Primary Mathematics chapter 4: Relation between Addition and Subtraction

যোগ ও বিয়োগের সম্পর্ক

যোগ ও বিয়োগের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কি?

আমরা দ্বিতীয় শ্রেণিতে শিখেছি, তোমার মনে পড়েছে কি? আমরা নিচের প্রশ্ন সমাধান করি।

আমাদের কিছু আপেল ছিল। তা থেকে ৬টি বিক্রি করার পর আমাদের এখন ৮টি আপেল আছে। প্রথমে আমাদের কতগুলো আপেল ছিল?

এটি আমার মনে পড়েছে। আমরা হিসাব করি $\square - ৬ = ৮$ কতটি থেকে ৬টি বাদ দিলে ৮টি থাকে?

নিচের মতো বিয়োগ ও যোগ বিপরীত প্রক্রিয়া

$১৪ - ৬ = ৮$, $৮ + ৬ = ১৪$ এবং $১৪ - ৮ = ৬$, $১৪ - ৬ = ৮$

Figure

লেবেল: $১৪$, বিয়োজন, $৬$, বিয়োজ্য, $৮$, বিয়োগফল, তীর চিহ্ন বর্ণনা: তিনটি সারিতে সংখ্যা ও নাম যুক্ত করা হয়েছে; প্রতিটি সংখ্যার পাশে একটি তীর আছে, যা শব্দের দিকে নির্দেশ করে: $১৪$ থেকে বিয়োজন, $৬$ থেকে বিয়োজ্য, $৮$ থেকে বিয়োগফল।

Figure

লেবেল: বিয়োজন, বিয়োজ্য, বিয়োগফল, বিয়োগফল, বিয়োজ্য, বিয়োজন, বিয়োজন, বিয়োজ্য, বিয়োগফল, $-$, $=$, $+$ বর্ণনা: তিনটি সারিতে তিনটি করে বাক্স আছে, মাঝে চিহ্ন দেওয়া। প্রথম সারিতে বিয়োজন $-$ বিয়োজ্য $=$ বিয়োগফল; দ্বিতীয় সারিতে বিয়োগফল $+$ বিয়োজ্য $=$ বিয়োজন; তৃতীয় সারিতে বিয়োজন $-$ বিয়োগফল $=$ বিয়োজ্য।

বিয়োজন, বিয়োজ্য ও বিয়োগফলের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে।

১. খালিঘর পূরণ করি

(১) $৪২ - ৯ = \square$ (২) $৫৫ - \square = ৩০$ (৩) $\square - ৩২ = ৫৪$

(৪) $৩৩ + \square = ৪২$ (৫) $৩০ + ২৫ = \square$ (৬) $৮৬ - ৫৪ = \square$

(৭) $\square - ৩৩ = ৯$ (৮) $\square - ৩০ = ২৫$ (৯) $৫৪ + ৩২ = \square$

Printed page 38

১.

একটি ট্রেনে ১৬৩৭ জন যাত্রী ছিল। একটি স্টেশনে ৮৬৫ জন যাত্রী নেমে গেল এবং ৭৩০ জন নতুন যাত্রী উঠল। এখন ট্রেনটিতে মোট কতজন যাত্রী আছে?

'যাত্রী নেমে যাওয়ায়' বিয়োগ করতে হবে এবং 'যাত্রী ওঠায়' যোগ করতে হবে। আমি কীভাবে হিসাবটি করতে পারি?

গাণিতিক বাক্য $১৬৩৭ - ৮৬৫ + ৭৩০ = \square$

$$\begin{array}{r} ১\ ৬\ ৩\ ৭ \\ - \ ৮\ ৬\ ৫ \\ \hline ৭\ ৭\ ২ \end{array} \quad\Rightarrow\quad \begin{array}{r} ৭\ ৭\ ২ \\ + \ ৭\ ৩\ ০ \\ \hline ১\ ৫\ ০\ ২ \end{array}$$

এখন ট্রেনটিতে মোট $১৫০২$ জন যাত্রী আছে।

২.

কোনো বিদ্যালয়ে মোট ৫৩৮ জন শিক্ষার্থী ছিল। ঐ বিদ্যালয়ে ১২৫ জন নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হলো এবং ৯৩ জন শিক্ষার্থী অন্য বিদ্যালয়ে চলে গেল। এখন বিদ্যালয়ে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?

এখানে 'নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি' যোগ করতে হবে এবং 'শিক্ষার্থী অন্য বিদ্যালয়ে চলে যাওয়া' বিয়োগ করতে হবে।

শিক্ষার্থীর সংখ্যা $৫৩৮$ জন নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি $+ ১২৫$ জন $\square$ জন শিক্ষার্থী চলে গেল $- ৯৩$ জন শিক্ষার্থী আছে $\square$ জন

বিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থী $\square$ জন।

Printed page 39

২. খালিঘর পূরণ করি

রেজার ৬৫টি মার্বেল ছিল। তার বাবা তাকে আরো ৪৮টি মার্বেল দিলেন। এখন রেজার কাছে মার্বেল হলো $\square$ টি।

$\square + \square = \square$

বন্ধুদের সঙ্গে খেলতে গিয়ে রেজার ১৭টি মার্বেল হারিয়ে গেল। রেজার কাছে মার্বেল রইল $\square$ টি।

$\square - \square = \square$

৩. খালিঘরে ঠিকমতো সংখ্যা লিখে দুইটি করে সমস্যা তৈরি করি। একটি করে দেখানো হলো।

Figure

লেবেল: $১৪ + ১০$, $২৯ - ৫$, $২৪$ বর্ণনা: দুটি হলুদ ও ধূসর অণ্ডাকার ঘর; উপরের হলুদ ঘরে $১৪ + ১০$ এবং নিচের ধূসর ঘরে $২৯ - ৫$ লেখা। দুটি রেখা দিয়ে উভয় ঘর একটি হলুদ বৃত্তের $২৪$-এর সঙ্গে যুক্ত।

১। (ক) লিমুর $১৪$টি কলম ছিল। তার মা তাকে আরো $১০$টি কলম দিলেন। লিমুর মোট কতটি কলম হলো?

(খ) রাজুর $২৯$টি বেলুন ছিল। সে তার বোনকে $৫$টি বেলুন দিয়ে দিলো। এখন কতটি বেলুন আছে?

Figure

লেবেল: $\square + \square$, $\square - \square$, ফাঁকা বৃত্ত বর্ণনা: উপরে হলুদ অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $+$ চিহ্ন; নিচে ধূসর অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $-$ চিহ্ন। দুটি রেখা দিয়ে উভয় ঘর একটি ফাঁকা হলুদ বৃত্তের সঙ্গে যুক্ত।

২। (ক)

Figure

লেবেল: ফাঁকা বাক্স, $+$, $-$, ফাঁকা বৃত্ত বর্ণনা: উপরে হলুদ অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $+$ চিহ্ন; নিচে ধূসর অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $-$ চিহ্ন। দুটি রেখা একটি ফাঁকা হলুদ বৃত্তের সঙ্গে যুক্ত।

(খ)

৩। (ক)

Figure

লেবেল: ফাঁকা বাক্স, $+$, $-$, ফাঁকা বৃত্ত বর্ণনা: উপরে হলুদ অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $+$ চিহ্ন; নিচে ধূসর অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $-$ চিহ্ন। দুটি রেখা একটি ফাঁকা হলুদ বৃত্তের সঙ্গে যুক্ত।

(খ)

৪। (ক)

Figure

লেবেল: ফাঁকা বাক্স, $+$, $-$, ফাঁকা বৃত্ত বর্ণনা: উপরে হলুদ অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $+$ চিহ্ন; নিচে ধূসর অণ্ডাকার ঘরে দুটি ফাঁকা বাক্স ও একটি $-$ চিহ্ন। দুটি রেখা একটি ফাঁকা হলুদ বৃত্তের সঙ্গে যুক্ত।

(খ)

Printed page 40

নিজে করি

১. সঠিক উত্তরের পাশে টিক (✓) চিহ্ন দিই

(১) $৩০ + \square = ৭৫$, খালিঘরে কোন সংখ্যাটি বসবে?

(ক) $৩০$ (খ) $৪৫$ (গ) $৭৫$ (ঘ) $১০৫$

(২) নিচের কোনটি সঠিক নয়?

(ক) বিয়োজন $-$ বিয়োজ্য $=$ বিয়োগফল (খ) বিয়োগফল $+$ বিয়োজ্য $=$ বিয়োজন (গ) বিয়োজন $+$ বিয়োগফল $=$ বিয়োজ্য (ঘ) বিয়োজন $-$ বিয়োগফল $=$ বিয়োজ্য

(৩) $৩৮২৯১ + ১৬২৭০ = ৫৪৫\square১$, খালিঘরে কত বসবে?

(ক) $৯$ (খ) $৮$ (গ) $৭$ (ঘ) $৬$

২. উপরে-নিচে হিসাব করি

(১) $\begin{array}{r} ১৯৪ \\ + ৭০৮ \\ \hline \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ৭৪২৯ \\ + ১৬৩৯ \\ \hline \end{array}$

(৩) $\begin{array}{r} ৫৮৯৩ \\ + ২৮৪ \\ \hline \end{array}$

(৪) $\begin{array}{r} ৬১৭১ \\ ১৫৩০ \\ + ২০৪৮ \\ \hline \end{array}$

(৫) $\begin{array}{r} ৩৪৭১ \\ ১৭৯২ \\ ২০৫৪ \\ + ১৯০৭ \\ \hline \end{array}$

(৬) $\begin{array}{r} ৬৩৮২৯ \\ ১০২৪৫ \\ + ২৬৩৯১ \\ \hline \end{array}$

(৭) $\begin{array}{r} ৮১১১১ \\ + ১৮৮৮৯ \\ \hline \end{array}$

(৮) $\begin{array}{r} ১৪৫৩৭ \\ ৩২৫২১ \\ ১২৫১২ \\ + ২৩৫২৮ \\ \hline \end{array}$

(৯) $\begin{array}{r} ৪৭২ \\ - ১৬১ \\ \hline \end{array}$

(১০) $\begin{array}{r} ৭৩০৯ \\ - ৫৪৮ \\ \hline \end{array}$

(১১) $\begin{array}{r} ৮৯০২ \\ - ৪৫২৯ \\ \hline \end{array}$

(১২) $\begin{array}{r} ৬২৮৯ \\ - ৬৩০ \\ \hline \end{array}$

(১৩) $\begin{array}{r} ৭৩৬৫০ \\ - ৭৬৯২ \\ \hline \end{array}$

(১৪) $\begin{array}{r} ৫৪৮৭০ \\ - ২৫৪৮১ \\ \hline \end{array}$

(১৫) $\begin{array}{r} ১০০০০০ \\ - ৯ \\ \hline \end{array}$

(১৬) $\begin{array}{r} ৮২৩২৬ \\ - ৫৮৮৮৯ \\ \hline \end{array}$

৩. পাশাপাশি হিসাব করি

(১) $৫৩৭২ + ১৬৭ + ২৬৮৩ = \square$

(২) $৩৮২৯১ + ১৬২৭০ + ১০০০০ = \square$

(৩) $৬৪৮৯ - ৩২৮১ = \square$

(৪) $৮৯৪২০ - ৫৩২৮০ = \square$

Printed page 41

৪। খালিঘর পূরণ করি

(১) $৯৮ + \square + ৩৬০৭ + ২৬৫৯ = ৭৪৫৩$

(২) $২৬৮৭৪ + \square = ৫৯৩০০$

(৩) $৩০০৪ - \square = ২৬৫৫$

(৪) $\square - ৬৪৮৩ = ৩৫১৭$

৫। খালিঘরের সংখ্যা খুঁজে বের করি।

(১)

Figure

লেবেল: কেন্দ্রের বৃত্তের চারপাশে ছয়টি বৃত্তে সংখ্যা: ৮, ৭, ৫, ৯, ৬, ৪ বর্ণনা: একটি ফাঁকা বৃত্তকে কেন্দ্র করে ছয়টি সংখ্যাযুক্ত বৃত্ত রেখা দ্বারা যুক্ত; বৃত্তগুলো কেন্দ্রের চারপাশে সাজানো।

(২)

Figure

লেবেল: ১২, ৯, ৩; ২৫, ১৯, ৬; ১৩, ৭ (প্রতিটি সারিতে ডান ও বাম বৃত্তের মাঝে হীরক আকৃতি; তৃতীয় সারির হীরকটি খালি) বর্ণনা: তিনটি সারিতে বৃত্ত ও হীরক আকৃতি পরপর সাজানো; প্রতিটি হীরকের বাম ও ডান পাশে একটি করে বৃত্ত রয়েছে।

৬। সিয়াম ১৮০০ টাকা নিয়ে বাজারে গেল। সে ৭২০ টাকার চাল, ৫৮৫ টাকার মাছ এবং ৪২৫ টাকার সবজি কিনল। তার কাছে আর কত টাকা রইল?

৭। একটি নার্সারিতে ৯৫০টি চারাগাছ ছিল। এর থেকে ৫৩২টি চারা বিক্রি করা হলো। ঐ নার্সারিতে আরও ৪২০টি নতুন চারা আনা হলো। এখন নার্সারিতে কতটি চারা আছে?

৮। রুমার ৯৪৫ টাকা আছে। রুমার থেকে আশার ২১৫ টাকা কম আছে। তাদের টাকা একত্রে রাখলে ময়নার টাকার সমান হয়। ময়নার কত টাকা আছে?

৯। তিনটি সংখ্যার যোগফল ৮৯২৪৩। সেগুলোর মধ্যে দুইটি সংখ্যা ২৪৫৭৬ ও ৩২০৮৪ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

১০। ছেলের বয়স ১৫ বছর এবং মায়ের বয়স ৪৮ বছর। ৫ বছর পর তাদের মোট বয়স কত হবে?

১১। গীতা অপেক্ষা সীতার ৪৯০ টাকা বেশি আছে। আবির আপেক্ষা গীতার ৫২০ টাকা কম আছে। আবিরের কাছে ৯৬৫ টাকা আছে। গীতা ও সীতার কাছে কত টাকা আছে?

১২। রাজীবের মায়ের কাছে ৫৫৮০ টাকা ছিল। বাজারে যাওয়ার আগে তিনি রাজীবের বাবার কাছ থেকে আরো ৩৪২০ টাকা নিলেন। কেনাকাটায় তিনি ৭৮৩০ টাকা ব্যয় করলেন। তার কাছে এখন কত টাকা অবশিষ্ট আছে?

১৩। বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য ১২০০০ টাকার প্রয়োজন। সরকারি অনুদান হিসেবে ৫৫০০ টাকা এবং বিদ্যালয়ের তহবিল থেকে ৩৭০০ টাকা দেওয়া হয়েছে। প্রতিযোগিতাটি করার জন্য আর কত টাকার প্রয়োজন?

১৪। রতন ৮৫০০০ টাকা দিয়ে একটি মোটরসাইকেল কিনলেন। মোটরসাইকেলটির রেজিস্ট্রেশন বাবদ ২৫০০ টাকা ও মেরামত বাবদ ১২০০ টাকা খরচ হলো। এখন সে যদি মোটরসাইকেলটি ৯৮০০০ টাকায় বিক্রি করে, তাহলে তার কত টাকা লাভ হবে?