Primary Mathematics chapter 7: Relation between Multiplication and Division

গুণ ও ভাগের সম্পর্ক

গুণ ও ভাগের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কি?

গুণ হচ্ছে একই সংখ্যা বারবার যোগ করা আর ভাগ হচ্ছে একই সংখ্যা বারবার বিয়োগ করা।

তাহলে গুণ এবং ভাগ বিপরীত প্রক্রিয়া।

চলো, আমরা একটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখি।

গুণ ও ভাগ পরস্পর সম্পর্কযুক্ত। আমরা গুণ এবং ভাগের উত্তর যাচাই করার জন্য এই সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারি।

Figure

লেবেল: (ক), $6 \times 3 = 18$, $18 \div 3 = 6$, $18 \div 6 = 3$ বর্ণনা: একটি গোলাপি বাক্সে উপরে $6 \times 3 = 18$ লেখা; সেখান থেকে দুটি তির নিচের দুটি বাক্সে যথাক্রমে $18 \div 3 = 6$ ও $18 \div 6 = 3$ লেখা।

Figure

লেবেল: (খ), $8 \times 4 = 32$, $32 \div 4 = 8$, $32 \div 8 = 4$ বর্ণনা: একটি গোলাপি বাক্সে উপরে $8 \times 4 = 32$ লেখা; সেখান থেকে দুটি তির নিচের দুটি বাক্সে যথাক্রমে $32 \div 4 = 8$ ও $32 \div 8 = 4$ লেখা।

১. তাহসিনের ৪০টি রং পেনসিল ছিল। সে পেনসিলগুলোকে সমান ৫ ভাগে ভাগ করল এবং রাতুলকে ২ ভাগ দিলো। রাতুল কয়টি পেনসিল পেল?

Printed page 79

কীভাবে রাতুলকে দেওয়া পেনসিলের সংখ্যা বের করা যায় তা ভেবে দেখি।

আমার মনে হয়, প্রথমে সমান ৫ ভাগ করার জন্য ৪০ কে ৫ দিয়ে ভাগ করতে হবে। আমি নিচের মতো ভাগ করে প্রতি ভাগে ৮ পেয়েছি।

$40 \div 5 = 8$

রাতুলকে ২ ভাগ পেনসিল দিতে হলে যে ভাগফল পেয়েছি, সেটিকে ২ দিয়ে গুণ করতে হবে।

$8 \times 2 = 16$

রাতুল ১৬টি পেনসিল পেল।

২. তৃষাদের বিদ্যালয়ের অনুষ্ঠানে ২০ জন অতিথির প্রত্যেককে একটি করে কলম দেওয়া হবে। তৃষা ১২০ টাকা খরচ করে ২০টি কলম আনল। শিক্ষক পরে তাকে আরো ৫টি কলম কিনতে বললেন। তাহলে আরো কত টাকা লাগবে?

৩. $12 \div 2 \times 6$ এই হিসাবটি কীভাবে করা যায়?

এই হিসাবটি করার জন্য নিচের নমুনাটি ব্যবহার করি।

$\square \div \square \times \square$

নমুনাটিতে গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়ার ব্যবহার আছে। কোনটি আগে করব ভেবে দেখি।

গুণ ও ভাগের কাজ পাশাপাশি থাকলে বাম থেকে ডান দিকে হিসাব করতে হয়।

$12 \div 2 \times 6$

$= 6 \times 6$

$= 36$

Printed page 80

১. খালিঘর পূরণ করি

(১) $15 \div 3 \times 4 =$ $\square$

(২) $45 \times 4 \div 5 =$ $\square$

(৩) $23 \times 4 \div 2 =$ $\square$

(৪) $63 \div 7 \times 6 =$ $\square$

৪. ৬টি ঝুড়ির প্রতিটিতে ২১টি করে আম আছে। আমগুলো ১৪ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কতটি করে আম পাবে?

প্রথমে ৬টি ঝুড়িতে ২১টি করে কতগুলো আম আছে তা বের করতে হবে। তারপর ১৪ জনকে দিতে ভাগ করতে হবে।

সমাধানটি হবে আমের সংখ্যা × ঝুড়ির সংখ্যা ÷ জনের সংখ্যা

গাণিতিক বাক্য $21 \times 6 \div 14$

$= 126 \div 14$ (১৪ এর গুণের নামতা ব্যবহার করে)

$= 9$

প্রত্যেকে ৯টি করে আম পাবে।

২. ৩০টি করে চকলেটের ৪টি প্যাকেট কিনে তোমার ১৫ জন বন্ধুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কতটি করে চকলেট পাবে?

গাণিতিক বাক্য

$\square \times \square \div \square$

$= \square \div \square$

$= \square$

$\square$ টি করে চকলেট পাবে।

Printed page 81

৫. ১২টি কলমের মূল্য ৯৬ টাকা। এরূপ ৩২টি কলম কিনতে কত টাকার প্রয়োজন?

প্রথমে ১২টি কলমের মূল্য থেকে আমাদের ১টি কলমের মূল্য বের করতে হবে।

$96 \div 12 = 8$

$12 \times 8 = 96$ (১২ এর গুণের নামতা ব্যবহার করি এবং যাচাই করি। সঠিক)

একটি কলমের মূল্য ৮ টাকা

৩২টি কলমের মূল্য বের করতে ১টি কলমের মূল্যকে ৩২ দিয়ে গুণ করতে হবে।

$8 \times 32$

$= 256$

কলমের মূল্য ২৫৬ টাকা

৩. ১৩টি কলার দাম ১১৭ টাকা হলে ২৪টি কলা কিনতে কত টাকা লাগবে?

গাণিতিক বাক্য

ধাপ ১

$\square \div \square$

$= \square$ টাকা ১টি কলার দাম

ধাপ ২

$\square \times \square$

$= \square$ টাকা লাগবে

Printed page 82

নিজে করি

১ সঠিক উত্তরের পাশে টিক (✓) চিহ্ন দিই

(১) ২টি প্যাকেটের প্রতিটিতে ১০টি করে কলম আছে। কলমগুলো ৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কয়টি করে কলম পাবে? — সমস্যাটি সমাধানের সঠিক প্রক্রিয়া কোনটি?

(ক) প্যাকেট সংখ্যা $\times$ কলম সংখ্যা $\div$ শিক্ষার্থীর সংখ্যা

(খ) প্যাকেট সংখ্যা $\times$ শিক্ষার্থীর সংখ্যা $\div$ কলম সংখ্যা

(গ) কলম সংখ্যা $\times$ শিক্ষার্থীর সংখ্যা $\div$ প্যাকেট সংখ্যা

(ঘ) কলম সংখ্যা $\times$ প্যাকেট সংখ্যা $\div$ শিক্ষার্থীর সংখ্যা

(২) $৭+৭+৭+৭+৭+৭+৭$ কে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $৭+৮$

(খ) $৮ \times ৭$

(গ) $৭ \times ৮$

(ঘ) $৭ \times ৭$

(৩) ৩০ জন শিক্ষার্থীর প্রত্যেকের নিকট থেকে ৮ টাকা করে সংগ্রহ করা হলো। মোট টাকা ২জন বন্ধুকে খাতা কেনার জন্য সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলে প্রত্যেক বন্ধু কত টাকা করে পেল?

(ক) ২৪০ টাকা

(খ) ১২০ টাকা

(গ) ৬০ টাকা

(ঘ) ৩০ টাকা

(৪) ময়না একদিনের ৮ ভাগের ২ ভাগ সময় পড়ালেখা করে। সে সারাদিনে কত ঘণ্টা পড়ালেখা করে?

(ক) ৩ ঘণ্টা

(খ) ৪ ঘণ্টা

(গ) ৬ ঘণ্টা

(ঘ) ৮ ঘণ্টা

২ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

(১) একই সংখ্যা বারবার যোগ করাকে কী বলে?

(২) $৪+৪+৪+৪+৪$ কে গুণ আকারে প্রকাশ করো।

(৩) একই সংখ্যা বারবার বিয়োগ করাকে কী বলে?

(৪) ১৩৬ থেকে কতবার ৪ বিয়োগ করা যায়?

(৫) ৭ কে ২৫ বার যোগ করাকে বিকল্প রূপে প্রকাশ করো।

(৬) ৩ বার ১৮ যোগ করাকে বিকল্প রূপে প্রকাশ করো।

Printed page 83

৩ খালিঘর পূরণ করি

(১) $১৮ \div ৬ \times ৭ =$ $\square$ (২) $৪২ \div ৭ \times ৮ =$ $\square$

(৩) $১৫ \times ৫ \div ৩ =$ $\square$ (৪) $৭২ \div ৮ \times ১০ =$ $\square$

৪ ১২ জন বন্ধু প্রত্যেকে কত করে টাকা দিলে ২২ টাকা দামের ১৮টি খাতা কিনতে পারবে?

৫ ৫০০ টাকার ৩টি নোট ১৫ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কত করে টাকা পাবে?

৬ ৬৩ জন বন্ধু ৫০ টাকা হারে চাঁদা তুলে ৯টি অসহায় পরিবারের মধ্যে বিতরণ করলে প্রত্যেক পরিবার কত টাকা করে পাবে?

৭ হেলেন একটি ১০৪ মিটার লম্বা ফিতার ১৩ ভাগের ৫ ভাগ তার ছোটো ভাই রিফাতকে দিলো । রিফাত কত মিটার ফিতা পেল?

৮ ৯৯ টাকার ৯ ভাগের ৪ ভাগ কত টাকা?

৯ সালমা ১১২ কিলোমিটার পথের ১৪ ভাগের ১৩ ভাগ বাসে যায় এবং বাকি পথ হেঁটে যায়। সে কত পথ বাসে যায়?

১০ নিচের গাণিতিক বাক্যের জন্য গল্প তৈরি করি।

$৬৫ \div ১৩ \times ৪ =$

[ফাঁকা জায়গা]