেলেন। এখন ট্রেনে কতজন যাত্রী আছেন?

১০. আবিদের মায়ের কাছে ২০৫০০ টাকা ছিল। তিনি আবিদকে ৩৬৮৫ টাকা বাজার করার জন্য দিলেন। এখন আবিদের মায়ের কাছে আর কত টাকা রইল?

১১. নাসিমা বেগম বছরে ১০০০০০ টাকা আয় করেন এবং ৮৮৭৫৫ টাকা ব্যয় করেন। তার বছরে কত টাকা জমা থাকে?

১২. $১২৫০ - ৯৬০ = \square$ গাণিতিক বাক্যটি দিয়ে একটি গল্প তৈরি করি।