Skip to content

Primary Mathematics chapter 7: Common Fractions

সাধারণ ভগ্নাংশ

  • Primary Mathematics
  • Textbook pages 97-110
  • 1 source
  • 24,365 characters of context

Textbook (verbatim transcription): Common Fractions

Verbatim transcription of the printed NCTB textbook pages.

Contents6
  1. সাধারণ ভগ্নাংশ
  2. সমতুল ভগ্নাংশ
  3. ভগ্নাংশের তুলনা
  4. ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ
  5. দেখি পারি কি না
  6. নিজে করি

Printed page 97

অধ্যায় ৭

সাধারণ ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশ সম্পর্কে আমরা ৩য় শ্রেণিতে কী কী জেনেছি?

ভগ্নাংশের বিভিন্ন অংশের নাম মনে করি ও লিখি।

25\dfrac{2}{5} → □ → □

কোনো বস্তুকে একাধিক সমানভাগে ভাগ করে আমরা কীভাবে প্রকাশ করি?

আমরা ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে পারি।

১. ছবির পাশে দেয়া ভগ্নাংশগুলো প্রকাশের জন্য ছবির নির্দিষ্ট অংশ রং করি।

Figure

লেবেল: 48\dfrac{4}{8}, 26\dfrac{2}{6}, 38\dfrac{3}{8}, 18\dfrac{1}{8}, 58\dfrac{5}{8}, 12\dfrac{1}{2} বর্ণনা: ছয়টি ঘরে একটি করে ফুল বা আকৃতি আছে, প্রতিটির পাশে একটি ভগ্নাংশ লেখা। প্রথম ঘরে আটটি পাপড়ির ফুলের চারটি পাপড়ি রঙিন (লাল); দ্বিতীয় ঘরে ছয়টি অংশের একটি ফুল; তৃতীয় ঘরে চারটি পাপড়ির একটি ফুল; চতুর্থ ঘরে আটটি পাপড়ির একটি ফুল; পঞ্চম ঘরে আটটি পাপড়ির একটি ফুল; ষষ্ঠ ঘরে একটি বৃত্তাকার আকৃতি যা দুই ভাগে বিভক্ত এবং একটি ভাগ কালো।

২. চলো নিচের ছবির রং করা অংশকে ভগ্নাংশে লিখে প্রকাশ করি।

Figure

বর্ণনা: তিনটি ছবি। প্রথমটি দুই সারি ও তিন ঘরের আয়তক্ষেত্র, যার ৬টি ঘরের মধ্যে ৪টি রঙিন। দ্বিতীয়টি পাঁচ সারি ও পাঁচ কলামের বর্গাকার ছক, যার ২৫টি ঘরের মধ্যে ১০টি রঙিন (হলুদ) এবং অন্যগুলো সাদা। তৃতীয়টি চার সারি ও তিন কলামের ছক, যার ১২টি ঘরের মধ্যে ৯টি রঙিন (সবুজ)। প্রতিটির নিচে একটি ফাঁকা ভগ্নাংশ □□\dfrac{\square}{\square} আছে।

Printed page 98

৩. খালিঘরে ভগ্নাংশ লিখি।

Figure

লেবেল: ০, ১, ২; 58\dfrac{5}{8} (প্রথম সারির ডানে); খালি ঘর (অন্য তিন সারির ডানে) বর্ণনা: ০ থেকে ২ পর্যন্ত চিহ্নিত চারটি সমান দৈর্ঘ্যের সারি। প্রথম সারিতে আটটি সমান অংশের পাঁচটি গোলাপি; দ্বিতীয় সারিতে দশটি সমান অংশের সাতটি নীল; তৃতীয় সারিতে বারোটি সমান অংশের আটটি হলুদাভ সবুজ; চতুর্থ সারিতে ষোলোটি সমান অংশের নয়টি হলুদ রঙিন। প্রতিটি সারির রঙিন অংশের পর বাকি অংশ সাদা। ১ চিহ্নটি প্রতিটি সারির মাঝামাঝি এবং ২ চিহ্নটি ডান প্রান্তে।

৪. চলো, আমরা নিচের ভগ্নাংশগুলো রং করি।

Figure

লেবেল: ১ মি; 35\dfrac{3}{5} মি; 55\dfrac{5}{5} মি; 75\dfrac{7}{5} মি; ১; ২ বর্ণনা: উপরে ১ মি দৈর্ঘ্য একটি বক্ররেখা দিয়ে চিহ্নিত, যা পাঁচটি ঘরের সমান। নিচে তিনটি সারি, প্রতিটি সারি সমান ঘরে বিভক্ত এবং বাম দিকে ভগ্নাংশ লেখা। সারিগুলোর নিচে ১ ও ২ চিহ্নিত দুটি বাক্স আছে।

১ এর চেয়ে ছোটো, ১ এর সমান এবং ১ এর চেয়ে বড়ো এমন নানা রকম ভগ্নাংশ দেখতে পাচ্ছি।

এই বিভিন্ন রকম ভগ্নাংশগুলোকে নিচের মতো করে দুইটি দলে ভাগ করা যায়।

১ এর চেয়ে ছোটো ভগ্নাংশ
(লব < হর)		১ এর সমান ভগ্নাংশ
(লব = হর)		১ এর চেয়ে বড়ো ভগ্নাংশ
(লব > হর)
$\dfrac{3}{5}$ → ক্ষুদ্রতর
→ বৃহত্তর		$\dfrac{5}{5}$ → সমান$\dfrac{7}{5}$ → বৃহত্তর
→ ক্ষুদ্রতর
$\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{3}{8}$, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{6}{7}$ ইত্যাদি$\dfrac{5}{5}$, $\dfrac{4}{4}$, $\dfrac{2}{2}$, $\dfrac{3}{3}$, $\dfrac{7}{7}$ ইত্যাদি$\dfrac{7}{5}$, $\dfrac{5}{4}$, $\dfrac{3}{2}$, $\dfrac{4}{3}$, $\dfrac{9}{7}$ ইত্যাদি
প্রকৃত ভগ্নাংশঅপ্রকৃত ভগ্নাংশ

১ এর চেয়ে ছোটো ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ১ এর সমান বা ১ এর চেয়ে বড়ো ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

Printed page 99

রুটির পরিমাণকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

Figure

লেবেল: 18\dfrac{1}{8} বর্ণনা: দুটি বৃত্তাকার রুটি, প্রতিটি চার ভাগে বিভক্ত। প্রথম রুটির চারটি ভাগই রঙিন এবং একটি ভাগে তীর চিহ্ন দিয়ে 18\dfrac{1}{8} দেখানো হয়েছে। দ্বিতীয় রুটির তিনটি ভাগ রঙিন এবং একটি ভাগ সাদা।

এখানে সাতটি 18\dfrac{1}{8} আছে। 48\dfrac{4}{8} + 38\dfrac{3}{8} = 78\dfrac{7}{8} লব ৭ হর ৪ অপেক্ষা বড়। 78\dfrac{7}{8} হলো অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

অপরদিকে এটি হলো ‘১ ও 38\dfrac{3}{8}’ এবং এটিকে 1381\dfrac{3}{8} এভাবে লেখা যায় ‘এক সমস্ত চার ভাগের তিন ভাগ (এক সমস্ত তিন চতুর্থাংশ)’

78\dfrac{7}{8} = 1381\dfrac{3}{8}

পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলে মিশ্র ভগ্নাংশ হয়।

Figure

লেবেল: ছোটো, বড়ো, 25\dfrac{2}{5}, প্রকৃত ভগ্নাংশ; বড়ো, (অথবা সমান), ছোটো, (অথবা সমান), 75\dfrac{7}{5}, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ; পূর্ণ সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, 1251\dfrac{2}{5}, মিশ্র ভগ্নাংশ বর্ণনা: তিনটি উদাহরণ পাশাপাশি। প্রথমটিতে ছোটো ও বড়ো তীর 25\dfrac{2}{5} এর দিকে যায়, তলায় প্রকৃত ভগ্নাংশ লেখা। দ্বিতীয়টিতে বড়ো ও ছোটো (অথবা সমান) তীর 75\dfrac{7}{5} এর দিকে যায়, তলায় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ লেখা। তৃতীয়টিতে 1251\dfrac{2}{5} এ ১ পূর্ণ সংখ্যা, 25\dfrac{2}{5} প্রকৃত ভগ্নাংশ, এবং তলায় মিশ্র ভগ্নাংশ লেখা।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে আবার মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়।

১. নিচের সংখ্যারেখার উপরের খালি ঘরগুলো প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং নিচের খালি ঘরগুলো মিশ্র ভগ্নাংশ দ্বারা পূরণ করি।

আমরা মিশ্র ভগ্নাংশকেও অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি। এজন্য হরকে পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা গুণ করে গুণফলের সাথে লব যোগ করে লব হিসেবে বসাই। হর একই রাখি। যেমন: 2182\dfrac{1}{8} = (2×8)+18\dfrac{(2\times8)+1}{8}

Figure

লেবেল: 15\dfrac{1}{5}; 55\dfrac{5}{5}; 65\dfrac{6}{5}; 105\dfrac{10}{5}; 145\dfrac{14}{5}; 1151\dfrac{1}{5}; 2352\dfrac{3}{5}; ০; ১; ২; ৩ বর্ণনা: ০ থেকে ৩ পর্যন্ত একটি সংখ্যারেখা, যার প্রতি এককে পাঁচটি সমান ভাগ। রেখার উপরে কালো রঙের খালি আয়তক্ষেত্র ও নীল রঙের খালি আয়তক্ষেত্র এবং নিচে লাল রঙের খালি আয়তক্ষেত্র আছে। উপরে 15\dfrac{1}{5}, 55\dfrac{5}{5}, 65\dfrac{6}{5}, 105\dfrac{10}{5} ও 145\dfrac{14}{5} লেখা; নিচে 1151\dfrac{1}{5} ও 2352\dfrac{3}{5} লেখা।

Printed page 100

সমতুল ভগ্নাংশ

দুইটি ভগ্নাংশ সমতুল কি না তা কীভাবে জানা যায়?

১. চলো, রং করি এবং তুলনা করে সমতুল ভগ্নাংশ সম্পর্কে জানি।

Figure

লেবেল: 12\dfrac{1}{2}, 24\dfrac{2}{4}, 36\dfrac{3}{6}, 48\dfrac{4}{8}, 510\dfrac{5}{10} বর্ণনা: পাঁচটি আয়তক্ষেত্রাকার সারি, প্রতিটি সমান ভাগে বিভক্ত এবং বাম দিকে ভগ্নাংশ লেখা। প্রথম সারিতে দুটি, দ্বিতীয় সারিতে চারটি, তৃতীয় সারিতে ছয়টি, চতুর্থ সারিতে আটটি এবং পঞ্চম সারিতে দশটি সমান ঘর আছে।

আমরা কি কিছু খুঁজে পাচ্ছি?

ভগ্নাংশের গ্রিডের ছবি রং করার পর দেখি 12\dfrac{1}{2} = 24\dfrac{2}{4} = 36\dfrac{3}{6} = 48\dfrac{4}{8} = 510\dfrac{5}{10}

তাহলে, 12\dfrac{1}{2}, 24\dfrac{2}{4}, 36\dfrac{3}{6}, 48\dfrac{4}{8} এবং 510\dfrac{5}{10} এই ভগ্নাংশগুলোর মান সমান তাই এগুলো সব সমতুল ভগ্নাংশ।

তাহলে একটি ভগ্নাংশের অনেকগুলো সমতুল ভগ্নাংশ রয়েছে।

২. চলো আমরা গ্রিডের মতো করে সংখ্যারেখাতেও বিভিন্ন ভগ্নাংশের অবস্থান চিহ্নিত করি।

Figure

লেবেল: ০; 12\dfrac{1}{2}; ১; 13\dfrac{1}{3}; 23\dfrac{2}{3}; 14\dfrac{1}{4}; 24\dfrac{2}{4}; 34\dfrac{3}{4}; 15\dfrac{1}{5}; 25\dfrac{2}{5}; 35\dfrac{3}{5}; 45\dfrac{4}{5}; 16\dfrac{1}{6}; 26\dfrac{2}{6}; 36\dfrac{3}{6}; 46\dfrac{4}{6}; 56\dfrac{5}{6}; 17\dfrac{1}{7}; 27\dfrac{2}{7}; 37\dfrac{3}{7}; 47\dfrac{4}{7}; 57\dfrac{5}{7}; 67\dfrac{6}{7}; 18\dfrac{1}{8}; 28\dfrac{2}{8}; 38\dfrac{3}{8}; 48\dfrac{4}{8}; 58\dfrac{5}{8}; 68\dfrac{6}{8}; 78\dfrac{7}{8}; 19\dfrac{1}{9}; 29\dfrac{2}{9}; 39\dfrac{3}{9}; 49\dfrac{4}{9}; 59\dfrac{5}{9}; 69\dfrac{6}{9}; 79\dfrac{7}{9}; 89\dfrac{8}{9}; 110\dfrac{1}{10}; 210\dfrac{2}{10}; 310\dfrac{3}{10}; 410\dfrac{4}{10}; 510\dfrac{5}{10}; 610\dfrac{6}{10}; 710\dfrac{7}{10}; 810\dfrac{8}{10}; 910\dfrac{9}{10} বর্ণনা: ০ থেকে ১ পর্যন্ত নয়টি সমান্তরাল সংখ্যারেখা, প্রতিটিতে ০ ও ১ এর মধ্যে ভগ্নাংশের অবস্থান ছোট উল্লম্ব দাগ দিয়ে চিহ্নিত। সারিগুলো উপর থেকে নিচে যথাক্রমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ ও ১০ ভাগে বিভক্ত। একটি কমলা রঙের ড্যাশ-রেখা উপর থেকে নিচে 13\dfrac{1}{3}, 26\dfrac{2}{6} ও 39\dfrac{3}{9} অবস্থানের মধ্যে দিয়ে গেছে।

(১) 13\dfrac{1}{3} ও 23\dfrac{2}{3} এবং আরও অন্যান্য ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজে বের করি।

(২) খালি ঘরগুলোতে সঠিক সংখ্যা বসাই।

(১) 18\dfrac{1}{8} = 2□\dfrac{2}{\square} (২) 810\dfrac{8}{10} = □5\dfrac{\square}{5} (৩) 69\dfrac{6}{9} = □3\dfrac{\square}{3} (৪) 68\dfrac{6}{8} = 3□\dfrac{3}{\square}

Printed page 101

সমতুল ভগ্নাংশ কীভাবে তৈরি করা যায়?

12\dfrac{1}{2} এর সমতুল ভগ্নাংশ কীভাবে তৈরি করা যায় তা নিয়ে চিন্তা করি।

Figure

বর্ণনা: লবে একটি লাল বৃত্ত ও হরে একটি লাল বর্গ দিয়ে একটি ভগ্নাংশ; সমান চিহ্নের ডানে লবে লাল বৃত্ত × সবুজ ত্রিভুজ, হরে লাল বর্গ × সবুজ ত্রিভুজ।

কোনো ভগ্নাংশের হর এবং লবকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ওই ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

Figure

লেবেল: ×২, ×□, ×□, ×২, ×□, ×□, 12=28=36=88\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{8} বর্ণনা: চারটি ভগ্নাংশ 12\dfrac{1}{2}, 28\dfrac{2}{8}, 36\dfrac{3}{6}, 88\dfrac{8}{8} সমান চিহ্ন দিয়ে সাজানো। উপরে ও নিচে দুটি বাঁকা তীর ধরে প্রতিটি ধাপে গুণের সংখ্যা দেখানো; প্রথম ধাপে উভয় তীরে ×২, বাকি ধাপগুলো খালি বাক্স।

১. এবার হর ও লবকে গুণ করার এই পদ্ধতির সাহায্যে খালি ঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করি।

(১) 12=□12\dfrac{1}{2}=\dfrac{\square}{12}

Figure

লেবেল: ×?, ×৬ বর্ণনা: 12\dfrac{1}{2} ও □12\dfrac{\square}{12} এর ওপরে একটি বাঁকা তীর ×?, নিচে একটি বাঁকা তীর ×৬।

(২) 56=10□\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{\square}

(৩) 5=51=15□5=\dfrac{5}{1}=\dfrac{15}{\square}

Figure

লেবেল: ×৩, ×? বর্ণনা: 51\dfrac{5}{1} ও 15□\dfrac{15}{\square} এর ওপরে একটি বাঁকা তীর ×৩, নিচে একটি বাঁকা তীর ×?।

(৪) 3=□83=\dfrac{\square}{8}

আচ্ছা, 12\dfrac{1}{2} এর সমতুল ভগ্নাংশ 612\dfrac{6}{12} পেয়েছি। এখন, 612\dfrac{6}{12} এর সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজি।

এবারে 612\dfrac{6}{12} এর হর ও লবকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে কী হয় দেখি।

Figure

লেবেল: ÷২, ÷□, ÷□, ÷২, ÷□, ÷□, 612=36=24=12\dfrac{6}{12}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2} বর্ণনা: চারটি ভগ্নাংশ 612\dfrac{6}{12}, 36\dfrac{3}{6}, 24\dfrac{2}{4}, 12\dfrac{1}{2} সমান চিহ্ন দিয়ে সাজানো। উপরে ও নিচে বাঁকা তীর ধরে প্রতিটি ধাপে ভাগের সংখ্যা দেখানো; প্রথম ধাপে উভয় তীরে ÷২, বাকি ধাপগুলো খালি বাক্স।

কোনো ভগ্নাংশের হর এবং লবকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেও ওই ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

Figure

বর্ণনা: লবে একটি লাল বৃত্ত ও হরে একটি লাল বর্গ দিয়ে একটি ভগ্নাংশ; সমান চিহ্নের ডানে লব: লাল বৃত্ত ÷ সবুজ ত্রিভুজ, হর: লাল বর্গ ÷ সবুজ ত্রিভুজ।

১. এবার হর ও লবকে ভাগ করার এই পদ্ধতির সাহায্যে খালি ঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করি।

(১) 39=□3\dfrac{3}{9}=\dfrac{\square}{3}

(২) 68=3□\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{\square}

(৩) 515=1□\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{\square}

(৪) 88=□2\dfrac{8}{8}=\dfrac{\square}{2}

Printed page 102

1518\dfrac{15}{18} ভগ্নাংশটিকে কীভাবে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা যায়?

কোনো ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে রূপান্তরিত করার অর্থ হবে ওই ভগ্নাংশের হর এবং লবকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে সবচেয়ে ছোটো আকারে পরিণত করা।

৩ দিয়ে ১৫ ও ১৮ দুটি সংখ্যাকেই ভাগ করা যায়।

Figure

লেবেল: ÷৩, ÷৩, 1518=56\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6} বর্ণনা: বাম দিকে 1518\dfrac{15}{18} ও ডান দিকে 56\dfrac{5}{6} সমান চিহ্ন দিয়ে লেখা; উপরে ও নিচে বাঁকা তীর ধরে প্রতি ধাপে ÷৩। মাঝের বাক্সে উপরে ৫, নিচে ৬ লেখা এবং ১৫ ও ১৮ কাটা।

সহজ পদ্ধতি হিসেবে আমরা এরকম করতে পারি।

চলো আমরা 1620\dfrac{16}{20}কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

Figure

লেবেল: ÷২, ÷২, ÷২, ÷২, 1620=810=45\dfrac{16}{20}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5} বর্ণনা: বাম দিকে 1620=810=45\dfrac{16}{20}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5} সমান চিহ্ন দিয়ে লেখা; উপরে ও নিচে দুটি করে বাঁকা তীর, প্রতিটিতে ÷২। ডান দিকে দুটি বাক্স, প্রতিটিতে উপরে ছোটো ৪ ও নিচে ৫ লেখা এবং ডানে 45\dfrac{4}{5}। প্রথম বাক্সে ৪-এর নিচে ৮ কাটা এবং ভগ্নাংশের রেখা সহ ১৬ ও ২০ কাটা; দ্বিতীয় বাক্সে ভগ্নাংশের রেখা সহ ১৬ ও ২০ কাটা।

পরপর ২ বার ২ দিয়ে ভাগ করা এবং একবারে ৪ দিয়ে ভাগ করা একই কথা। তাই লব ও হরকে সবচেয়ে বড়ো কোনো গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করা যায় সেটা জানতে হবে। তাহলে একবারেই ভাগ করতে পারব।

ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করার সময় আমরা যতটা সম্ভব ছোটো করার চেষ্টা করি এবং ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার পাই। এজন্য হর ও লবকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়।

১. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

(১) 612\dfrac{6}{12} (২) 321\dfrac{3}{21} (৩) 936\dfrac{9}{36} (৪) 1648\dfrac{16}{48} (৫) 812\dfrac{8}{12} (৬) 912\dfrac{9}{12}

(৭) 2025\dfrac{20}{25} (৮) 3236\dfrac{32}{36} (৯) 1630\dfrac{16}{30} (১০) 1628\dfrac{16}{28} (১১) 2849\dfrac{28}{49} (১২) 2440\dfrac{24}{40}

Printed page 103

Loading the rest of the chapter…

Textbook content © National Curriculum and Textbook Board (NCTB), Bangladesh. Shown for study.

Trusted resources

Official links checked by the Zntext team. Part of the context pack.