Primary Mathematics chapter 2: Mathematical Sentences

অধ্যায় ২: গাণিতিক বাক্য

৪৮টি লিচু কয়েকজন শিক্ষার্থীর মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যাতে প্রত্যেকে ৮টি করে লিচু পায়। (১) শিক্ষার্থীর সংখ্যা ক ধরে গাণিতিক বাক্যটি লিখি। (২) ক এর মান নির্ণয় করি।

(১) গাণিতিক বাক্যটি হবে $৪৮ \div \text{ক} = ৮$

(২) ক এর বিভিন্ন মান যথাক্রমে ৩, ৪, ৫, ৬ বসিয়ে নির্ণয় করতে পারি।

আমরা ক এর মান বসিয়ে এটি নির্ণয় করতে পারি।

$৪৮ \div ৩ = ৮ \quad \times$ $৪৮ \div ৪ = ৮ \quad \times$ $৪৮ \div ৫ = ৮ \quad \times$ $৪৮ \div ৬ = ৮ \quad \checkmark$

ভাগের উত্তর যাচাইয়ের পদ্ধতিতে আমরা সমস্যাটি সমাধান করতে পারি

$৮ \times \text{ক} = ৪৮$ সমস্যা সমাধানে আমরা যা করতে পারি $\text{ক} = ৪৮ \div ৮$ $= ৬$ $\text{ক} = ৬$

১. অজানা রাশিকে ‘ক’ ধরে নিচের বাক্যগুলো প্রকাশ করি। (১) ৩৫ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫২ হয়। (২) ৩২টি চকলেট কয়েকজন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন প্রত্যেকে ৮টি করে চকলেট পায়।

২. অজানা সংখ্যাকে ‘ক’ ধরে গাণিতিক বাক্য লিখি এবং ‘ক’ এর মান নির্ণয় করি। (১) একটি সংখ্যার সঙ্গে ২০ যোগ করলে যোগফল ১৬০ হয়। (২) একটি সংখ্যাকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৫ ও ভাগশেষ ৪ হয়।

Printed page 18

গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করে ব্যাখ্যা করি। (১) ৬কে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ২৪ হয়। (২) ২৫ ও ৪ এর যোগফল ৩০ থেকে বড়ো। (৩) ৯ এর সাথে ক যোগ করলে যোগফল ২১ হয়।

গাণিতিক বাক্যগুলো হবে (১) $৬ \times ৪ = ২৪$ (২) $২৫ + ৪ > ৩০$ (৩) $৯ + \text{ক} = ২১$

গাণিতিক বাক্যগুলোর মধ্যে (১) ১মটি সত্য (২) ২য়টি মিথ্যা (৩) ৩য়টি সত্য/মিথ্যা নির্ভর করে ক এর মানের উপর।

যে গাণিতিক বাক্য সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় না তাকে ‘খোলা বাক্য’ বলে। অপরদিকে, যখন বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় তখন ওই বাক্যটিকে ‘বদ্ধ বাক্য’ বলা হয়।

Figure

লেবেল: গাণিতিক বাক্য, খোলা বাক্য, বদ্ধ বাক্য, সত্য বাক্য, মিথ্যা বাক্য, ৯ + ক = ২১, ৬ × ৪ = ২৪, ২৫ + ৪ > ৩০ বর্ণনা: একটি শ্রেণিবিন্যাস চিত্র। শীর্ষে 'গাণিতিক বাক্য', যা থেকে দুটি শাখা নিচে নেমেছে: বামে 'খোলা বাক্য' এবং ডানে 'বদ্ধ বাক্য'। 'খোলা বাক্য' থেকে নিচে নির্দেশিত হয়েছে '$৯ + \text{ক} = ২১$'। 'বদ্ধ বাক্য' থেকে দুটি তীরচিহ্ন গেছে: উপরে 'সত্য বাক্য' এবং নিচে 'মিথ্যা বাক্য'। 'সত্য বাক্য' থেকে ডানদিকে তীরচিহ্ন নির্দেশ করছে '$৬ \times ৪ = ২৪$' এবং 'মিথ্যা বাক্য' থেকে ডানদিকে তীরচিহ্ন নির্দেশ করছে '$২৫ + ৪ > ৩০$'।

১. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা মানগুলো বের করি যেন বাক্যগুলো সত্য হয়। (১) একটি চতুর্ভুজের ‘ক’ সংখ্যক বাহু আছে। (২) দোকান থেকে ‘ক’ টাকার চাল কিনে ৫০০ টাকা দিয়ে ৮৫ টাকা ফেরত পেলাম। (৩) খ সংখ্যক কলম ১২ জনের মধ্যে ৩টি করে ভাগ করে দেওয়া হলো।

২. ‘গ’ এর এমন একটি মান নির্ণয় করি যেন বাক্যটি সত্য হয়। (১) $গ + ১২ = ১৯$ (২) $৪৮ - গ = ৩৩$ (৩) $৮ \times গ = ৩২$ (৪) $৮১ \div গ = ৯$

Printed page 19

একটি টেনিস বলের মূল্য ২৪ টাকা এবং একটি ক্রিকেট ব্যাটের মূল্য ১৫০ টাকা। ক সংখ্যক টেনিস বল ও একটি ক্রিকেট ব্যাট ক্রয় করে দোকানিকে ২৪৬ টাকা পরিশোধ করা হলো। সমস্যাটি গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করে সমাধান করি। গাণিতিক বাক্য $\text{ক} \times ২৪ + ১৫০ = ২৪৬$

‘ক’ এর মান যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ বসিয়ে গাণিতিক বাক্যটি সত্য কি না যাচাই করি।

৩. আয়মান বাজার থেকে ক সংখ্যক ডিম কিনল এবং সে দোকানিকে মোট খ টাকা দিলো। প্রতিটি ডিমের দাম ১২ টাকা হলে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর খুঁজি। (১) ক এবং খ এর মধ্যে সম্পর্ক কী? (২) ক এর মান ১০, ১১, ১৫ হলে খ এর মানগুলো কী হবে?

রোমেনা ক সংখ্যক টিস্যু বক্স ৪৮ টাকা দরে কিনে দোকানিকে খ টাকা দিলে দোকানি তাকে ১১৬ টাকা ফেরত দিলো।

(১) ক ও খ এর মধ্যে সম্পর্ক বের করে লিখি।

$\square \times \square = \square - \square$

(২) ক এর মান ৫ হলে খ এর মানগুলো নির্ণয় করি।

& \square \times ৪৮ = \text{খ} - ১১৬ \\ \text{বা,} \quad & \square \times ৪৮ = \text{খ} - ১১৬ \\ \text{বা,} \quad & \square = \text{খ} - ১১৬ \\ \text{বা,} \quad & \square + \square = \text{খ} - ১১৬ + ১১৬ \\ \therefore \quad & \square = \text{খ} \end{aligned}$$ <zn-page n="20"></zn-page>

হিসাবের ধারাবাহিকতা

নিচের হিসাবগুলো কীভাবে করব? $৩ + \{(১৪ - ১০) \times (২০ - ১৫) + ৩০\} \div ২৫ - ৪$

এজন্য আমাদের হিসাবের ধারাবাহিকতা সম্পর্কে জানতে হবে।

হিসাবের নিয়ম

১। বাম থেকে ডানে হিসাব করি। ২। প্রথমে গুণ ও ভাগের যেটি বামে থাকবে সেটির কাজ আগে করি তারপর যোগ ও বিয়োগের কাজ করি। ৩। বন্ধনী থাকলে বন্ধনীর ভিতরেরগুলো আগে হিসাব করি। প্রথমে প্রথম বন্ধনী ( ), পরে দ্বিতীয় বন্ধনী { } এবং তারপর তৃতীয় বন্ধনীর [ ] কাজ করি।

$৩ + \{(১৪ - ১০) \times (২০ - ১৫) + ৩০\} \div ২৫ - ৪$ $= ৩ + \{ ৪ \times ৫ + ৩০ \} \div ২৫ - ৪$ $= ৩ + \{ ২০ + ৩০ \} \div ২৫ - ৪$ $= ৩ + ৫০ \div ২৫ - ৪$ $= ৩ + ২ - ৪$ $= ১$

হিসাব করি।

(১) $১২ \div ২ \times ৩$ $১২ \div ২ \times ৩$ $= ৬ \times ৩$ $= ১৮$

(২) $১২ \div (২ \times ৩)$ $১২ \div (২ \times ৩)$ $= ১২ \div ৬$ $= ২$

বন্ধনী ব্যবহার করলে সম্পূর্ণ ভিন্ন উত্তর পাওয়া যায়, তাই না?

১. নিচের হিসাবগুলো করি। (১) $৬ - (৫৬ - ৪০) \div (২ \times ৪) + ৫$ (২) $৭ + [\{ ৪৫ \div ৯ + ৩ \} \times \{( ১২ - ৭) \times ২ - ৫ \} - ১ ] \div ১৩$ (৩) $[\{ ১০ \times (১২ \div ৪ - ১) - ২ \} - \{( ৬ \times ৬ - ৬) \div ২ \}] \div ৩$

২. হিসাব করি (১) $\{ ২৪ - (৩ \times ৪)\} \div ২$ (২) $২৪ - ৩ \times ৪ \div ২$

Printed page 21

৩. একটি পোশাক কারখানায় ৬৪৩২ জন পোশাক শ্রমিক কাজ করেন। এই বছর ২৩১ জন শ্রমিক নতুন আসলেন এবং ১৫৩ জন শ্রমিক অন্য কারখানায় চলে গেলেন। বর্তমানে ঐ কারখানায় শ্রমিক সংখ্যা কত?

Figure

লেবেল: নতুন আসলেন ২৩১ জন, শ্রমিক ছিল ৬৪৩২ জন, চলে গেলেন ১৫৩ জন বর্ণনা: একটি প্রবাহ চিত্র। বামে ডানমুখী তীরে লেখা 'নতুন আসলেন ২৩১ জন', মাঝে আয়তাকার বাক্সে লেখা 'শ্রমিক ছিল ৬৪৩২ জন' এবং ডানে ডানমুখী তীরে লেখা 'চলে গেলেন ১৫৩ জন'।

Figure

লেবেল: চিত্রটি আমাদের সমস্যাটি বুঝতে সাহায্য করবে। বর্ণনা: একটি মেয়ে, তার পাশে বক্তৃতা-বুদবুদে লেখা 'চিত্রটি আমাদের সমস্যাটি বুঝতে সাহায্য করবে।'

বর্তমানে কারখানার শ্রমিক সংখ্যা $= \square + \square - \square$ জন $= \square - \square$ জন $= \square$ জন

৪. ৩ ডজন ডিম ও ৫ হালি কলার মূল্য ৬২০ টাকা। ১ ডজন ডিমের মূল্য ১৪০ টাকা হলে ১টি কলার মূল্য কত? বন্ধনী ব্যবহার করে সমস্যাটিকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করে সমাধান করি।

১টি কলার মূল্য $= [\{ \square - ( \square \times \square )\} \div \square ] \div \square$ টাকা $= [\{ \square - \square \} \div \square ] \div \square$ $= [ \square \div \square ] \div \square$ $= \square \div \square$ $= \square$ টাকা

সুতরাং, ১টি কলার মূল্য $\square$ টাকা।

৫. ১ ডজন ডিম এবং ৫টি মুরগির মূল্য একত্রে ১৩৯৫ টাকা। ১টি ডিমের মূল্য ১০ টাকা হলে ১টি মুরগির মূল্য কত? বন্ধনী ব্যবহার করে সমস্যাটিকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করে সমাধান করি।

১টি মুরগির মূল্য $= \{ \square - ( \square \times \square )\} \div \square$ টাকা $= \{ \square - \square \} \div \square$ $= \square \div \square$ $= \square$ টাকা

সুতরাং, ১টি মুরগির মূল্য $\square$ টাকা।

Printed page 22

৬. বাজারে প্রতি কেজি বাসমতি চাল ২৪০ টাকা এবং প্রতি কেজি মুগ ডাল ১২০ টাকায় বিক্রয় হয়। যদি আমরা ৫ কেজি চাল এবং ৩ কেজি ডাল ক্রয় করি এবং বিক্রেতাকে ২০০০ টাকা দেই, তাহলে কত টাকা ফেরত পাব?

Figure

লেবেল: সমস্যাটি আমরা দুইভাবে সমাধান করতে পারি। বর্ণনা: একটি ছেলে, তার পাশে বক্তৃতা-বুদবুদে লেখা 'সমস্যাটি আমরা দুইভাবে সমাধান করতে পারি।'

৭. মাহমুদ সাহেবের মাসিক বেতন ৩৫০০০ টাকা। প্রতি মাসে তিনি ১৮০০০ টাকা বাসা ভাড়া বাবদ এবং ১৫৬৫০ টাকা পরিবারের প্রয়োজন বাবদ খরচ করেন। অবশিষ্ট টাকা তিনি একটি ব্যাংকে জমা রাখেন। তিনি বছরে কত টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন?

তিনি ব্যাংকে জমা রাখেন $= \{ \square - ( \square + \square )\} \times \square$ টাকা $= \{ \square - \square \} \times \square$ $= \square \times \square$ $= \square$ টাকা

সুতরাং, তিনি $\square$ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন।

৮. একটি পানির ট্যাংকে প্রতি মিনিটে ৭ লিটার পানি ঢুকে এবং ৩ লিটার পানি খরচ হয়। ১২ মিনিট পর ট্যাংকটিতে কত লিটার পানি জমা হবে?

ট্যাংকটিতে পানি জমা হবে

$( \square - \square ) \times \square$ লিটার $= \square \times \square$ $= \square$ লিটার

Printed page 23

৯. আমির, হেলাল, ফাতেমা এবং জামিল ৪ ভাইবোন মিলে তাদের বাসার জন্য আসবাবপত্র কিনতে একটি দোকানে গিয়েছিল। নিচের চিত্রে দেওয়া মূল্য অনুযায়ী ২টি খাট, ১টি আলমারি এবং ৬টি চেয়ার কিনল এবং মোট মূল্য ৪ ভাইবোন সমানভাবে ভাগ করে দিলো। প্রত্যেকে কত টাকা করে দিলো?

Figure

লেবেল: মূল্য ১৬৪৫০ টাকা, মূল্য ২৭৫০০ টাকা, মূল্য ২৮০০ টাকা বর্ণনা: তিনটি আসবাবপত্রের ছবি ও তাদের মূল্য: একটি খাট (মূল্য ১৬৪৫০ টাকা), একটি আলমারি (মূল্য ২৭৫০০ টাকা) এবং একটি চেয়ার (মূল্য ২৮০০ টাকা)।

প্রত্যেকে দিলো $= ( \square \times \square + \square \times \square + \square \times \square ) \div \square$ $= ( \square + \square + \square ) \div \square$ $= \square \div \square$ $= \square$ টাকা \qquad $\therefore$ প্রত্যেকে দিলো $\square$ টাকা।

১০. আয়েশা এবং আমেনার একত্রে ১২৭৫৬ টাকা আছে। আমেনার চেয়ে আয়েশার ১১২০ টাকা বেশি আছে। আয়েশা এবং আমেনার প্রত্যেকের কত টাকা আছে?

Figure

লেবেল: ১২৭৫৬ টাকা, ? টাকা, ? টাকা বর্ণনা: একটি আয়তাকার বার চিত্র যার ওপরে মোট '১২৭৫৬ টাকা' নির্দেশিত। উপরের অংশে দুটি অংশে '? টাকা' ও '? টাকা' লেখা। নিচে একটি রেখায় চারটি লাল বিন্দু দ্বারা বিভাজন নির্দেশিত। তার নিচে ফিতাটি তিনটি অংশে বিভক্ত: বামে একটি হলুদ অংশ, মাঝে একটি গোলাপি অংশ এবং ডানে আরেকটি হলুদ অংশ।

আমেনার কাছে আছে $(১২৭৫৬ - ১১২০)$ এর অর্ধেক টাকা।

আমেনার আছে $(১২৭৫৬ - ১১২০) \div ২ = \square$ টাকা

আমেনার চেয়ে আয়েশার ১১২০ টাকা বেশি আছে।

অতএব, আয়েশার আছে $\square + \square = \square$ টাকা।

আমেনার আছে $\square$ টাকা, আয়েশার আছে $\square$ টাকা।

Figure

লেবেল: যাচাই করি।, +, = ১২৭৫৬, সঠিক বর্ণনা: একটি মেয়ে; তার পাশের গোলাপি বুদবুদে একটি হলুদ আয়তক্ষেত্র ও একটি লাল আয়তক্ষেত্রের যোগ করা হয়েছে, নিচে '= ১২৭৫৬' এবং 'সঠিক' লেখা।

Figure

লেবেল: সমস্যাটি আমরা ভিন্নভাবেও সমাধান করতে পারি। বর্ণনা: একটি ছেলে, তার পাশে নীল বুদবুদে লেখা 'সমস্যাটি আমরা ভিন্নভাবেও সমাধান করতে পারি।'

Printed page 24

১১. মা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর। মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের ৩ গুণ। তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?

Figure

লেবেল: ৫৬ বছর, মেয়ে, মা বর্ণনা: একটি আয়তাকার বার চিত্র। শীর্ষে মোট নির্দেশিত মান '৫৬ বছর'। তার নিচে ৪টি সমান খণ্ডে বিভক্ত বার, যার প্রথম খণ্ডটি হালকা নীল এবং পরের তিনটি খণ্ড হালকা গোলাপি রঙের। সর্বনিম্নে নীল খণ্ডের নিচে 'মেয়ে' এবং তিনটি গোলাপি খণ্ডের নিচে 'মা' নির্দেশ করা হয়েছে।

মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের ৩ গুণ।

মা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি = মেয়ের বয়স + মেয়ের বয়সের ৩ গুণ [চিত্র অনুযায়ী]

বা, $\square =$ মেয়ের বয়সের ৪ গুণ

বা, $\square =$ মেয়ের বয়স $\times ৪$

বা, $\square \div ৪ =$ মেয়ের বয়স $\times ৪ \div ৪$

বা, $\square =$ মেয়ের বয়স

$\therefore$ মেয়ের বয়স $= \square$ বছর

তাহলে মায়ের বয়স $= \square \times \square$ $= \square$ বছর

Figure

লেবেল: যাচাই করি, +, = ৫৬, সঠিক! বর্ণনা: একটি ছেলে; তার পাশের বুদবুদে দুটি খালি বাক্সের যোগ, নিচে '= ৫৬' ও 'সঠিক!' লেখা।

অতএব, মায়ের বয়স $\square$ বছর এবং মেয়ের বয়স $\square$ বছর।

৩. পলি এবং রাজনের একত্রে ১৮৬৫০ টাকা আছে। রাজন অপেক্ষা পলির ১৬৮০ টাকা কম আছে। পলি এবং রাজনের প্রত্যেকের কত টাকা আছে?

৪. আবির ৫০০ টাকা নিয়ে বাজারে গেল। সে ৬০ টাকা দরে ২ কেজি করে আলু, ৫০ টাকা দরে ১ কেজি পটল ও ৫৫ টাকা দরে ১ কেজি বেগুন কিনল। সবজির দোকানের জিনিসের দাম পরিশোধ করে সে ২২০ টাকার মাছ কিনল। তার কাছে কত টাকা রইল?

Printed page 25