Primary Mathematics chapter 5: Multiplication

গুণ

$১০$ ঘর পর্যন্ত গুণের নামতা মনে করি এবং খালিঘরে উত্তর বসাই।

গুণক

গুণ্য

গুণের ক্ষেত্রে প্রথম সংখ্যাটি হলো গুণ্য এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি হলো গুণক।

আমি ১ম খালিঘরে $৩$ আর $৭$ গুণ করে $২১$ পেয়েছি।

এখানে $৩$ হলো গুণ্য আর $৭$ হলো গুণক।

Printed page 43

$১$ $৬ \times ৫$ এর উত্তর কীভাবে বের করতে হয় তা চিন্তা করি।

Figure

বর্ণনা: উপরের সারিতে $১$ থেকে $১০$ পর্যন্ত সংখ্যা এবং নিচের সারিতে $৬$ এর গুণফল। $৬$ থেকে $১২$, $১২$ থেকে $১৮$, $১৮$ থেকে $২৪$ এবং $২৪$ থেকে ফাঁকা ঘর পর্যন্ত লাল বাঁকা তীর ডান দিকে যাচ্ছে। $৬০$ থেকে $৫৪$, $৫৪$ থেকে $৪৮$, $৪৮$ থেকে $৪২$ এবং $৪২$ থেকে $৩৬$ পর্যন্ত নীল বাঁকা তীর বাঁ দিকে যাচ্ছে।

$\square$ করে বাড়ে $\qquad\qquad$ $\square$ করে কমে

$৬ \times ৫ = ৬ \times ৪ + \square$ $\qquad\qquad$ $৬ \times ৫ = ৬ \times ৬ - \square$

$৬ \times ৫$ এর উত্তর $৬ \times ৪$ এর উত্তরের চেয়ে $\square$ বেশি।

$৬ \times ৫$ এর উত্তর $৬ \times ৬$ এর উত্তরের চেয়ে $\square$ কম।

গুণক $১$ করে বৃদ্ধি পেলে গুণফল গুণ্যের সমান করে বৃদ্ধি পায়। আবার গুণক $১$ করে কমে গেলে গুণফল গুণ্যের সমান করে কমে যায়।

(২) রাফি ছবিতে দেখানো একই গুণফল বিশিষ্ট আরেকটি গুণ করে $৬ \times ৫$ এর গুণফল বের করেছে। সে কীভাবে হিসাব করেছে তা নিয়ে চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: $৬ \times ৫$; $\square \times \square$ বর্ণনা: বাঁ দিকে $৬$ সারিতে, প্রতি সারিতে $৫$টি করে লাল বিন্দু। তীর (⇨) দিয়ে ডান দিকের বিন্যাসের সাথে যুক্ত। ডান দিকে $৫$ সারিতে, প্রতি সারিতে $৬$টি করে লাল বিন্দু। নিচে বাঁ দিকে $৬ \times ৫$ লেখা এবং ডান দিকে দুটি খালি বাক্সের মাঝে $\times$ চিহ্ন। ডান কোণে একটি ছেলের মুখের ছবি।

গুণের ক্ষেত্রে গুণ্য ও গুণক স্থান বিনিময় করলেও গুণফল একই থাকে।

Printed page 44

১ খালিঘর পূরণ করি

(১) $৪ \times ৬$ এর উত্তর $৪ \times ৫$ এর উত্তরের চেয়ে $\square$ বেশি।

(২) $৭ \times ৮$ এর উত্তর $৭ \times ৯$ এর উত্তরের চেয়ে $\square$ কম।

(৩) $৫ \times ৪ = ৫ \times ৩ + \square$

(৪) $৮ \times ৯ = ৮ \times ১০ - \square$

গুণ্য বা গুণককে দুটি সংখ্যায় ভেঙ্গে লিখে $৮ \times ৬$ এর হিসাব করি।

গুণ্যকে ভেঙ্গে লিখে হিসাব করি।

Figure

লেবেল: $৮ \times ৬$; $৩ \times ৬ = \square$; $\square \times ৬ = \square$; একত্রে $\square$ বর্ণনা: বাঁ দিকে $৮ \times ৬$ লেখা, সেখান থেকে দুটি শাখা। উপরের শাখায় $৩ \times ৬ = \square$ এবং নিচের শাখায় $\square \times ৬ = \square$ লেখা। ডান দিকে $৮$ সারিতে, প্রতি সারিতে $৬$টি করে বিন্দু; ওপরের $৩$ সারির পাশে $৩ \times$ এবং নিচের $৫$ সারির পাশে $\square \times ৬$ লেখা, $৫$ সারির পাশে একটি খালি বাক্স।

গুণককে ভেঙ্গে লিখে হিসাব করি।

Figure

লেবেল: $৮ \times ৬$; $৮ \times \square = \square$; $৮ \times \square = \square$; একত্রে $\square$ বর্ণনা: বাঁ দিকে $৮ \times ৬$ লেখা, সেখান থেকে দুটি শাখা। প্রতিটি শাখায় $৮ \times$ এর পর একটি খালি বাক্স, তারপর $=$ চিহ্ন ও একটি খালি বাক্স। নিচে "একত্রে" লেখা এবং একটি খালি বাক্স।

গুণ্য বা গুণককে দুটি সংখ্যায় ভেঙ্গে লিখে গুণ করলেও গুণফল একই থাকে।

২ খালিঘর পূরণ করি

(১) $৯ \times ৫ = ৫ \times ৫ + \square \times ৫$ $\qquad$ (২) $৭ \times ৪ = ৭ \times \square + ৭ \times ২$

Printed page 45

$১৩ \times ৫$ এর হিসাব কীভাবে করা যায় তা চিন্তা করি।

আমি $১৩$ কে $৫$ বার যোগ করেছি।

$১৩ + ১৩ + ১৩ + ১৩ + ১৩ = \square$

হিসাবটি করার জন্য গুণের নিয়ম ব্যবহার করি।

$১৩ \times ৫ = ৫ \times ১৩$। তাহলে,

Figure

লেবেল: $৫ \times ৯ = ৪৫$; $৫ \times ১০ = ৫০$; $৫ \times ১১ = \square$; $৫ \times ১২ = \square$; $৫ \times ১৩ = \square$; করে বৃদ্ধি পায় বর্ণনা: বাঁ দিকে একটি তালিকা: $৫ \times ৯$, $৫ \times ১০$, $৫ \times ১১$, $৫ \times ১২$ ও $৫ \times ১৩$। এক ধাপ থেকে পরের ধাপে লাল বাঁকা তীর নিচের দিকে যাচ্ছে; প্রতিটি তীরের ডান পাশে একটি খালি বাক্স এবং "করে বৃদ্ধি পায়" লেখা। ডান দিকে $১৩$ সারিতে, প্রতি সারিতে $৫$টি করে লাল বিন্দুর একটি বিন্যাস।

আমি গুণ্যকে দুই ভাগে ভেঙ্গে লিখেছি।

Figure

লেবেল: $১৩ \times ৫$; $১০ \times ৫ = \square$; $\square \times ৫ = \square$; একত্রে $\square$ বর্ণনা: বাঁ দিকে $১৩ \times ৫$ লেখা, সেখান থেকে দুটি শাখা। উপরের শাখায় $১০ \times ৫ = \square$ এবং নিচের শাখায় একটি খালি বাক্স $\times ৫ = \square$ লেখা। নিচে "একত্রে" এবং একটি খালি বাক্স।

Figure

বর্ণনা: $১১$ কলাম ও $১৪$ সারিতে নীল বিন্দুর একটি বিন্যাস।

$১$ গুণের নিয়ম ব্যবহার করে $১৪ \times ১১$ হিসাব করি।

Printed page 46

১৩ এর গুণের নামতা তৈরি করি

Figure

লেবেল: 13 বর্ণনা: বিন্দুর একটি বড় ছক; বাম পাশে 13 লেখা একটি মাপ-রেখা ১৩টি সারি নির্দেশ করে। ছকের মাঝে একটি উল্লম্ব কলাম নীল রঙে হাইলাইট করা এবং একটি মোটা রেখা ছকের একটি অংশ ঘিরে আছে; ওপরে একটি তীর ডানদিকে নির্দেশ করছে।

১৩এর গুণের নামতা

$১৩ \times ১ = ১৩$

$১৩ \times ২ = ২৬$

$১৩ \times ৩ =$ ______

$১৩ \times ৪ =$ ______

$১৩ \times ৫ =$ ______

$১৩ \times ৬ =$ ______

$১৩ \times ৭ =$ ______

$১৩ \times ৮ =$ ______

$১৩ \times ৯ =$ ______

$১৩ \times ১০ =$ ______

▲ ১ নিচের ছবি থেকে গুণ করে খালিঘরে লিখি

---

Figure

লেবেল: ১০ এর গুণ, ৩ এর গুণ বর্ণনা: উপরে গোলাপি অংশে ১০ সারি ও ১০ কলামের বিন্দুর ছক; তার মধ্যে একটি লাল বিন্দুরেখায় ঘেরা ৩টি কলাম। নিচে সবুজ অংশে ৩ সারি ও ১০ কলামের বিন্দুর ছক; তার মধ্যে একটি লাল বিন্দুরেখায় ঘেরা ৩টি কলাম।

Printed page 47

১. তাহসিন ১৩টি লাটিম কিনতে চায়। প্রতিটি লাটিমের দাম ৮ টাকা হলে তার কত টাকার প্রয়োজন?

২. দাগ টেনে মিল করি। একটি করে দেখানো হলো।

Figure

লেবেল: ১৪ × ৪, ৫৬ বর্ণনা: মধ্যের ফাঁকা কলামে একটি তীর বাম দিকের ১৪ × ৪ সারি থেকে ডান দিকের ৫৬ সারির দিকে যাচ্ছে।

▲ ২ নিচের ছবিতে গুণ করে খালিঘরে লিখি

Figure

লেবেল: ১২, ৬০, ৪, ৫, ২, ৯, ১, ৭, ৬, ৩, ৮ বর্ণনা: মাঝখানে হলুদ বৃত্তে ১২ লেখা। তার চারপাশে ৯টি সাদা পাপড়িতে যথাক্রমে ৪, ৫, ২, ৯, ১, ৭, ৬, ৩, ৮ লেখা আছে এবং বাইরের কমলা রঙের পাপড়িগুলোর মধ্যে ওপরের একটি পাপড়িতে ৬০ লেখা।

Figure

লেবেল: ১৩, ৩৯, ৪, ৬, ২, ৮, ১, ৭, ৫, ৩, ৯ বর্ণনা: মাঝখানে নীল বৃত্তে ১৩ লেখা। তার চারপাশে ৯টি সাদা পাপড়িতে যথাক্রমে ৪, ৬, ২, ৮, ১, ৭, ৫, ৩, ৯ লেখা আছে এবং বাইরের হলুদ রঙের একটি পাপড়িতে ৩৯ লেখা।

Printed page 48

১৫ এর ঘর পর্যন্ত গুণ করে নিচের ছক পূরণ করি।

১৩ × ৫ বা ১৪ × ১১ এর মতো হিসাব করে গুণের নামতার ঘরে গুণফল লিখি।

গুণক

Printed page 49

একটি আনারসের দাম ২০ টাকা। যদি তুমি ৪টি ক্রয় করো তবে এর দাম কত হবে?

Figure

লেবেল: দশ টাকা (৮ বার) বর্ণনা: চারটি গোল কোণবিশিষ্ট ঘরে প্রতিটিতে দুটি করে দশ টাকার নোট আঁকা আছে; প্রতিটি নোটের নিচে "দশ টাকা" লেখা।

গাণিতিক বাক্য $২০ \times ৪ =$ ______

$২ \times ৪ = ৮$

$১০$ গুণ ↓ $১০$ গুণ ↓

$২০ \times ৪ =$ ______

২০ সংখ্যাটিতে ২টি দশ আছে। উত্তরটি হচ্ছে ৮ দশ। কাজেই ৪টি আনারসের দাম হচ্ছে ৮০ টাকা।

▲ ১ $৩০ \times ৫$ কে কীভাবে হিসাব করা যায়?

Figure

লেবেল: ১০ (১৫ বার) বর্ণনা: পাঁচটি সারিবদ্ধ কার্ডে প্রতিটিতে তিনটি সবুজ আয়তক্ষেত্র আছে এবং প্রতিটি আয়তক্ষেত্রে "১০" লেখা।

$৩ \times ৫ =$ ______

---

১. গুণ করি

(১) $২০ \times ৩$ (২) $৪০ \times ২$ (৩) $৩০ \times ৪$ (৪) $৫০ \times ৬$

Printed page 50

রেজা তিন প্যাকেট বিস্কুট কিনতে চায়। এক প্যাকেটের দাম ২৩ টাকা। এজন্য তার কত টাকার প্রয়োজন?

Figure

লেবেল: টাকা, ২৩, ২৩, ২৩, ০, ১, ২, ৩, (বিস্কুটের প্যাকেট) বর্ণনা: একটি সংখ্যারেখায় ০ থেকে ৩ পর্যন্ত চিহ্নিত। ০ থেকে ১, ১ থেকে ২ এবং ২ থেকে ৩ পর্যন্ত তিনটি সমান অংশের ওপর তিনটি নীল বার রয়েছে। প্রতিটি বারের ওপর ২৩ লেখা একটি বন্ধনী আছে, এবং সব বন্ধনীর ওপরে একটি বড় বন্ধনীর ওপর টাকা লেখা।

Figure

লেবেল: ১ প্যাকেটের দাম, প্যাকেটের সংখ্যা, মোট মূল্য, গুণ্য, গুণক, গুণফল, ×, = বর্ণনা: উপরের সারিতে তিনটি বাক্সে "১ প্যাকেটের দাম", "প্যাকেটের সংখ্যা" ও "মোট মূল্য" লেখা; এদের মাঝে $\times$ ও $=$ চিহ্ন। নিচের সারিতে তিনটি রঙিন বাক্সে "গুণ্য", "গুণক" ও "গুণফল" লেখা; প্রতিটি বাক্স থেকে একটি করে কালো তীর উপরের বাক্সের দিকে যাচ্ছে।

গাণিতিক বাক্য লিখি ____________________________________

এখন নিচের ছকটি ব্যবহার করে কীভাবে হিসাব করা যায় চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: দশক, একক, ২৩ × ৩, ২০ × ৩, ৩ × ৩ বর্ণনা: একটি ছক, যার উপরে দশক ও একক শিরোনাম। দশক কলামে তিনটি সারিতে প্রতিটিতে দুটি করে ১০ লেখা সবুজ উপবৃত্তে আছে; একক কলামে তিনটি সারিতে প্রতিটিতে তিনটি করে ১ লেখা হলুদ উপবৃত্তে আছে। ডানে ২৩ × ৩ লেখা একটি বন্ধনী সব সারি জুড়ে। নিচে দশক কলামের ওপর ২০ × ৩ এবং একক কলামের ওপর ৩ × ৩ লেখা বন্ধনী।

Figure

লেবেল: ২৩ × ৩, ২০ × ৩ = ৬০, ৩ × ৩ = ৯, মোট = ৬৯ বর্ণনা: ২৩ × ৩ থেকে দুটি শাখা বের হয়েছে; এক শাখায় ২০ × ৩ = ৬০, অন্য শাখায় ৩ × ৩ = ৯, এবং দুটি শাখার নিচে যোগফল মোট = ৬৯।

$২৩ \times ৩ = ৬৯$

.......... টাকার প্রয়োজন।

Printed page 51

১ কীভাবে $২৩ \times ৩$ কে উপর-নিচ গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: ২ ৩, × ৩, প্রত্যেক স্থানীয় মান বরাবর খাড়াভাবে দাগ টানি।, গুণ করি ৩ × ৩ = ৯ এবং একক স্থানে ৯ লিখি, গুণ করি ৩ × ২ = ৬ এবং দশক স্থানে ৬ লিখি, ৬ ৯ বর্ণনা: তিনটি বাক্সে একটি বিন্যাস দেখানো হয়েছে। প্রথম বাক্সে ওপরে ২ ও ৩ এবং নিচে × ৩ লেখা, দুটি লাল ড্যাশ-রেখা দিয়ে অঙ্ক দুটির স্থান ভাগ করা। দ্বিতীয় বাক্সে ৩ থেকে ৯-এর দিকে নীল তীর, নিচে ৯ লেখা। তৃতীয় বাক্সে ২ থেকে ৬-এর দিকে নীল তীর, নিচে ৬ ও ৯ লেখা।

Figure

লেবেল: ২ ৩, × ৩, ৯ ........ ৩ × ৩, + ৬ ০ ........ ২ ০ × ৩, ৬ ৯ বর্ণনা: ২৩ × ৩-এর উল্লম্ব হিসাবের একটি ধাপ, যেখানে ৩ × ৩ = ৯ ও ২০ × ৩ = ৬০ দেখানো হয়েছে এবং যোগফল ৬৯।

১ উপর-নিচ গুণ করি

(১) $\begin{array}{r} ১২ \\ \times \quad ৪ \\ \hline \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ২১ \\ \times \quad ৪ \\ \hline \end{array}$

(৩) $\begin{array}{r} ৩২ \\ \times \quad ৩ \\ \hline \end{array}$

(৪) $\begin{array}{r} ২২ \\ \times \quad ২ \\ \hline \end{array}$

(৫) $\begin{array}{r} ৩০ \\ \times \quad ২ \\ \hline \end{array}$

(৬) $\begin{array}{r} ২০ \\ \times \quad ৩ \\ \hline \end{array}$

২ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $৩৪ \times ২$ (২) $২৪ \times ২$ (৩) $৩০ \times ৩$ (৪) $২০ \times ৪$

Printed page 52

কীভাবে $১৭ \times ৩$ কে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

$১৭$ কে দুই অংশে ভেঙে লিখি, $১০$ ও $৭$

Figure

লেবেল: $১০ \times ৩ =$, $৭ \times ৩ =$, $১৭ \times ৩ =$ বর্ণনা: তিনটি ফাঁকা বাক্স সহ তিনটি সমীকরণ, যার প্রথম দুটি বাক্সের যোগফল নিচের সমীকরণের বাক্সে যাবে; দুটি সমীকরণের নিচে একটি রেখা টানা।

কীভাবে $১৭ \times ৩$ কে উপর-নিচ গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: গুণ করি $৭ \times ৩ = ২১$ এবং একক স্থানে $১$ ও দশক স্থানে বাম পাশের অঙ্কের মতো ছোটো $২$ লিখি।, গুণ করি $১ \times ৩ = ৩$ এবং $২$ যোগ করি $৩ + ২ = ৫$। পরে দশক স্থানে $৫$ লিখি। বর্ণনা: দুটি বাক্সে উল্লম্ব গুণের বিন্যাস। প্রথম বাক্সে $১৭$ ও $৩$, নিচে গুণফল $২১$ ও ছোটো $২$; নীল তীর একক স্থান থেকে $৩$-এর দিকে। দ্বিতীয় বাক্সে $১৭$ ও $৩$, নিচে গুণফল $৫১$; নীল তীর দশক স্থানের দিকে।

Figure

লেবেল: $১ ৭$, $\times ৩$, $২ ১ \ldots \ldots \ldots ৭ \times ৩$, $+ ৩ ০ \ldots \ldots \ldots ১০ \times ৩$, $৫ ১$ বর্ণনা: উল্লম্ব গুণের বিন্যাস: $১৭ \times ৩$; ধাপে ধাপে $৭ \times ৩$ ও $১০ \times ৩$ এর আংশিক গুণফল যোগ করে মোট $৫১$।

১ উপর-নিচ গুণ করি

(১) $\begin{array}{r} ২৪ \\ \times \quad ৪ \\ \hline \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ১২ \\ \times \quad ৮ \\ \hline \end{array}$

(২) $\begin{array}{r} ৪৮ \\ \times \quad ২ \\ \hline \end{array}$

২ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $১৮ \times ৫$ (২) $২৬ \times ৩$ (৩) $৩৯ \times ২$ (৪) $২৫ \times ৪$

Printed page 53

কীভাবে $৪৩ \times ৩$ এবং $৬৭ \times ৩$ কে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

(১) $৪৩ \times ৩$

Figure

লেবেল: $৪ ৩$, $\times ৩$, $৯$, $১ ২ ৯$, গুণ করি $৩ \times ৩ = ৯$ এবং একক স্থানে $৯$ লিখি, গুণ করি $৪ \times ৩ = ১২$ এবং দশক স্থানে $২$ লিখি ও শতক স্থানে $১$ লিখি বর্ণনা: দুটি বাক্সে উল্লম্ব গুণের বিন্যাস। প্রথম বাক্সে ওপরে $৪৩$ ও নিচে $\times ৩$; নীল তীর একক স্থান থেকে $৩$-এর দিকে; নিচে গুণফল $৯$। দ্বিতীয় বাক্সে ওপরে $৪৩$ ও নিচে $\times ৩$; নীল তীর $৪$-এর দিকে; নিচে গুণফল $১২৯$।

Figure

লেবেল: $৪ ৩$, $\times ৩$, $৯ \ldots\ldots\ldots ৩ \times ৩$, $+ ১ ২ ০ \ldots\ldots ৪ ০ \times ৩$, $১ ২ ৯$ বর্ণনা: $৪৩ \times ৩$-এর উল্লম্ব হিসাব: $৩ \times ৩ = ৯$ এবং $৪০ \times ৩ = ১২০$ যোগ করে মোট $১২৯$।

(২) $৬৭ \times ৩$

Figure

লেবেল: $৬ ৭$, $\times ৩$, $২$, $১$, গুণ করি $৭ \times ৩ = ২১$ এবং একক স্থানে $১$ লিখি ও দশক স্থানে $২$ লিখি।, গুণ করি $৬ \times ৩ = ১৮$ এবং $২$ যোগ করি $১৮ + ২ = ২০$। পরে দশক স্থানে $০$ লিখি ও শতক স্থানে $২$ লিখি। বর্ণনা: দুটি বাক্সে উল্লম্ব গুণের বিন্যাস। প্রথম বাক্সে ওপরে $৬৭$ ও নিচে $\times ৩$; নীল তীর একক স্থান থেকে $৩$-এর দিকে; নিচে ছোটো $২$ ও $১$। দ্বিতীয় বাক্সে ওপরে $৬৭$ ও নিচে $\times ৩$; নীল তীর $৬$-এর দিকে; নিচে গুণফল $২০১$।

Figure

লেবেল: $৬ ৭$, $\times ৩$, $২ ১ \ldots\ldots\ldots ৭ \times ৩$, $+ ১ ৮ ০ \ldots\ldots ৬০ \times ৩$, $২ ০ ১$ বর্ণনা: $৬৭ \times ৩$-এর উল্লম্ব হিসাব: $৭ \times ৩ = ২১$ এবং $৬০ \times ৩ = ১৮০$ যোগ করে মোট $২০১$।

১ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $৬২ \times ৪$ (২) $৪১ \times ৫$ (৩) $৭২ \times ৩$ (৪) $৩৭ \times ৫$

(৫) $৩২ \times ৮$ (৬) $৬৮ \times ৪$ (৭) $৭৯ \times ২$ (৮) $৯৫ \times ৬$

Printed page 54

কীভাবে ২৩১ × ৩ কে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: শতক, দশক, একক, ১০০, ১০, ১, ২৩১ × ৩, ২০০ × ৩, ৩০ × ৩, ১ × ৩ বর্ণনা: একটি ছক, তিনটি সারিতে বিভক্ত; শতক ঘরে প্রতি সারিতে দুটি ১০০, দশক ঘরে প্রতি সারিতে তিনটি ১০, একক ঘরে প্রতি সারিতে একটি ১ বৃত্তাকারে আঁকা। ডান পাশে ২৩১ × ৩ লেখা বন্ধনী; নিচে প্রতিটি ঘরের নিচে ২০০ × ৩, ৩০ × ৩ ও ১ × ৩ লেখা বন্ধনী।

Figure

লেবেল: ২৩১ × ৩, ২০০ × ৩ = ৬০০, ৩০ × ৩ = ৯০, ১ × ৩ = ৩, মোট ৬৯৩ বর্ণনা: ২৩১ × ৩ থেকে তিনটি শাখা; প্রথম শাখায় ২০০ × ৩ = ৬০০, দ্বিতীয়টিতে ৩০ × ৩ = ৯০, তৃতীয়টিতে ১ × ৩ = ৩; নিচে একটি রেখার নিচে মোট ৬৯৩।

Figure

লেবেল: ২৩১, ×, ৩, ৩, ৯, ৬, ৯, ৩, ৬৯৩ বর্ণনা: তিনটি ধাপে দেখানো উল্লম্ব গুণ। প্রথম ধাপে একক ঘরের ১ থেকে ৩ যায় একক ঘরের নিচে, দ্বিতীয় ধাপে দশক ঘরের ৩ থেকে তীর দশক ঘরের নিচে, তৃতীয় ধাপে শতক ঘরের ২ থেকে তীর শতক ঘরের নিচে; সর্বনিম্ন সারিতে ৬৯৩।

গুণ করি ১ × ৩ = ৩ এবং একক স্থানে ৩ লিখি

গুণ করি ৩ × ৩ = ৯ এবং দশক স্থানে ৯ লিখি

গুণ করি ২ × ৩ = ৬ এবং শতক স্থানে ৬ লিখি

$231$ $\times 3$ $3 \dots\dots 1 \times 3$ $90 \dots\dots 30 \times 3$ $600 \dots\dots 200 \times 3$ $693$

১ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $121 \times 4$

(২) $314 \times 2$

(৩) $232 \times 3$

(৪) $423 \times 2$

Printed page 55

১ কীভাবে ২৮৬ × ৪ কে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

$286 \times 4 =$ [ ]

Figure

লেবেল: ৬ × ৪ = ২৪, একক স্থানে ৪ লিখি, দশক স্থানে ছোটো করে ২ লিখি, ৮ × ৪ = ৩২, ২ যোগ করি (৩২+২= ৩৪), দশক স্থানে ৪ ও শতক স্থানে ছোটো করে ৩ লিখি, ২ × ৪ = ৮, ৩ যোগ করি (৮ + ৩ = ১১), শতক স্থানে ১ ও হাজার স্থানে ১ লিখি, ২৮৬, ×, ৪, ৪, ২, ৮, ৮, ১১৪৪ বর্ণনা: তিনটি ধাপে দেখানো উল্লম্ব গুণ। প্রথম ধাপে একক ঘরের ৬ থেকে তীর একক ঘরের নিচে যায়; দ্বিতীয় ধাপে দশক ঘরের ৮ থেকে তীর দশক ঘরের নিচে যায়; তৃতীয় ধাপে শতক ঘরের ২ থেকে তীর শতক ঘরের নিচে যায়। সর্বনিম্ন সারিতে ১১৪৪।

গুণ করি ৬ × ৪ = ২৪ এবং একক স্থানে ৪ লিখি ও দশক স্থানে ছোটো করে ২ লিখি।

গুণ করি ৮ × ৪ = ৩২ এবং ২ যোগ করি (৩২+২= ৩৪)। পরে এবং দশক স্থানে ৪ ও শতক স্থানে ছোটো করে ৩ লিখি।

গুণ করি ২ × ৪ = ৮ এবং ৩ যোগ করি (৮ + ৩ = ১১)। পরে শতক স্থানে ১ ও হাজার স্থানে ১ লিখি।

$286$ $\times 4$ $24 \dots\dots 6 \times 4$ $320 \dots\dots 80 \times 4$ $800 \dots\dots 200 \times 4$ $1144$

২ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $162 \times 3$ (২) $273 \times 2$ (৩) $153 \times 5$

(৪) $249 \times 4$ (৫) $912 \times 3$ (৬) $651 \times 4$

(৭) $276 \times 7$ (৮) $475 \times 8$ (৯) $608 \times 8$

(১০) $207 \times 5$ (১১) $820 \times 7$ (১২) $380 \times 6$

Printed page 56

একটি শ্রেণিতে ৩০টি বেঞ্চ আছে। প্রতিটি বেঞ্চে ৪ জন শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাহলে ৩০টি বেঞ্চে কতজন শিক্ষার্থী বসতে পারবে?

গাণিতিক বাক্য $4 \times 30 =$ [ ]

$4 \times 30$ কীভাবে হিসাব করতে হবে সে সম্পর্কে তুলির ধারণাটি ব্যাখ্যা করি।

গুণ্য ও গুণক স্থান বিনিময় করলেও গুণফল একই থাকে। তাই $4 \times 30$ এবং $30 \times 4$ এর গুণফল একই।

$4 \times 30 = 30 \times 4 = 120$

$4 \times 30 =$ [ ] জন শিক্ষার্থী

$4 \times 30$ এর গুণফল হলো $4 \times 3$ এর গুণফলের ১০ গুণ।

Figure

লেবেল: $4 \times 3 = 12$, ১০ গুণ, ১০ গুণ, $4 \times 30 = 120$ বর্ণনা: উপরে $4 \times 3 = 12$; নিচে বাম ও ডান দিকে দুটি লাল তীর, প্রতিটির পাশে ১০ গুণ লেখা; তীর দুটির নিচে $4 \times 30 = 120$।

Figure

লেবেল: $2 \times 4 =$, ১০ গুণ, ১০ গুণ, $20 \times 4 =$, ১০ গুণ, ১০ গুণ, $20 \times 40 =$, $2 \times 4 = 12$ বর্ণনা: সবুজ বাক্সে উপরে $2 \times 4 =$ ও ডানে একটি ফাঁকা বাক্স; বাম দিকে নিচে ১০ গুণ তীর, ডান দিকে তীরের পাশে ১০ গুণ লেখা; মাঝে $20 \times 4 =$ ও ডানে ফাঁকা বাক্স; তার নিচে বাম দিকে ১০ গুণ তীর, ডান দিকে তীরের পাশে ১০ গুণ লেখা; সবশেষে $20 \times 40 =$ ও ফাঁকা বাক্স। সবুজ বাক্সের নিচে $2 \times 4 = 12$।

ডান পাশের চিত্রটি দেখে $20 \times 40$ হিসাব করি।

১ গুণ করি

(১) $3 \times 20$ (২) $7 \times 40$ (৩) $8 \times 60$ (৪) $8 \times 50$

(৫) $12 \times 30$ (৬) $25 \times 20$ (৭) $30 \times 50$ (৮) $60 \times 70$

Printed page 57

মিনা ১৩টি পেনসিল কিনেছে। যদি প্রতিটি পেনসিলের দাম ২১ টাকা হয়, তবে সবগুলো পেনসিলের মোট দাম কত হবে?

গাণিতিক বাক্যে লিখি [ ]

আমরা কীভাবে হিসাব করব চিন্তা করি

Figure

লেবেল: ২১ × ১০, ২১ × ৩, ১০, ১০, ১ বর্ণনা: বাম দিকে ১০টি এবং ডান দিকে ৩টি হলুদ উপবৃত্ত সারি; প্রতিটি উপবৃত্তে ১০, ১০, ১ লেখা। বাম দিকের ১০টি উপবৃত্তের নিচে বন্ধনীতে ২১ × ১০ এবং ডান দিকের ৩টি উপবৃত্তের নিচে বন্ধনীতে ২১ × ৩ লেখা।

$21 \times 13$

$21 \times 10 = 210$

$21 \times 3 = 63$

মোট $= 273$

মোট দাম ২৭৩ টাকা

এখন চিন্তা করি সংখ্যা দিয়ে কীভাবে গুণ করা যায়।

২১ ও ১৩ কে স্থানীয় মানে প্রকাশ করি।

$21 = 20 + 1$

$13 = 10 + 3$

মোট দাম ২৭৩ টাকা

Printed page 58

এখন চিন্তা করি উপর-নিচ কীভাবে গুণ করা যায়।

Figure

লেবেল: ২ ১, × ১ ৩, ৬ ৩, ২ ১ ০, ২ ৭ ৩; লাল ড্যাশ রেখা (স্থানীয় মান কলাম); নীল তীর বর্ণনা: তিনটি ধাপে ২১ × ১৩-এর উপর-নিচ গুণন দেখানো হয়েছে। প্রথম ধাপে ২১ × ৩ = ৬৩, দ্বিতীয় ধাপে ২১ × ১ = ২১০ (দশক ও শতক স্থানে লেখা), তৃতীয় ধাপে ফলাফল যোগ করা হয়েছে; প্রতিটি ধাপে কলাম রেখা দিয়ে আলাদা করা।

গুণ করি $২১ \times ৩ = ৬৩$ এবং একক স্থানে ৩ ও দশক স্থানে ৬ লিখি।

গুণ করি $২১ \times ১ = ২১$ এবং দশক স্থানে ১ ও শতক স্থানে ২ লিখি।

যোগ করি

চিন্তা করি কেন ২১ কে এক ঘর বামে সরিয়ে নেওয়া হলো। একক স্থান থেকে শুরু করা হয়নি।

১ উপর-নিচ গুণ করি

(১) $\begin{array}{r} ১২ \\ \times ২৪ \\ \hline \end{array}$ (২) $\begin{array}{r} ৬৩ \\ \times ১৬ \\ \hline \end{array}$ (৩) $\begin{array}{r} ৩০ \\ \times ২৩ \\ \hline \end{array}$

২ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $৪১ \times ২৩$ (২) $২৫ \times ২৪$ (৩) $১৭ \times ৪২$ (৪) $১৫ \times ৩৬$

Printed page 59

১ নিচের গুণগুলো কীভাবে করা হয়েছে তা ব্যাখ্যা করি।

(১)

Figure

লেবেল: ৪ ৩, × ৩ ৫, ২ ১ ৫, ১ ২ ৯ ০, ১ ৫ ০ ৫ বর্ণনা: ৪৩ × ৩৫-এর উপর-নিচ গুণন; লাল ড্যাশ রেখা দিয়ে কলাম আলাদা করা এবং হাতে রাখা সংখ্যা উপরে লেখা।

(২)

Figure

লেবেল: ৩ ৬, × ৫ ৩, ১ ০ ৮, ১ ৮ ০ ০, ১ ৯ ০ ৮ বর্ণনা: ৩৬ × ৫৩-এর উপর-নিচ গুণন; লাল ড্যাশ রেখা দিয়ে কলাম আলাদা করা।

(৩)

Figure

লেবেল: ৩ ৭, × ৪ ০, ০ ০, ১ ৪ ৮, ১ ৪ ৮ ০ বর্ণনা: ৩৭ × ৮০-এর উপর-নিচ গুণন; লাল ড্যাশ রেখা দিয়ে কলাম আলাদা করা।

এখানে গুণ করতে হাতে রাখতে হয়েছে।

আমরা হাতে রাখা গুণ শিখেছি।

৩ উপর-নিচ গুণ করি

(১) $\begin{array}{r} ১৭ \\ \times ৬৮ \\ \hline \end{array}$ (২) $\begin{array}{r} ৯১ \\ \times ২৫ \\ \hline \end{array}$ (৩) $\begin{array}{r} ৫৪ \\ \times ২০ \\ \hline \end{array}$

(৪) $\begin{array}{r} ২৭ \\ \times ৬০ \\ \hline \end{array}$ (৫) $\begin{array}{r} ৯৫ \\ \times ২৭ \\ \hline \end{array}$ (৬) $\begin{array}{r} ৫৯ \\ \times ২৯ \\ \hline \end{array}$

৪ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $৩৫ \times ৫৭$ (২) $৮১ \times ৪৯$ (৩) $২৫ \times ৬৪$ (৪) $৪৮ \times ৯৬$

(৫) $১২ \times ৩০$ (৬) $৩৮ \times ২০$ (৭) $৮৭ \times ৫০$ (৮) $৭০ \times ৮০$

Printed page 60

কীভাবে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি $৩৬৭ \times ২৫$ ।

Figure

লেবেল: ৩ ৬ ৭, × ২ ৫, ১ ৮ ৩ ৫, ৭ ৩ ৪ ০, ৯ ১ ৭ ৫; লাল ড্যাশ রেখা (স্থানীয় মান কলাম); হাতে রাখা সংখ্যা ছোট করে উপরে লেখা বর্ণনা: তিনটি ধাপে ৩৬৭ × ২৫-এর উপর-নিচ গুণন দেখানো হয়েছে। প্রথম ধাপে ৩৬৭ × ৫, দ্বিতীয় ধাপে ৩৬৭ × ২, তৃতীয় ধাপে দুটি আংশিক গুণফল যোগ করে চূড়ান্ত ফল লেখা হয়েছে।

$৩৬৭ \times ৫$

$৭ \times ৫ = ৩৫$ : একক স্থানে ৫ ও দশক স্থানে হাতের ৩।

$৬ \times ৫ = ৩০$ : এবং $(৩০ + ৩ = ৩৩)$ : দশক স্থানে ৩ এবং শতক স্থানে হাতের ৩।

$৩ \times ৫ = ১৫$ : এবং $(১৫ + ৩ = ১৮)$ : শতক স্থানে ৮ এবং হাজার স্থানে ১।

$৩৬৭ \times ২$

$৭ \times ২ = ১৪$ : দশক স্থানে ৪ ও শতক স্থানে হাতের ১

$৬ \times ২ = ১২$ : এবং $(১২ + ১ = ১৩)$ : শতক স্থানে ৩ এবং হাজার স্থানে ১

$৩ \times ২ = ৬$ : এবং $(৬ + ১ = ৭)$ : হাজার স্থানে ৭

যোগ করি

১ পাশাপাশি গুণ করি

(১) $২১৩ \times ২৩$ (২) $১৬৩ \times ৪৭$ (৩) $২৬৪ \times ২৭$ (৪) $৩১৪ \times ২৬$

(৫) $৩৬৭ \times ৩২$ (৬) $৬৮৫ \times ৮৩$ (৭) $৫১৭ \times ৪৩$ (৮) $৫২৮ \times ৭৯$

(৯) $৪০৪ \times ৪২$ (১০) $২০৩ \times ৫৪$ (১১) $৩০৯ \times ৮৫$ (১২) $৭০৮ \times ২৬$

২ কীভাবে $৫০২ \times ৬৩$ কে গুণ করা যায় তা চিন্তা করি।

৩ তন্দ্রা চাকমা গাড়ি চালিয়ে ঘণ্টায় $৪৫$ কিলোমিটার যান। একই গতিতে $৮$ ঘণ্টায় তিনি কত কিলোমিটার যাবেন?

Printed page 61