Primary Mathematics chapter 12: Geometry
জ্যামিতি
- Primary Mathematics
- Textbook pages 133-148
- 1 source
- 18,927 characters of context
Textbook (verbatim transcription): Geometry
Verbatim transcription of the printed NCTB textbook pages.
Printed page 133
জ্যামিতি
বিন্দু, রেখা ও তল
বিন্দু, রেখা ও তল কী?
রাতের পরিষ্কার আকাশে তারাগুলোকে মনে হয় অনেকগুলো ছোটো ছোটো ফোঁটা। এরকম ফোঁটা আমরা আর কোথায় দেখতে পাই?
Figure
বর্ণনা: রাতের আকাশে একটি চাঁদের কলা ও অনেক তারা আঁকা; একজন ব্যক্তি আকাশের দিকে হাত তুলে আছেন।
Figure
বর্ণনা: একটি ছক্কা; এর ফলকগুলোতে ছোটো ছোটো ফোঁটা আঁকা।
Figure
লেবেল: 10:20 বর্ণনা: একটি সবুজ কিনারার ডিজিটাল ঘড়ি; এতে 10:20 সময় দেখানো।
লুডু খেলার ছক্কাতে ছোটো ছোটো ফোঁটা রয়েছে। ডিজিটাল ঘড়ির সময়ের মাঝেও ফোঁটা দেখেছি।
আমরা পেনসিলের চোখা মাথা দিয়ে সহজেই ফোঁটা আঁকতে পারি।
Figure
বর্ণনা: একটি গোলকোণ আয়তক্ষেত্রের ভেতরে দুটি ছোটো কালো ফোঁটা আঁকা; এর ডানপাশে একটি নীল তির আছে।
আমরা এই ফোঁটাগুলোকে বিন্দু বলি।
বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ বা উচ্চতা নেই, কেবল অবস্থান রয়েছে।
১ ইচ্ছেমতো কিছু বিন্দু আঁকি এবং বিন্দুগুলো যোগ করে পছন্দমতো চিত্র আঁকি।
আমি ৫টি বিন্দু এঁকেছি এবং এগুলো যোগ করে একটি তারা এঁকেছি।
Figure
বর্ণনা: বিক্ষিপ্তভাবে সাজানো পাঁচটি ছোটো কালো বিন্দু।
Figure
বর্ণনা: পাঁচটি বিন্দু রেখা দিয়ে যুক্ত করে আঁকা একটি পাঁচ-কোণা তারা।
Printed page 134
দুই বিন্দুর উপর স্কেল রেখে পেনসিল দিয়ে সোজা দাগ টানলে নিচের চিত্রটি পাওয়া যায়।
Figure
বর্ণনা: একটি হলুদ স্কেলের উপর রাখা দুটি বিন্দু; দুই বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি কালো সোজা দাগ টানা।
Figure
বর্ণনা: দুটি বিন্দু আঁকা এবং তাদের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সোজা রেখা; রেখাটি দুই দিকে বিস্তৃত।
আমরা একে রেখা বলি।
এই রকম রেখা আমরা কোথায় দেখতে পাই?
Figure
বর্ণনা: সবুজ মাঠে সাদা দাগে আঁকা অনেকগুলো সমান্তরাল দৌড়ের লেন; দূরে গাছপালা ও আকাশ।
Figure
বর্ণনা: একটি বড়ো রাস্তায় কয়েকটি সাদা লেন-রেখা; রাস্তায় একটি বাস ও একটি গাড়ি চলছে।
খেলার মাঠে, বড়ো রাস্তায় আমি এ রকম রেখা দেখেছি।
একটি ইটের বাইরের অংশকে আমরা কী বলি?
Figure
বর্ণনা: একটি লাল ইটের উপরের অংশ থেকে অন্য একটি চ্যাপ্টা লাল ইটের উপরের পৃষ্ঠের দিকে একটি বাঁকা কালো তির আঁকা।
আমরা একে তল বলি। বিশেষভাবে এক্ষেত্রে আমরা একে সমতল বলি।
একটি ইটের সকল তল সমতল।
Printed page 135
একটি বলের তল কেমন?
Figure
বর্ণনা: একটি ফুটবল; এর গায়ে সাদা ও গাঢ় রঙের বহুভুজাকার অংশ আঁকা।
এটি সমতল নয়। এ তলটি বাঁকা।
আমরা একে বক্রতল বলি।
২ চলো, একটি খাতার পাতা নিয়ে বিন্দু, রেখা ও তল খুঁজে বের করি।
Figure
বর্ণনা: একটি সামান্তরিক আকৃতির কাগজের পাতার রেখাচিত্র; এর চারটি বাহু।
কাগজটির তল হলো সমতল। কাগজের পার্শ্ব হচ্ছে একটি রেখা। যে স্থানে দুই পার্শ্ব মিলিত (শীর্ষবিন্দু) হয়েছে তা একটি বিন্দু।
৩ চলো, নিচের জিনিসগুলোর তল খুঁজে বের করি এবং পৃথকভাবে সাজাই।
Figure
বর্ণনা: সারিতে আটটি জিনিসের ছবি, বাঁ দিক থেকে: একটি রুবিক কিউব, একটি ছক্কা, একটি আইসক্রিম কোন, একটি ছোটো সাদা বল, একটি গোলাকার কমলার চাকতি, একটি বই, একটি কোল্ড ড্রিংকসের ক্যান এবং একটি কলা।
| সমতল | বক্রতল | উভয় তল |
|---|---|---|
Figure
বর্ণনা: বাক্যের পাশে তিনটি ছোটো ছবি: রুবিক কিউব, সাদা বল ও কমলার চাকতি; প্রতিটির পাশে একটি করে বাক্য।
এর সব তল সমতল।
এর তল বক্রতল।
এর সমতল ও বক্রতল উভয় তলই রয়েছে।
১ দুইজন বন্ধুর সঙ্গে আলোচনা করে চারপাশের জিনিস (যেমন: পেনসিল, বই, টেবিল ইত্যাদি) থেকে বিন্দু, রেখা, সমতল ও বক্রতল খুঁজে বের করি।
Printed page 136
কোণ
কোণ কী এবং বিভিন্ন প্রকার কোণ কীভাবে বের করব?
Figure
বর্ণনা: একটি তরমুজের ত্রিভুজাকার টুকরা; বাইরের অংশ সবুজ ও ভেতরের অংশ লাল।
Figure
লেবেল: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 বর্ণনা: একটি লাল ফ্রেমের গোল ঘড়ি; ডায়ালে 1 থেকে 12 সংখ্যা, দুটি কালো কাঁটা ও একটি লাল সেকেন্ডের কাঁটা।
Figure
বর্ণনা: একটি খোলা কাঁচি; এর দুটি ফলা ও লাল রঙের দুটি হাতল।
ছবিগুলোর মধ্যে কোথায় যেন একটা মিল আছে। কিন্তু আমি ঠিক তা ধরতে পারছি না।
প্রতিটি ছবিতেই কোণ রয়েছে।
Figure
লেবেল: শীর্ষ বিন্দু, পার্শ্ব, পার্শ্ব, কোণ বর্ণনা: দুটি রেখা একটি বিন্দুতে মিলিত হয়ে একটি কোণ তৈরি করেছে; মিলনবিন্দুর দিকে "শীর্ষ বিন্দু" নির্দেশক তির; দুটি রেখাই "পার্শ্ব" হিসেবে চিহ্নিত; দুই রেখার মধ্যবর্তী স্থানে লাল চাপ-চিহ্ন এবং "কোণ" নির্দেশক তির।
দুইটি রেখার মিলিত বিন্দুতে (শীর্ষ বিন্দু) যে আকৃতি তৈরি হয়, তাকে কোণ বলে।
১ চলো, পাশের ছবিতে কোনো কোণ আছে কি না, আমরা তা খুঁজে বের করি।
Figure
বর্ণনা: একটি ঘরের ছবি; ঘরের ছাদ, দেয়াল, জানালা ও দরজা আঁকা; ঘরের পাশে গাছপালা।
Figure
বর্ণনা: একই ঘর; ছাদের ও দেয়ালের কয়েকটি কোণে লাল চাপ-চিহ্ন দেওয়া হয়েছে।
আমি এই কোণগুলো খুঁজে পেয়েছি।
Figure
বর্ণনা: একটি ঘর; ছাদের কয়েকটি কোণ ও দেয়ালের নিচের কয়েকটি কোণে লাল চাপ-চিহ্ন দেওয়া হয়েছে।
আমি এই কোণগুলো খুঁজে পেয়েছি।
আমরা আর কোথায় কোথায় কোণ খুঁজে পাই?
Printed page 137
২ চলো, আমরা বিভিন্ন ধরনের কোণ নিয়ে চিন্তা করি।
যেকোনো আকৃতির একটি কাগজ নিয়ে মাঝ বরাবর ভাঁজ করি। ভাঁজ করা কাগজটি পুনরায় আড়াআড়ি ভাঁজ করি (নিচের চিত্রের মতো)।
Figure
লেবেল: এক সমকোণ বর্ণনা: একটি কাগজ মাঝ বরাবর (ডটেড রেখা) ভাঁজ করা হয়েছে; এরপর ভাঁজ করা কাগজটি আড়াআড়ি ভাঁজ করা হয়েছে। ভাঁজ শেষে একটি কোণায় ছোটো বর্গ চিহ্ন দ্বারা এক সমকোণ দেখানো হয়েছে।
ভাঁজ শেষে কোণায় যে কোণটি তৈরি হলো, সেটিই হলো এক সমকোণ।
এবার ভাঁজটি খুলে ফেলি।
Figure
বর্ণনা: ভাঁজ খোলার ধাপগুলো দেখানো হয়েছে; শেষ চিত্রে কাগজটি সমতল অবস্থায় মাঝ বরাবর দুটি ভাঁজের দাগ রয়েছে।
মাঝ বরাবর ভাঁজ হওয়া অংশে রেখা টানি। রেখা দুটির মিলিত বিন্দুতে ৪টি কোণ তৈরি হবে। এগুলোর প্রতিটি এক সমকোণ।
Figure
লেবেল: এক সমকোণ, সমকোণের জন্য আমরা এই চিহ্ন ব্যবহার করব। বর্ণনা: ভাঁজের দাগ বরাবর দুটি রেখা টানা হয়েছে এবং মিলিত বিন্দুতে একটি কোণ সাদা বর্গ চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত; এক সমকোণ নির্দেশক তীর দিয়ে দেখানো হয়েছে। ডানদিকে একটি কোণ লাল রেখা দ্বারা সমকোণ হিসেবে দেখানো হয়েছে।
ভাঁজ করে তৈরি দুইটি সমকোণ পাশাপাশি রাখি (নিচের চিত্রের মতো)।
Figure
বর্ণনা: লাল রেখা ও বর্গ চিহ্ন দ্বারা দুটি সমকোণ পাশাপাশি রাখা হয়েছে।
দুইটি সমকোণ একত্রে মিলে যে কোণ তৈরি করল, সেটি হলো সরল কোণ।
Figure
লেবেল: সরল কোণ বর্ণনা: দুটি সমকোণ একত্রে একটি সরলরেখার ওপর মিলিত হয়ে সরল কোণ তৈরি করেছে; কেন্দ্রে একটি অর্ধবৃত্তাকার চিহ্ন দ্বারা সরল কোণ নির্দেশ করা হয়েছে।
Printed page 138
Figure
বর্ণনা: একটি ভাঁজ করা কাগজ একটি সরলরেখার ওপর রাখা হয়েছে; একটি বাহু দ্বারা গঠিত কোণ লাল চাপ দ্বারা চিহ্নিত এবং তীর দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে। কোণটি এক সমকোণের চেয়ে ছোটো।
যদি কোণটি এক সমকোণের চেয়ে ছোটো হয়, তবে তাকে আমরা সূক্ষ্মকোণ বলি।
Figure
বর্ণনা: একটি ভাঁজ করা কাগজ একটি সরলরেখার ওপর রাখা হয়েছে; একটি বাহু দ্বারা গঠিত কোণ লাল চাপ দ্বারা চিহ্নিত এবং তীর দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে। কোণটি এক সমকোণের চেয়ে বড়ো।
যদি কোণটি এক সমকোণের চেয়ে বড়ো হয়, তবে তাকে আমরা স্থূলকোণ বলি।
৩ চলো, আমরা দুইটি কাঠি দিয়ে কোণ তৈরি করি ও শ্রেণিতে প্রদর্শন করি।
Figure
বর্ণনা: একটি ছেলে এবং একটি কাঠি দিয়ে তৈরি সূক্ষ্মকোণ ও স্থূলকোণের চিত্র; ছেলেটির বক্তব্যের বুদবুদে লেখা: "আমি সূক্ষ্মকোণ ও স্থূলকোণ তৈরি করেছি।"
Figure
বর্ণনা: একটি মেয়ে এবং কাঠি দিয়ে তৈরি বিভিন্ন কোণ; মেয়েটির বক্তব্যের বুদবুদে লেখা: "আমি সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ ও সরলকোণ তৈরি করেছি।" নিচে একটি সূক্ষ্মকোণ, একটি সমকোণ এবং একটি সরল কোণ কাঠি দিয়ে দেখানো হয়েছে।
৪ নিচের ডট কাগজে বিভিন্ন প্রকার কোণ আঁকি এবং সেগুলোর নাম বলি। যেমন: সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ, সরল কোণ ইত্যাদি।
Figure
বর্ণনা: চার সারি ও দশ স্তম্ভের লাল ডট দ্বারা সাজানো একটি আয়তাকার ডট কাগজ। তৃতীয় সারির তৃতীয় বিন্দুতে একটি কোণের শীর্ষবিন্দু; একটি বাহু প্রথম সারির পঞ্চম বিন্দু পর্যন্ত, অন্য বাহু একই সারির ষষ্ঠ বিন্দু পর্যন্ত বিস্তৃত।
১ পেনসিল ও স্কেলের সাহায্যে সমকোণ, সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ ও সরল কোণ আঁকি।
Printed page 139
চতুর্ভুজ
Figure
বর্ণনা: তিনটি ভিন্ন আকৃতির চতুর্ভুজ পাশাপাশি আঁকা; প্রথমটি বর্গাকার, দ্বিতীয়টি কিছুটা কাত করা আয়তাকার, তৃতীয়টি অনিয়মিত চতুর্ভুজ।
আমরা এই চিত্রগুলোর মধ্যে কী কী মিল ও অমিল খুঁজে পাই?
আমরা দ্বিতীয় শ্রেণিতে চতুর্ভুজাকৃতি সম্পর্কে শিখেছি। আমার মনে হচ্ছে তিনটি চিত্রই চতুর্ভুজাকৃতির।
চিত্র তিনটিরই ৪টি বাহু ও ৪টি কোণ রয়েছে।
একটি আকৃতি যা ৪টি সরল রেখা দ্বারা আবদ্ধ, তাকে চতুর্ভুজ বলে।
১ পাশের চতুর্ভুজ দুইটির মধ্যে পার্থক্য কী?
Figure
বর্ণনা: বাম পাশে একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ এবং ডান পাশে একটি লম্বাটে আয়তক্ষেত্র আঁকা।
এগুলোর কোণগুলো লক্ষ করি।
যে চতুর্ভুজের ৪টি কোণই সমকোণ, তাকে আয়ত বলে।
আয়তটিকে নিচের চিত্রের মতো করে বিভিন্ন উপায়ে ভাঁজ করে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য লক্ষ করি।
Figure
বর্ণনা: বাম দিকে একটি আয়তক্ষেত্রের ওপর একটি উল্লম্ব ডটেড রেখা, তারপর ভাঁজ করা অবস্থা; ডানদিকে একটি আয়তক্ষেত্রের ওপর একটি অনুভূমিক ডটেড রেখা, তারপর আরেকটি ভাঁজ করা অবস্থা।
একটি আয়তের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য একই।
Printed page 140
২ পাশের চতুর্ভুজ দুইটির মধ্যে কী কী মিল ও অমিল আছে তা খুঁজে বের করি।
Figure
বর্ণনা: দুটি চতুর্ভুজ পাশাপাশি আঁকা; বাম দিকে একটি চওড়া আয়তক্ষেত্র, ডান দিকে একটি উল্লম্ব আয়তক্ষেত্র।
আমি কিছু মিল খুঁজে পেয়েছি। চতুর্ভুজ দুইটির কোণগুলো সমকোণ এবং বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান। দুইটি চিত্রই আয়ত।
দ্বিতীয় চতুর্ভুজটিকে নিচের চিত্রের মতো করে ভাঁজ করে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য লক্ষ করি।
Figure
বর্ণনা: তিনটি বর্গাকার চিত্র পাশাপাশি; প্রথমটিতে একটি অনুভূমিক ডটেড রেখা, দ্বিতীয়টিতে একটি উল্লম্ব ডটেড রেখা, তৃতীয়টিতে একটি কর্ণ বরাবর ডটেড রেখা দিয়ে ভাঁজ দেখানো হয়েছে।
প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান।
যে আয়তের ৪ বাহুর দৈর্ঘ্য একই, তাকে বর্গ বলে।
সকল বর্গই আয়ত।
৩ সহপাঠীদের সঙ্গে আলোচনা করে যে বস্তুগুলোর তল আয়তাকার বা বর্গাকার, তা বের করি এবং কারণ ব্যাখ্যা করি।
Figure
বর্ণনা: আটটি বস্তুর চিত্র: পপকর্নের বাক্স, চাকা, চকলেটের পাত, ফুটবল, রুবিকস কিউব, বই, ক্যারাম বোর্ড ও লাল বালতি।
৪ আয়তগুলোতে গোল দাগ দিই।
Figure
বর্ণনা: বামদিকে একটি বৃত্তের ভেতরে একটি লম্বাটে আয়ত; তারপর একটি আয়তক্ষেত্র, একটি সমকোণী ত্রিভুজ, একটি সমবাহু-সদৃশ ত্রিভুজ, একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ, একটি কাত করা আয়তক্ষেত্র এবং ডানদিকে একটি বর্গ আঁকা।
Printed page 141
৫ যে চিত্রটি চতুর্ভুজ তার বাম পাশে ✓ দিই। যদি এগুলো আয়ত বা বর্গ হয়, তবে চিত্রের ডান পাশে নাম লিখি।
| ✓ | চিত্র | নাম | ✓ | চিত্র | নাম |
|---|---|---|---|---|---|
| Figure | Figure | ||||
| Figure | Figure | ||||
| Figure | Figure | ||||
| Figure | Figure |
বর্ণনা: ✓ ও নাম লেখার ঘরসহ একটি ছক। বাম অংশের চারটি চিত্র: একটি চতুর্ভুজ, একটি উপবৃত্ত, একটি চতুর্ভুজ (আয়তের মতো), একটি ট্রাপিজিয়াম। ডান অংশের চারটি চিত্র: একটি বর্গ, একটি আয়ত, একটি ষড়ভুজ, একটি লম্বা আয়ত।
৬ স্কেল ব্যবহার করে নিচের ডট কাগজে আয়ত ও বর্গ আঁকি।
Figure
বর্ণনা: লাল বিন্দুর ডট কাগজ (পাঁচ সারি)। ওপরের দিকে বাম অংশে একটি আয়ত আঁকা আছে; নিচের দিকে ডান অংশে একটি বর্গ আঁকা আছে।
১ বন্ধুর সঙ্গে আলোচনা করে শ্রেণিকক্ষের চারপাশের জিনিস (যেমন: বই, টেবিল, বোর্ড ইত্যাদি) থেকে আয়ত ও বর্গ খুঁজে বের করি।
২ নিচের ৪টি চিত্রের প্রতিটিতে বর্গের কিছু অংশ দেওয়া আছে। বর্গগুলো সম্পূর্ণ করি।
Figure
বর্ণনা: লাল ড্যাশ-রেখার গ্রিডের ওপর কালো রেখায় কয়েকটি বাহু আঁকা আছে, যা একটি অসম্পূর্ণ চতুর্ভুজের অংশ।
Figure
বর্ণনা: লাল ড্যাশ-রেখার গ্রিডের ওপর কালো রেখায় একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু আঁকা আছে।
Figure
বর্ণনা: লাল ড্যাশ-রেখার গ্রিডের ওপর কালো রেখায় একটি রেখাংশ আঁকা আছে।
Printed page 142
Loading the rest of the chapter…
Textbook content © National Curriculum and Textbook Board (NCTB), Bangladesh. Shown for study.
Trusted resources
Official links checked by the Zntext team. Part of the context pack.