Skip to content

Primary Mathematics chapter 1: Multiplication and Division

গুণ ও ভাগ

  • Primary Mathematics
  • Textbook pages 1-16
  • 1 source
  • 19,899 characters of context

Textbook (verbatim transcription): Multiplication and Division

Verbatim transcription of the printed NCTB textbook pages.

Contents4
  1. গুণ
  2. ভাগ
  3. দেখি পারি কি না
  4. নিজে করি

Printed page 1

অধ্যায় ১: গুণ ও ভাগ

গুণ

Figure: চিত্র

লেবেল: সেতু দিয়ে গাড়ি যাতায়াত বর্ণনা: একটি আর্চ ব্রিজের উপর দিয়ে বাস ও গাড়ি চলাচল করছে, নিচে নদী।

একটি সেতু দিয়ে যদি দৈনিক ৪৬১৪টি গাড়ি যাতায়াত করে, তবে বছরে কয়টি গাড়ি যাতায়াত করবে?

১ বছর সমান ৩৬৫ দিন। আমার মনে হয় ১ দিনে যাতায়াত করা গাড়ির সংখ্যাকে ৩৬৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।

ঠিক বলেছ। আমরা চতুর্থ শ্রেণিতে চার অঙ্কের সংখ্যাকে তিন অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা গুণ করা শিখেছি।

গাণিতিক বাক্য ৪৬১৪×৩৬৫=□৪৬১৪ \times ৩৬৫ = \square

৪৬১৪×৩৬৫\cline4−4৪৬১৪×৫→২৩০৭০৪৬১৪×৬০→২৭৬৮৪০৪৬১৪×৩০০→১৩৮৪২০০\cline4−4১৬৮৪১১০\begin{array}{rcl|r} & & & ৪৬১৪ \\ & & & \times \quad ৩৬৫ \\ \cline{4-4} ৪৬১৪ \times ৫ & \rightarrow & & ২৩০৭০ \\ ৪৬১৪ \times ৬০ & \rightarrow & & ২৭৬৮৪০ \\ ৪৬১৪ \times ৩০০ & \rightarrow & & ১৩৮৪২০০ \\ \cline{4-4} & & & ১৬৮৪১১০ \end{array}

বছরে ১৬৮৪১১০টি গাড়ি চলাচল করে।

আমরা চতুর্থ শ্রেণিতে গুণ্য, গুণক ও গুণফল শিখেছি। তোমার কি মনে পড়ে?

এখানে, গুণ্য ৪৬১৪ গুণক ৩৬৫ গুণফল ১৬৮৪১১০

Printed page 2

১ একজন পাইকারি মোবাইল ফোন বিক্রেতা কোনো একমাসে প্রতিটি ৮৫৩৬ টাকা মূল্যের ৯৭২টি মোবাইল ফোন বিক্রয় করলেন। তিনি ঐ মাসে মোট কত টাকার মোবাইল ফোন বিক্রয় করলেন?

আমরা পূর্বের শ্রেণিতে শিখেছি, ১টি জিনিসের দাম দেওয়া থাকলে অনুরূপ নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিসের দাম গুণ করে বের করা যায়।

গাণিতিক বাক্য ৮৫৩৬×৯৭২=□৮৫৩৬ \times ৯৭২ = \square

Figure: চিত্র

লেবেল: মোবাইল ফোনের দোকান বর্ণনা: একজন বিক্রেতা কাউন্টারে সাজানো মোবাইল ফোন ক্রেতাদের দেখাচ্ছেন।

৮৫৩৬×৯৭২১□০□□৫□□৫□০□□৮২□০০□□□□□□□\begin{array}{r} ৮৫৩৬ \\ \times \quad ৯৭২ \\ \hline ১ \square ০ \square \square \\ ৫ \square \square ৫ \square ০ \\ \square \square ৮ ২ \square ০ ০ \\ \hline \square \square \square \square \square \square \square \end{array}

তিনি মোট [ \qquad ] টাকার মোবাইল ফোন বিক্রি করলেন।

২ উপরের প্রক্রিয়া অনুসরণ করে ৪৭৬৫ কে ২৩৫৪ দিয়ে উপর-নিচে গুণ করি।

৪৭৬৫×২৩৫৪১৯০৬০←[]×[]২৩৮২৫০←[]×[]১৪২৯৫০০←[]×[]৯৫৩০০০০←[]×[]১১২১৬৮১০\begin{array}{rcc} ৪৭৬৫ & & \\ \times \quad ২৩৫৪ & & \\ \hline ১৯০৬০ & \leftarrow & [ \qquad ] \times [ \qquad ] \\ ২৩৮২৫০ & \leftarrow & [ \qquad ] \times [ \qquad ] \\ ১৪২৯৫০০ & \leftarrow & [ \qquad ] \times [ \qquad ] \\ ৯৫৩০০০০ & \leftarrow & [ \qquad ] \times [ \qquad ] \\ \hline ১১২১৬৮১০ & & \end{array}

১ ৯৩৪৬২ কে ৩৬৫২ দিয়ে গুণ করি।

Printed page 3

৩ খালি ঘরে সংখ্যা বসাই।

(১)

৮৩৪৬×১৫৪৫□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□\begin{array}{r} ৮৩৪৬ \\ \times \quad ১৫৪৫ \\ \hline \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \square \\ \hline \square \square \square \square \square \square \square \square \end{array}

(২)

৬২৫৮×৬০৯৭□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□\begin{array}{r} ৬২৫৮ \\ \times \quad ৬০৯৭ \\ \hline \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \square \\ \square \square \square \square \square \square \square \square \\ \hline \square \square \square \square \square \square \square \square \end{array}

(৩)

৫৫৭□×৪□৭৭□৯০৫৩৩৯০৫৩০৩৩৪□৪০০২২৩১৬০০০২৬০□২৯৮৩\begin{array}{r} ৫৫৭ \square \\ \times \quad ৪ \square ৭৭ \\ \hline \square ৯০৫৩ \\ ৩৯০৫৩০ \\ ৩৩৪ \square ৪০০ \\ ২২৩১৬০০০ \\ \hline ২৬০ \square ২৯৮৩ \end{array}

(৪)

৭৭□২৩×□৫৬৭৫৪৪০৬১□৬৩৩□০৩৮৮□১৫০০৩□০৮৯২০০০৩৫□৯৬□৯৮১\begin{array}{r} ৭৭ \square ২৩ \\ \times \quad \square ৫৬৭ \\ \hline ৫৪৪০৬১ \\ \square ৬৩৩ \square ০ \\ ৩৮৮ \square ১৫০০ \\ ৩ \square ০৮৯২০০০ \\ \hline ৩৫ \square ৯৬ \square ৯৮১ \end{array}

২ উপর-নিচে গুণ করি।

(১)

৪৬৩৫×২১৩৫\begin{array}{r} ৪৬৩৫ \\ \times \quad ২১৩৫ \\ \hline \end{array}

(২)

৮৭৭৬৫×২৯৭২\begin{array}{r} ৮৭৭৬৫ \\ \times \quad ২৯৭২ \\ \hline \end{array}

(৩)

৫৮৯৩×৩৭৬৭\begin{array}{r} ৫৮৯৩ \\ \times \quad ৩৭৬৭ \\ \hline \end{array}

(৪)

৬৯০২৯×৫৫৪৭\begin{array}{r} ৬৯০২৯ \\ \times \quad ৫৫৪৭ \\ \hline \end{array}

(৫)

৭৩৫২৮×৫৮৩৭\begin{array}{r} ৭৩৫২৮ \\ \times \quad ৫৮৩৭ \\ \hline \end{array}

(৬)

৯৫৭৪×৪৬০৬\begin{array}{r} ৯৫৭৪ \\ \times \quad ৪৬০৬ \\ \hline \end{array}

(৭)

৬৩৯২৯×৪৫৯৭\begin{array}{r} ৬৩৯২৯ \\ \times \quad ৪৫৯৭ \\ \hline \end{array}

(৮)

৯৩১৮৮×৫৯৩১\begin{array}{r} ৯৩১৮৮ \\ \times \quad ৫৯৩১ \\ \hline \end{array}

(৯)

৬৯৭২×৯৭১২\begin{array}{r} ৬৯৭২ \\ \times \quad ৯৭১২ \\ \hline \end{array}

Printed page 4

৪ নিচের প্রক্রিয়া অনুসরণ করে পাশাপাশি গুণ করি।

আমরা গুণককে ভেঙে পাশাপাশি গুণ করতে পারি।

(১) ৬০৪২×১৫১৪=৬০৪২×(১০০০+৫০০+১০+৪)৬০৪২ \times ১৫১৪ = ৬০৪২ \times (১০০০ + ৫০০ + ১০ + ৪) =৬০৪২×১০০০+৬০৪২×৫০০+৬০৪২×১০+৬০৪২×৪= ৬০৪২ \times ১০০০ + ৬০৪২ \times ৫০০ + ৬০৪২ \times ১০ + ৬০৪২ \times ৪ =[]+[]+[]+[]= [ \qquad ] + [ \qquad ] + [ \qquad ] + [ \qquad ] =[]= [ \qquad ]

আমরা গুণ্যকেও ভেঙে পাশাপাশি গুণ করতে পারি।

(২) ৬০৪২×১৫১৪=([]+[]+[])×[]৬০৪২ \times ১৫১৪ = ( [ \qquad ] + [ \qquad ] + [ \qquad ] ) \times [ \qquad ] =[]×[]+[]×[]+[]×[]= [ \qquad ] \times [ \qquad ] + [ \qquad ] \times [ \qquad ] + [ \qquad ] \times [ \qquad ] =[]+[]+[]= [ \qquad ] + [ \qquad ] + [ \qquad ] =[]= [ \qquad ]

গুণ্য বা গুণককে ভেঙে পাশাপাশি গুণ করলে গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।

৩ পাশাপাশি গুণ করি। (১) ৩৪০৭×১৪০৬৩৪০৭ \times ১৪০৬ (২) ৩৩৫৬×২২৪৭৩৩৫৬ \times ২২৪৭ (৩) ৮২৮৩৬×৩৫৭৬৮২৮৩৬ \times ৩৫৭৬ (৪) ৮৭৬৫×২৩৫৪৮৭৬৫ \times ২৩৫৪ (৫) ৫১১০৯×৪৬০২৫১১০৯ \times ৪৬০২ (৬) ৬০৪২×২৫২৪৬০৪২ \times ২৫২৪

Printed page 5

৭৪০০×২৯০০৭৪০০ \times ২৯০০ গুণটি আমরা কীভাবে করব?

চলো, গুণ্য ও গুণকের একক ও দশকের ঘরে ০ থাকলে গুণ করার সহজ পদ্ধতি খুঁজে বের করি।

Figure

লেবেল: ৭৪ × ২৯ = ২১৪৬; × ১০০; ৭৪০০ × ২৯ = ২১৪৬০০; × ১০০; ৭৪০০ × ২৯০০ = ২১৪৬০০০০; × ১০০০০ বর্ণনা: উপরে ৭৪ × ২৯ = ২১৪৬; বাম পাশের তীরে ‘× ১০০’ চিহ্নিত করে ৭৪০০ × ২৯ = ২১৪৬০০; তারপর ‘× ১০০’ তীরে ৭৪০০ × ২৯০০ = ২১৪৬০০০০। ডান পাশের বড় তীরে ‘× ১০০০০’ চিহ্নিত।

চতুর্থ শ্রেণিতে আমরা এরকম গুণ করেছি। ৭৪০০ × ২৯০০-এর উত্তরটি বের করতে ‘৭৪ × ২৯’ ব্যবহার করি।

আমার মনে হয় এভাবেও আমরা হিসাবটি করতে পারি।

৭৪০০×২৯০০=(৭৪×১০০)×(২৯×১০০)=(৭৪×২৯)×(১০০×১০০)=২১৪৬×১০০০০=২১৪৬০০০০\begin{align*} & ৭৪০০ \times ২৯০০ \\ = & (৭৪ \times ১০০) \times (২৯ \times ১০০) \\ = & (৭৪ \times ২৯) \times (১০০ \times ১০০) \\ = & ২১৪৬ \times ১০০০০ \\ = & ২১৪৬০০০০ \end{align*}

১ ৪৯৭৩০ × ৯৮০০ গুণটি ‘৪৯৭৩ × ৯৮ = ৪৮৭৩৫৪’ ব্যবহার করে উপর-নিচে সহজ পদ্ধতিতে গুণ করার চেষ্টা করি।

৪৯৭৩০×৯৮০০৩৯৭৮৪৪৪৭৫৭০↓৪৮৭৩৫৪০০০\begin{array}{r|l} ৪৯৭৩ & ০ \\ \times \quad ৯৮ & ০০ \\ \hline ৩৯৭৮৪ & \\ ৪৪৭৫৭০ & \downarrow \\ \hline ৪৮৭৩৫৪ & ০০০ \end{array}

গুণ্য এবং গুণকের শেষে মোট ৩টি শূন্য আছে। তাই গুণফলের শেষে ৩টি শূন্য বসবে।

১ গুণ করি। (১) ৩৪০০×৪১০৩৪০০ \times ৪১০ (২) ৩৩০০×২০০৩৩০০ \times ২০০ (৩) ৮২০০০×৩৫০০৮২০০০ \times ৩৫০০ (৪) ১৬০০০×৯০২০১৬০০০ \times ৯০২০ (৫) ৩০০০০×৩২০০৩০০০০ \times ৩২০০ (৬) ৪৮০০০×৪০৫০৪৮০০০ \times ৪০৫০

Printed page 6

৯৯/৯৯৯/৯৯৯৯ সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা সহজে কীভাবে গুণ করা যায়?

১ (১) ৯৯×২৪=(১০০−১)×২৪৯৯ \times ২৪ = (১০০ - ১) \times ২৪ =[]×২৪−[]×২৪= [ \qquad ] \times ২৪ - [ \qquad ] \times ২৪ =[]−[]=[]= [ \qquad ] - [ \qquad ] = [ \qquad ]

Figure

লেবেল: সহজ পদ্ধতি বর্ণনা: দুটি সারি। প্রথম সারি: ( ■ − ▲ ) × ● = ■ × ● − ▲ × ●; দ্বিতীয় সারি: ( ■ + ▲ ) × ● = ■ × ● + ▲ × ●। প্রতি সারিতে বন্ধনীর ■ ও ▲ থেকে ● পর্যন্ত দুটি বাঁকা তীর আঁকা।

(২) ৯৯৯×৩২=(১০০০−১)×৩২৯৯৯ \times ৩২ = (১০০০ - ১) \times ৩২ =[]×৩২−[]×৩২= [ \qquad ] \times ৩২ - [ \qquad ] \times ৩২ =[]−[]=[]= [ \qquad ] - [ \qquad ] = [ \qquad ]

(৩) ৯৯৯৯×৯৮৭২৫=([]−১)×৯৮৭২৫৯৯৯৯ \times ৯৮৭২৫ = ( [ \qquad ] - ১) \times ৯৮৭২৫ =[]×[]−[]×[]= [ \qquad ] \times [ \qquad ] - [ \qquad ] \times [ \qquad ] =[]−[]=[]= [ \qquad ] - [ \qquad ] = [ \qquad ]

১ সহজ পদ্ধতিতে গুণ করি। (১) ৯৯৯×৪১০৯৯৯ \times ৪১০ (২) ৯৯০×৩৫০০৯৯০ \times ৩৫০০ (৩) ৯৯৯৯×২০০৯৯৯৯ \times ২০০ (৪) ৯৯৯০×৪৬০০৯৯৯০ \times ৪৬০০ (৫) ১১০০×২৭৭১১০০ \times ২৭৭ (৬) ১০১×৪৫১০১ \times ৪৫

Printed page 7

২ ৮৯৭৫৩টি শীতার্ত পরিবারের মাঝে শীতবস্ত্র হিসেবে কম্বল বিতরণ করা হলো। প্রতিটি কম্বলের মূল্য ১৯৯৯ টাকা হলে, শীতবস্ত্র ক্রয় বাবদ মোট কত টাকা খরচ হলো?

Figure

বর্ণনা: ডানদিকে নীল জ্যাকেট ও হিজাব পরা একজন ব্যক্তি একটি কম্বল বাড়িয়ে দিচ্ছেন; বাঁ দিকে একজন পুরুষ, একজন বেগুনি শাড়ি পরা নারী ও একটি শিশু কম্বলটি গ্রহণ করছেন।

৮৯৭৫৩×১৯৯৯=[]৮৯৭৫৩ \times ১৯৯৯ = [ \qquad ]

আমি এভাবে ভেবেছি ৮৯৭৫৩×১৯৯৯=৮৯৭৫৩×([]−[])৮৯৭৫৩ \times ১৯৯৯ = \boxed{৮৯৭৫৩} \times ( [ \qquad ] - [ \qquad ] )

আমরা এভাবেও করতে পারি ৮৯৭৫৩×১৯৯৯=৮৯৭৫৩×([]+[]−[])৮৯৭৫৩ \times ১৯৯৯ = \boxed{৮৯৭৫৩} \times ( [ \qquad ] + [ \qquad ] - [ \qquad ] )

কম্বল ক্রয় বাবদ খরচ হলো [ \qquad ] টাকা।

চলো দেখি, আমরা আরও অন্যভাবে সমস্যাটি সমাধান করতে পারি কি না।

২ ১২১০০ × ৪৭৫ = [ \qquad ] দিয়ে একটি গাণিতিক গল্প তৈরি করে সমাধান করি।

গাণিতিক গল্প

সমাধান

Printed page 8

ভাগ

একটি বিদ্যালয়ে সুবিধাবঞ্চিত শিক্ষার্থীদের শিক্ষা উপকরণ কেনার জন্য শিক্ষকগণ ৪২৭৫ টাকা সংগ্রহ করলেন। সংগৃহীত টাকা ৪৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রত্যেক শিক্ষার্থী কত টাকা করে পেল?

Figure

বর্ণনা: একটি বিদ্যালয়ের সামনে কয়েকজন প্রাপ্তবয়স্ক ব্যক্তি কয়েকটি শিশুর হাতে কিছু বস্তু তুলে দিচ্ছেন।

৪৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে। এজন্য আমাদের ভাগের হিসাব করতে হবে।

গাণিতিক বাক্যটি হবে, ৪২৭৫÷৪৫=[]৪২৭৫ \div ৪৫ = [ \qquad ]

৯৫৪৫ )  ৪২৭৫−  ৪০৫০২২৫−  ২২৫০\begin{array}{r} ৯৫ \\ \hline ৪৫ \,) \,\, ৪২৭৫ \\ -\,\, ৪০৫ \phantom{০} \\ \hline ২২৫ \\ -\,\, ২২৫ \\ \hline ০ \end{array}

৪২কে ৪৫ দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাই আমাদেরকে তিন অঙ্ক অর্থাৎ ৪২৭কে চিন্তা করতে হবে।

ভাগফল ৯৫, অর্থাৎ প্রত্যেক শিক্ষার্থী ৯৫ টাকা আর্থিক সহায়তা পাবে।

ভাজ্য, ভাজক ও ভাগফল এবং ভাগশেষ সম্পর্কে আমরা ৪র্থ শ্রেণিতে জেনেছি।

১ ভাগ করি। (১) ৩৮২২÷৪২৩৮২২ \div ৪২ (২) ৩৪৩২÷৬৬৩৪৩২ \div ৬৬ (৩) ২৫৫৩÷৬৯২৫৫৩ \div ৬৯ (৪) ৩৯৫২÷৭৬৩৯৫২ \div ৭৬ (৫) ৪১৬১÷৭৩৪১৬১ \div ৭৩ (৬) ৪০১২÷৫৯৪০১২ \div ৫৯

Printed page 9

১ ৬৬৭৪কে ২১৪ দ্বারা ভাগ করি।

৩০২১৪ )  ৬৬৭৪৬৪২০২৫০\begin{array}{r} ৩ \phantom{০} \\ \hline ২১৪ \,) \,\, ৬৬৭৪ \\ ৬৪২ \phantom{০} \\ \hline ২৫ \phantom{০} \end{array}

৬৬৭৪ সংখ্যাটির বাম দিক থেকে প্রথম ৩টি অঙ্ক বিবেচনা করি, কারণ ভাজক ৩ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা। ২১৪ × ৩ = ৬৪২ যা ৬৬৭ থেকে ছোটো। তাই ভাগফলের দশকের স্থানে ৩ হবে এবং ৬৬৭-এর নিচে স্থানীয় মান অনুযায়ী ৬৪২ বসিয়ে বিয়োগ করি।

৩১২১৪ )  ৬৬৭৪৬৪২↓২৫৪২১৪৪০\begin{array}{r} ৩১ \\ \hline ২১৪ \,) \,\, ৬৬৭৪ \\ ৬৪২ \downarrow \\ \hline ২৫৪ \\ ২১৪ \\ \hline ৪০ \end{array}

পাশের চিত্র অনুযায়ী বিয়োগফলের ডান পাশে ৪ নিয়ে আসি এবং একইভাবে ভাগটি সমাপ্ত করে ভাগশেষ পাই ৪০।

ভাগফল ৩১ ও ভাগশেষ ৪০

যাচাই পদ্ধতি

নিচের সূত্র অনুযায়ী উত্তর যাচাই করে দেখি।

ভাজক×ভাগফল+ভাগশেষ=ভাজ্য\text{ভাজক} \times \text{ভাগফল} + \text{ভাগশেষ} = \text{ভাজ্য}

ভাজক ২১৪×ভাগফল ৩১+ভাগশেষ ৪০=৬৬৩৪+৪০=ভাজ্য ৬৬৭৪⟶সঠিক\begin{array}{ccccc} \boxed{\text{ভাজক } ২১৪} & \times & \boxed{\text{ভাগফল } ৩১} & + & \boxed{\text{ভাগশেষ } ৪০} \\ \\ = ৬৬৩৪ + ৪০ & = & \boxed{\text{ভাজ্য } ৬৬৭৪} & \longrightarrow & \text{সঠিক} \end{array}

ভাজ্য যদি ৪০ কম হতো তাহলে ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করলে ভাজ্য নিঃশেষে বিভাজ্য হতো।

ভাগশেষ সব সময় ভাজকের চেয়ে ছোটো হয়।

২ ভাগ করি। (১) ৯৪৫৫÷৪৫৯৪৫৫ \div ৪৫ (২) ৭৫৪২÷৫৫৭৫৪২ \div ৫৫ (৩) ৯৪৮৫÷৩৯৯৪৮৫ \div ৩৯

Printed page 10

২ ভাগ করি : ৬৯৭৩৮ ÷\div ২৪৫

২০০২৪৫ )  ৬৯৭৩৮৪৯০০০২০৭০০\begin{array}{r} ২ \phantom{০০} \\ \hline ২৪৫ \,) \,\, ৬৯৭৩৮ \\ ৪৯০ \phantom{০০} \\ \hline ২০৭ \phantom{০০} \end{array}

৬৯৭৩৮ সংখ্যাটির বাম থেকে প্রথম ৩টি অঙ্ক বিবেচনা করি, কারণ ভাজক ২৪৫ একটি তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা। ২৪৫ × ২ = ৪৯০ যা ৬৯৭ থেকে ছোটো এবং ২৪৫ × ৩ = ৭৩৫ যা ৬৯৭ থেকে বড়ো। তাই ভাগফলের শতকের স্থানে ২ হবে এবং ৬৯৭-এর নিচে স্থানীয় মান অনুযায়ী ৪৯০ বসিয়ে বিয়োগ করি।

২৮০২৪৫ )  ৬৯৭৩৮৪৯০০০২০৭৩০১৯৬০০১১৩০\begin{array}{r} ২৮ \phantom{০} \\ \hline ২৪৫ \,) \,\, ৬৯৭৩৮ \\ ৪৯০ \phantom{০০} \\ \hline ২০৭৩ \phantom{০} \\ ১৯৬০ \phantom{০} \\ \hline ১১৩ \phantom{০} \end{array}

পাশের চিত্র অনুযায়ী বিয়োগফলের ডান পাশে ৩ নিয়ে আসি এবং একই পদ্ধতিতে ভাগটি সমাপ্ত করি।

২৮৪২৪৫ )  ৬৯৭৩৮৪৯০০০২০৭৩০১৯৬০০১১৩৮৯৮০১৫৮\begin{array}{r} ২৮৪ \\ \hline ২৪৫ \,) \,\, ৬৯৭৩৮ \\ ৪৯০ \phantom{০০} \\ \hline ২০৭৩ \phantom{০} \\ ১৯৬০ \phantom{০} \\ \hline ১১৩৮ \\ ৯৮০ \\ \hline ১৫৮ \end{array}

ভাগফল ২৮৪ ও ভাগশেষ ১৫৮

সঠিকতা যাচাই

ভাজক×ভাগফল+ভাগশেষ=ভাজ্য\text{ভাজক} \times \text{ভাগফল} + \text{ভাগশেষ} = \text{ভাজ্য}

ভাজক×ভাগফল+ভাগশেষ=ভাজ্য\boxed{\phantom{ভাজক}} \times \boxed{\phantom{ভাগফল}} + \boxed{\phantom{ভাগশেষ}} = \boxed{\phantom{ভাজ্য}}

৩ খালি ঘর পূরণ করি।

(১)

৭১১৩৯ )  ৯□৫৩□৭৩০২□৩১৩□৮□\begin{array}{r} ৭১ \\ \hline ১৩৯ \,) \,\, ৯ \square ৫৩ \\ \square ৭৩ \phantom{০} \\ \hline ২ \square ৩ \\ ১৩ \square \\ \hline ৮ \square \end{array}

(২)

৬□৩২৫ )  ২০৪৭৫১□৫□৯৭□৯□৫০\begin{array}{r} ৬ \square \\ \hline ৩২৫ \,) \,\, ২০৪৭৫ \\ ১ \square ৫ \square \\ \hline ৯৭ \square \\ ৯ \square ৫ \\ \hline ০ \end{array}

(৩)

২□□৩ )  ৪□০৪৬০□০০১০\begin{array}{r} ২ \square \\ \hline \square ৩ \,) \,\, ৪ \square ০ \\ ৪৬ \phantom{০} \\ \hline \square ০ \\ ০ \\ \hline ১০ \end{array}

Printed page 11

৩ ভাগ করি। (১) ৪৪৫২ ÷\div ৪২ (২) ২৫৭৪৮ ÷\div ৯৮ (৩) ৪৫৯২ ÷\div ১৭৯ (৪) ৩১১৬০ ÷\div ৩২৮ (৫) ৪২১৩৮ ÷\div ২০৩ (৬) ৬৪২৫৬ ÷\div ২৭৮ (৭) ৩৩৪০৮ ÷\div ২৮৮ (৮) ৬৪৮০ ÷\div ১০৮ (৯) ৭৪০৮৮ ÷\div ১৯৬ (১০) ৮৩৫০ ÷\div ১৬৭ (১১) ৪৬৮৫৪ ÷\div ৪১১ (১২) ৪২৭৫ ÷\div ২২৫

৪ সঠিক কি না যাচাই করে ফাঁকা ঘরে লিখি। (১) ৩৮৭৫০ ÷\div ১২৭-এর ভাগফল ৩০৫ এবং ভাগশেষ ১৫ [ \qquad ] (২) ৪২২৭০ ÷\div ১৫২-এর ভাগফল ২৭৮ এবং ভাগশেষ ২৬ [ \qquad ] (৩) ৫৩০৮৮ ÷\div ৩১৬-এর ভাগফল ১৬৫ এবং ভাগশেষ ০ [ \qquad ] (৪) ৬৪০৭০ ÷\div ২৯৮-এর ভাগফল ২১৫ এবং ভাগশেষ ০ [ \qquad ] (৫) ৮৬২০৯ ÷\div ১৮৮-এর ভাগফল ৪৫৮ এবং ভাগশেষ ১০৫ [ \qquad ]

৪ ভাগ করি। (১) ২৪১২ ÷\div ১০ (২) ৩২৬৪ ÷\div ১০০ (৩) ৬৩৯৭৩ ÷\div ১০০

(১)

২৪১১০ )  ২৪১২২০০০৪১০৪০০১২১০২\begin{array}{r} ২৪১ \\ \hline ১০ \,) \,\, ২৪১২ \\ ২০ \phantom{০০} \\ \hline ৪১ \phantom{০} \\ ৪০ \phantom{০} \\ \hline ১২ \\ ১০ \\ \hline ২ \end{array}

(২)

৩২১০০ )  ৩২৬৪৩০০০২৬৪২০০৬৪\begin{array}{r} ৩২ \\ \hline ১০০ \,) \,\, ৩২৬৪ \\ ৩০০ \phantom{০} \\ \hline ২৬৪ \\ ২০০ \\ \hline ৬৪ \end{array}

(৩)

৬৩৯১০০ )  ৬৩৯৭৩৬০০০০৩৯৭০৩০০০৯৭৩৯০০৭৩\begin{array}{r} ৬৩৯ \\ \hline ১০০ \,) \,\, ৬৩৯৭৩ \\ ৬০০ \phantom{০০} \\ \hline ৩৯৭ \phantom{০} \\ ৩০০ \phantom{০} \\ \hline ৯৭৩ \\ ৯০০ \\ \hline ৭৩ \end{array}

বাহ! ১০ বা ১০০ দিয়ে ভাগের বেলায় ভাজকে যে কয়টি ‘শূন্য’ থাকে, ভাজ্যের ডান দিক থেকে তত ঘর বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সংখ্যা ভাগফল হয়।

তাই তো, বেশ মজা! ভাজ্যের ডানে যত ঘর বাদ দেয়া হয় তা দিয়ে গঠিত সংখ্যা ভাগশেষ।

Printed page 12

৫ নিচের বক্স তিনটি লক্ষ করি। ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের মধ্যে কি কোনো সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া যায়? দলে আলোচনা করি।

(১) ২৪১ ২÷১০=২৪১ ভাগশেষ ২\boxed{২৪১} \ \boxed{২} \div ১০ = ২৪১ \text{ ভাগশেষ } \boxed{২}

(২) ৩২ ৬৪÷১০০=৩২ ভাগশেষ ৬৪\boxed{৩২} \ \boxed{৬৪} \div ১০০ = ৩২ \text{ ভাগশেষ } \boxed{৬৪}

(৩) ৬৩৯ ৭৩÷১০০=৬৩৯ ভাগশেষ ৭৩\boxed{৬৩৯} \ \boxed{৭৩} \div ১০০ = ৬৩৯ \text{ ভাগশেষ } \boxed{৭৩}

৬ ভাগ না করে ভাগফলকে বৃত্ত দিয়ে এবং ভাগশেষের নিচে দাগ দিয়ে প্রকাশ করি। যেমন (৩৮৭)২‾÷১০(৩৮৭)\underline{২} \div ১০

(১) ৯২৬০৫ ÷\div ১০০ (২) ৬৭৬৮০ ÷\div ১০ (৩) ৭২৮৩২ ÷\div ১০০

৫ ভাগ করি। (১) ৫৩৬ ÷\div ১০ (২) ৩৬০ ÷\div ১০ (৩) ৪৯৭০ ÷\div ১০০ (৪) ৬৪০০ ÷\div ১০০ (৫) ৫৭৫৬০ ÷\div ১০০ (৬) ৯২৬০০ ÷\div ১০০

৭ একটি বিস্কুট কারখানায় ১৫০ জন কর্মচারী কাজ করেন। এক বছরের ব্যবসায় তাদের ৪৬,৮০,০০০ টাকা লাভ হলো। (১) কারখানার প্রতি মাসে কত টাকা লাভ হলো? (২) এক বছরের লাভের টাকাকে কর্মচারীদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কত টাকা করে পাবেন?

সমাধান

(১) আমরা যদি ৪৬,৮০,০০০ টাকাকে ১২ দিয়ে ভাগ করি, তাহলে [ \qquad ] ÷\div [ \qquad ] == [ \qquad ] টাকা প্রতি মাসে লাভ হয়।

(২) আমরা যদি ৪৬,৮০,০০০ টাকাকে ১৫০ দিয়ে ভাগ করি, তাহলে [ \qquad ] ÷\div [ \qquad ] == [ \qquad ] টাকা প্রত্যেক কর্মচারী পাবেন।

Printed page 13

৮ একটি গ্রামের বাঁধ মেরামতের জন্য গ্রামবাসী প্রত্যেক পরিবারের কাছ থেকে সমপরিমাণ করে টাকা তোলার সিদ্ধান্ত নিলেন। গ্রামে ২৭৫টি পরিবার আছে এবং বাঁধ ঠিক করার জন্য ৯৬২৫০ টাকা প্রয়োজন। প্রত্যেক পরিবার কত টাকা করে দেবে?

আমরা যদি ৯৬২৫০ টাকাকে পরিবারের সংখ্যা ২৭৫ দিয়ে ভাগ করি, তাহলে ৯৬২৫০ ÷\div ২৭৫ = [ \qquad ] সুতরাং প্রত্যেক পরিবার [ \qquad ] টাকা করে দেবে।

৯ কোনো দৌড় প্রতিযোগিতার পথের এক চক্রের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার। একজন দৌড়বিদ কততম বারে ১০০০০ মিটার পথ অতিক্রম করবে? (উত্তর ক্রমবাচক সংখ্যায়)

Figure

বর্ণনা: একটি উপবৃত্তাকার অ্যাথলেটিক রানিং ট্র্যাক; ভেতরে সবুজ মাঠ।

আমরা যদি ১০০০০ মিটারকে ৯০০ মিটার দ্বারা ভাগ করি, তাহলে ১০০০০ ÷\div ৯০০ = ভাগফল [ \qquad ] ভাগশেষ [ \qquad ] । [ \qquad ] তম বার ঘোরার পরেও [ \qquad ] মিটার পথ বাকি থাকবে। সুতরাং, [ \qquad ] ++ [ \qquad ] == [ \qquad ] তম বার ঘোরার সময় ১০,০০০ মিটার পথ অতিক্রম করবেন।

৬ একজন লোক প্রতি মাসে ১২০০ টাকা সঞ্চয় করেন। কততম মাসে তাঁর সঞ্চিত টাকা ৫০,০০০ অতিক্রম করবে?

Printed page 14

Loading the rest of the chapter…

Textbook content © National Curriculum and Textbook Board (NCTB), Bangladesh. Shown for study.

Trusted resources

Official links checked by the Zntext team. Part of the context pack.