Primary Mathematics chapter 8: Decimal Fractions

দশমিক ভগ্নাংশ

চলো, আমরা ভগ্নাংশের পরিমাপকে প্রকাশ করার আরও একটি পদ্ধতি শিখি।

একটি জগে কিছু পানি রয়েছে। এক লিটার ধারণক্ষমতাবিশিষ্ট তিনটি মগের প্রতিটিতে পানি ঢালা হলো। ছবি অনুযায়ী, ৩য় মগটি পানিতে পরিপূর্ণ হয়নি। ৩য় মগটিতে পানির পরিমাণ কত?

Figure

বর্ণনা: একটি জগ থেকে তিনটি একই রকম মগে পানি ঢালা হচ্ছে। প্রথম ও দ্বিতীয় মগ প্রায় পূর্ণ; তৃতীয় মগে জগ থেকে পানি ঢালা হচ্ছে এবং মগের তলায় অল্প পানি জমেছে।

কোন কিছুর অংশকে প্রকাশ করার জন্য আমরা প্রায়ই সেটিকে দশ ভাগ করে ব্যবহার করে থাকি। ১ লিটারের $\dfrac{১}{১০}$ অংশের সমান পরিমাণকে $০.১$ লিটার বলে। একে কথায় ‘শূন্য দশমিক এক লিটার’ পড়া এবং লেখা হয়।

$\dfrac{১}{১০} \text{ লিটার} = ০.১ \text{ লিটার}$

Figure

লেবেল: ১ লিটার বর্ণনা: একটি লম্বা মাপের পাত্র; উপরে ‘১ লিটার’ লেখা এবং নিচের অংশে পানি দাগ পর্যন্ত ভরা। পাত্রের গায়ে সমান ব্যবধানের দাগ আছে।

৩য় মগটিতে পানির পরিমাণ $\dfrac{৩}{১০}$ লিটার।

$\dfrac{৩}{১০}$ লিটার’ হলো ‘$০.১$ লিটার এর ৩ গুণ’। অতএব, এটি ‘$০.৩$ লিটার’।

মগে ‘২ লিটার এবং $০.৩$ লিটার’ পানি আছে যা আমরা $২.৩$ দিয়ে প্রকাশ করতে পারি এবং কথায় ‘২ দশমিক ৩ লিটার’ বলতে পারি।

$০.১$, $০.৩$, $২.৩$ ইত্যাদিকে আমরা দশমিক ভগ্নাংশ এবং সংখ্যার মাঝের বিন্দুকে (.) আমরা দশমিক বিন্দু বলি।

Printed page 112

Figure: স্থানের নাম ও পড়ার নিয়ম

লেবেল: স্থানের নাম, একক, দশমাংশ, পড়ার নিয়ম, ৩, ২, তিন, দশমিক, দুই বর্ণনা: একটি স্থানমানের ছক। ৩ একক ঘরে এবং ২ দশমাংশ ঘরে আছে; ঘর দুটির মাঝে একটি কালো বিন্দু ও নিচে লাল তীর দিয়ে দশমিক বিন্দুর অবস্থান দেখানো হয়েছে।

দশমিক বিন্দুর ডানপাশের প্রথম অঙ্কের স্থানের নাম দশমাংশ। এক দশমাংশ= $\dfrac{১}{১০}$ = $০.১$

ভগ্নাংশ ছাড়া ০, ১, ২ ইত্যাদি যা আমরা আগেই পড়েছি সেগুলোকে পূর্ণসংখ্যা বলে।

১. চিত্রে উল্লেখিত আয়তনগুলোকে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে কথায় লিখি।

Figure

লেবেল: (১), (২), (৩), (৪), ১ লিটার বর্ণনা: চারটি সারিতে ধারণপাত্র আঁকা; প্রতিটি পাত্রের গায়ে ‘১ লিটার’ লেখা ও দাগ কাটা। (১) এ একটি পাত্র প্রায় পূর্ণ; (২) এ একটি পাত্রের নিচের অংশে পানি; (৩) এ দুটি পাত্রের প্রথমটি পূর্ণ এবং দ্বিতীয়টিতে আংশিক পানি; (৪) এ চারটি পাত্রের প্রথম তিনটি পূর্ণ এবং চতুর্থটিতে আংশিক পানি।

(১) $০.৯$ লি; কথায়: শূন্য দশমিক নয় লিটার

(২) ______ লি. কথায়: __________________________________

(৩) ______ লি. কথায়: __________________________________

(৪) ______ লি. কথায়: __________________________________

১. নিচের সংখ্যাগুলোকে দশমিক এবং পূর্ণসংখ্যাভেদে শ্রেণিবিন্যাস করি।

$০.৬$ $৬১.৭$ $২$ $৪$ $১১.৩$ $৩৬.৮$

Printed page 113

লাল ফিতাটির দৈর্ঘ্য কত সেন্টিমিটার?

Figure: ফিতার দৈর্ঘ্য মাপার স্কেল

লেবেল: ০, সেমি, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২ বর্ণনা: একটি স্কেল যার ০ থেকে ১২ সেমি পর্যন্ত চিহ্নিত এবং প্রতি সেমির মধ্যে ছোট দাগে মিলিমিটার দেখানো হয়েছে। স্কেলের ওপরে একটি লাল ফিতা স্কেলের ০ থেকে প্রায় ৭ সেমি পর্যন্ত বিস্তৃত।

মনে রাখি, ‘সেমি’ হলো ‘সেন্টিমিটার’ এবং ‘মিমি’ হলো ‘মিলিমিটার’ এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

(১) ফিতাটির দৈর্ঘ্য কত? __________ সেমি __________ মিমি

(২) ১ মিমি এ কত সেমি? __________ সেমি ১ মিমি= $\dfrac{১}{১০}$ সেমি =$০.১$ সেমি

(৩) ৪ মিমি কে সেমি এ কীভাবে লেখা যায়? ৪ মিমি= $\dfrac{\square}{১০}$ সেমি =$০.৮$ সেমি

(৪) ৭ সেমি এবং ৪ মিমি কে সেমি এ কীভাবে লেখা যায়?

$৭ \text{ সেমি ও } ৪ \text{ মিমি} = \square \text{ সেমি} + \dfrac{\square}{১০} \text{ সেমি}$

$= (৭ + \square) \text{ সেমি} = \square \text{ সেমি}$

১. স্কেলের সাহায্যে নিচের জিনিসগুলোর দৈর্ঘ্য মেপে খালি ঘরে পূরণ করি।

আমাদের স্কেলে সেন্টিমিটার ছাড়াও মিলিমিটারে দাগ কাটা আছে।

আমরা সহজেই যোগ করে হিসাবটি করতে পারি।

Printed page 114

২. ছবিতে দেওয়া কমলাগুলোর ওজন ১ কেজি ৫০০ গ্রাম। কমলাগুলোর ওজন কেজিতে প্রকাশ করি।

Figure: ওজন মাপার দাঁড়িপাল্লায় কমলা

বর্ণনা: একটি কমলাভর্তি ঝুড়ি একটি কমলা রঙের দাঁড়িপাল্লার পাল্লায় রাখা; দাঁড়িপাল্লার কাঁটা ও ডায়াল দেখা যাচ্ছে।

‘কেজি’ হলো ‘কিলোগ্রাম’ এবং একইভাবে ‘গ্রা’ হলো ‘গ্রাম’-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

$১০০০$ গ্রাম = $১$ কেজি

তাহলে, $১ \text{ গ্রাম} = \dfrac{১}{১০০০} \text{ কেজি}$

(১) ১০০ গ্রামকে কেজিতে কীভাবে লেখা যায়? __________ কেজি

(২) ৫০০ গ্রামকে কেজিতে কীভাবে লেখা যায়? __________ কেজি

(৩) ১ কেজি ৫০০ গ্রামকে কেজিতে কীভাবে লেখা যায়? __________ কেজি

দৈনন্দিন জীবনের অনেক ক্ষেত্রে আমরা দশমিক ব্যবহার করি। যেমন– ১ কেজি ২০০ গ্রাম চালকে আমরা $১.২$ কেজি বলি।

৩. $১.৩$ সংখ্যাটিকে সংখ্যারেখায় বসাই।

Figure: সংখ্যারেখা

লেবেল: ০, ১, ২, ৩, ৪ বর্ণনা: একটি অনুভূমিক সংখ্যারেখা; ০, ১, ২, ৩, ৪ চিহ্নিত। ০ ও ১ এর মধ্যে, এবং প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার মধ্যে ১০টি করে ছোট দাগ আছে।

একটি ছোটো ঘর হলো $\dfrac{১}{১০}$ বা $০.১$ এর সমান। তাই ১ এর পর ছোটো তিন ঘর গণনা করে সংখ্যাটি বসাই।

আমরা সাধারণ ভগ্নাংশের মতো একইভাবে $১.৩$ কে সংখ্যারেখায় বসাতে পারি।

Printed page 115

১. সংখ্যারেখায় ক, খ, গ এবং ঘ কোন কোন সংখ্যা নির্দেশ করছে?

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩, ৪; ক, খ, গ, ঘ বর্ণনা: ০ থেকে ৪ পর্যন্ত চিহ্নিত একটি অনুভূমিক সংখ্যারেখা, মধ্যবর্তী ছোট দাগসহ। উপরে ক, খ, গ, ঘ লেবেলযুক্ত বাক্স থেকে তির সংখ্যারেখায় নির্দেশ করছে; নিচে তিরগুলোর জন্য চারটি খালি বাক্স।

২. নিচের সংখ্যাগুলোকে উপরের সংখ্যারেখায় প্রকাশ করি।

$০.৯$, $০.৫$, $২.৬$ এবং $৩.২$

৪. $০.৫$, $১.৮$ এবং $৩.৩$ কতটি $০.১$ নিয়ে গঠিত?

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩, ৪; $০.১$ বর্ণনা: ০ থেকে ৪ পর্যন্ত চিহ্নিত একটি সংখ্যারেখা; ০ থেকে ১ পর্যন্ত দশটি ছোট অংশ দিয়ে $০.১$ দেখানো হয়েছে, শুরুতে লাল তির এবং বাক্সে $০.১$ লেখা।

১ সংখ্যাটিতে ১০টি $০.১$ রয়েছে।

তাহলে, $১.৮$ সংখ্যাটিতে কয়টি $০.১$ রয়েছে?

$০.৫$ এ ……………… টি $০.১$ রয়েছে।

$১.৮$ এ ……………… টি $০.১$ রয়েছে।

$৩.৩$ এ ……………… টি $০.১$ রয়েছে।

৫. নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিই।

(১) ২৮টি $০.১$ দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি লিখি। ………………

(২) ৩০টি $০.১$ দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি লিখি। ………………

(৩) কতটি $০.১$ মিলে $৪.৭$ হয়? ………………

(৪) কতটি ১ এবং $০.১$ মিলে $৫.৩$ হয়? ………………

২কে $২.০$ রূপে প্রকাশ করা যায়।

৬. $২.১$ এবং $১.৩$ এর মধ্যে কোনটি বড়ো?

সংখ্যাগুলোর তুলনা করার জন্য আমি এদেরকে সংখ্যারেখায় বসাই। যে সংখ্যাটি সংখ্যারেখায় ডানপাশে রয়েছে, সেটি বড়ো।

Figure

লেবেল: ০, ১, ২ বর্ণনা: ০ থেকে ২ পর্যন্ত চিহ্নিত একটি অনুভূমিক সংখ্যারেখা, মধ্যবর্তী ছোট দাগসহ।

Printed page 116

$২.১$ সংখ্যাটি ২১টি $০.১$ নিয়ে গঠিত। $১.৩$ সংখ্যাটি ১৩টি $০.১$ নিয়ে গঠিত। সুতরাং, $২.১ > ১.৩$

৩. কোনটি বড়ো তা ‘$<$’ বা ‘$>$’ প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করি।

(১) $২.৮$ ……… $১.৮$ (২) $৩$ ……… $৪.৮$ (৩) $২.১$ ……… $৬.৮$ (৪) $০$ ……… $০.১$

৭. $\dfrac{৩}{১০}$ ও $০.৪$ এর মধ্যে কোনটি বড়ো?

ওহ... আমরা কীভাবে সাধারণ ভগ্নাংশ এবং দশমিক ভগ্নাংশের তুলনা করতে পারি?

আমি $০.১$ দিয়ে গঠিত সংখ্যা সম্পর্কে চিন্তা করছি।

আমি $\dfrac{১}{১০}$ দিয়ে গঠিত সংখ্যা সম্পর্কে চিন্তা করছি।

$\dfrac{৩}{১০}$ সংখ্যাটি ৩টি $০.১$ দিয়ে গঠিত। $০.৪$ সংখ্যাটি ৪টি $০.১$ দিয়ে গঠিত। $\therefore \dfrac{৩}{১০} < ০.৪$

$\dfrac{৩}{১০}$ সংখ্যাটি ৩টি $\dfrac{১}{১০}$ দিয়ে গঠিত। $০.৪$ সংখ্যাটি ৪টি $\dfrac{১}{১০}$ দিয়ে গঠিত। $\therefore \dfrac{৩}{১০} < ০.৪$

চলো, আমরা সংখ্যারেখার মাধ্যমে সাধারণ ভগ্নাংশ এবং দশমিক ভগ্নাংশের সম্পর্ক জানি।

Figure

লেবেল: $০$, $\dfrac{১}{১০}$, $\dfrac{২}{১০}$, $\dfrac{৩}{১০}$, $\dfrac{৪}{১০}$, $\dfrac{৫}{১০}$, $\dfrac{৬}{১০}$, $\dfrac{৭}{১০}$, $\dfrac{৮}{১০}$, $\dfrac{৯}{১০}$, $\dfrac{১০}{১০}$; নিচে: $০$, $০.১$, $০.২$, $০.৩$, $০.৪$, $০.৫$, $০.৬$, $০.৭$, $০.৮$, $০.৯$, $১$ বর্ণনা: একটি অনুভূমিক সংখ্যারেখা, $০$ থেকে $১$ পর্যন্ত দশটি সমান অংশে বিভক্ত। উপরে সাধারণ ভগ্নাংশ এবং নিচে সংশ্লিষ্ট দশমিক সংখ্যা লেখা।

৮. খালি ঘরে সম্পর্ক প্রতীক ($<$, $>$ বা $=$) বসাই।

(১) $\dfrac{৭}{১০}$ ……… $০.৯$ (২) $০.৫$ ……… $\dfrac{৫}{১০}$ (৩) $০.২$ ……… $\dfrac{৬}{১০}$ (৪) $\dfrac{১০}{১০}$ ……… $০.৮$

Printed page 117