Primary Mathematics chapter 4: Common Fractions

অধ্যায় ৪: সাধারণ ভগ্নাংশ

আমরা কীভাবে মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি?

Figure

লেবেল: $২ \dfrac{১}{৪}$, ০, ১, ২, ৩, $৪ \times ২$, ১ বর্ণনা: ০ থেকে ৩ পর্যন্ত একটি সংখ্যা রেখা বা স্ট্রিপ যার প্রতিটি একক ৪টি সমান অংশে বিভক্ত। ০ থেকে ২ পর্যন্ত ৮টি ঘর এবং ২ এর পর আরও ১টি ঘর লাল রঙ করা হয়েছে, যা $২ \dfrac{১}{৪}$ নির্দেশ করে। নিচে বন্ধনী দিয়ে $৪ \times ২$ এবং $১$ দেখানো হয়েছে।

মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হলে হরকে পূর্ণ অংশ দ্বারা গুণ করে লবের সঙ্গে যোগ করি। প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে লব হিসেবে বসাই। হর একই থাকবে।

৪র্থ শ্রেণিতে আমরা প্রকৃত, অপ্রকৃত এবং মিশ্র ভগ্নাংশ সম্পর্কে জেনেছি।

Figure

লেবেল: ১ (সবুজ বৃত্তে), ২ (নীল বৃত্তে), $\dfrac{১}{৪} = \dfrac{\square}{৪}$, $৪ \times ২ + ১ = ৯$ বর্ণনা: মিশ্র ভগ্নাংশ $২ \dfrac{১}{৪}$ কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তরের তীরচিহ্নিত প্রবাহচিত্র। নীল বৃত্তের ২ ও সবুজ বৃত্তের ১ থেকে তীর নিচের $৪ \times ২ + ১ = ৯$ অংশের দিকে যায়; $৯$ থেকে একটি তীর ডান দিকের লবের খালি ঘর (□) নির্দেশ করে; হর ৪ অপরিবর্তিত।

১ মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

(১) $১ \dfrac{২}{৩} = \dfrac{\square \times \square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$ \qquad (২) $৩ \dfrac{৩}{৫} = \dfrac{\square \times \square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

২ রং করি ও খালি ঘর পূরণ করি।

(১) $১ \dfrac{২}{৩}$

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩ বর্ণনা: ০ থেকে ৩ পর্যন্ত একটি আয়তাকার স্ট্রিপ যেখানে প্রতিটি একককে ৩টি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

$১ \dfrac{২}{৩} = \dfrac{\square}{\square}$

(২) $৩ \dfrac{৩}{৫}$

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩, ৪ বর্ণনা: ০ থেকে ৪ পর্যন্ত একটি আয়তাকার স্ট্রিপ যেখানে প্রতিটি একককে ৫টি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

$৩ \dfrac{৩}{৫} = \dfrac{\square}{\square}$

১ অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

(১) $৩ \dfrac{১}{২}$ \qquad (২) $২ \dfrac{৫}{৬}$ \qquad (৩) $৪ \dfrac{৪}{৯}$ \qquad (৪) $৩ \dfrac{৫}{৮}$ \qquad (৫) $২ \dfrac{৭}{১০}$

Printed page 50

আমরা কীভাবে অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি?

Figure

লেবেল: $\dfrac{৯}{৪}$, ০, ১, ২ বর্ণনা: প্রতিটি একক ৪টি ভাগে বিভক্ত এমন একটি স্ট্রিপ। ০ থেকে ২ পর্যন্ত ৮টি এবং ২ এর পর ১টি সহ মোট ৯টি ঘর লাল রঙ করে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ $\dfrac{৯}{৪}$ নির্দেশ করা হয়েছে।

Figure

লেবেল: $\dfrac{৯}{৪} = \square \dfrac{\square}{\square}$, $৯ \div ৪ = ২ \text{ ভাগশেষ } ১$ বর্ণনা: অপ্রকৃত ভগ্নাংশ $\dfrac{৯}{৪}$ কে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তরের প্রক্রিয়া। ৯ কে ৪ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল ২ পূর্ণ অংশে এবং ভাগশেষ ১ লবের ঘরে তীরচিহ্ন দিয়ে বসানো দেখানো হয়েছে।

লবের দিকে লক্ষ করি। ২টি ৪ ও ১ মিলে ৯ হয়।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর

১. লবকে হর দ্বারা ভাগ করি। ২. ভাগফলকে পূর্ণসংখ্যা অংশে এবং ভাগশেষকে লব হিসেবে লিখি। ৩. হর একই থাকবে।

১ রং করি ও খালি ঘর পূরণ করি।

(১) $\dfrac{৭}{৩}$

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩ বর্ণনা: ০ থেকে ৩ পর্যন্ত একটি আয়তাকার স্ট্রিপ যেখানে প্রতিটি একককে ৩টি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

$\dfrac{৭}{৩} = \square \dfrac{\square}{\square}$

(২) $\dfrac{১৬}{৫}$

Figure

লেবেল: ০, ১, ২, ৩, ৪ বর্ণনা: ০ থেকে ৪ পর্যন্ত একটি আয়তাকার স্ট্রিপ যেখানে প্রতিটি একককে ৫টি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

$\dfrac{১৬}{৫} = \square \dfrac{\square}{\square}$

১ অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

(১) $\dfrac{৭}{৫}$ \qquad (২) $\dfrac{৮}{৪}$ \qquad (৩) $\dfrac{২২}{৭}$ \qquad (৪) $\dfrac{৩৫}{৮}$ \qquad (৫) $\dfrac{৪০}{১০}$

Printed page 51

$\dfrac{১}{৩}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কীভাবে তৈরি করা যায়?

Figure

লেবেল: $\dfrac{১}{৩}$, $\dfrac{২}{৬}$, $\dfrac{৩}{৯}$, $\dfrac{৪}{১২}$, $\times ২$ বর্ণনা: $\dfrac{১}{৩}$ এর লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করে সমতুল ভগ্নাংশ $\dfrac{২}{৬}, \dfrac{৩}{৯}, \dfrac{৪}{১২}$ তৈরির প্রবাহচিত্র।

কোনো ভগ্নাংশের হর এবং লবকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে ওই ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

Figure

বর্ণনা: বৃত্ত ও বর্গকে একই ত্রিভুজ দিয়ে গুণ করে সমতুল ভগ্নাংশ দেখানোর প্রতীকী চিত্র: $\dfrac{\text{●}}{\blacksquare} = \dfrac{\text{●} \times \blacktriangle}{\blacksquare \times \blacktriangle}$।

১ $\dfrac{৩}{৮}$ এর ৪টি সমতুল ভগ্নাংশ লিখি।

১ $\dfrac{৮}{২৪}$ এর সমতুল $\dfrac{৪}{১২}$, $\dfrac{২}{৬}$ ও $\dfrac{১}{৩}$ কীভাবে তৈরি করা যায় তা চিন্তা করি।

Figure

লেবেল: $\dfrac{৮}{২৪} = \dfrac{৪}{১২} = \dfrac{২}{৬} = \dfrac{১}{৩}$, $\div ২$ বর্ণনা: $\dfrac{৮}{২৪}$ এর লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে সমতুল ভগ্নাংশ $\dfrac{৪}{১২}, \dfrac{২}{৬}, \dfrac{১}{৩}$ তৈরির প্রবাহচিত্র।

কোন ভগ্নাংশের হর এবং লবকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করেও ঐ ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

Figure

বর্ণনা: বৃত্ত ও বর্গকে একই ত্রিভুজ দিয়ে ভাগ করে সমতুল ভগ্নাংশ দেখানোর প্রতীকী চিত্র: $\dfrac{\text{●}}{\blacksquare} = \dfrac{\text{●} \div \blacktriangle}{\blacksquare \div \blacktriangle}$।

২ খালি ঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করি।

(১) $\dfrac{৩}{৭} = \dfrac{৯}{\square}$ \qquad (২) $\dfrac{৫}{৯} = \dfrac{\square}{১৮}$ \qquad (৩) $\dfrac{৭}{২১} = \dfrac{১}{\square}$ \qquad (৪) $\dfrac{৯}{৩৬} = \dfrac{\square}{১২}$

Printed page 52

২ লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

৯ হলো ৯ এবং ৩৬ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

Figure

লেবেল: $\div ৯$, $\dfrac{৯}{৩৬} = \dfrac{১}{৪}$, $\div ৯$, $\dfrac{৯}{৩৬} = \dfrac{১}{৪}$ বর্ণনা: দুইটি বক্স, মাঝে তীরচিহ্ন। বাম বক্সে $\dfrac{৯}{৩৬} = \dfrac{১}{৪}$, এর ওপরে ও নিচে $\div ৯$ লেখা; তীরচিহ্ন ডান বক্সের দিকে; ডান বক্সে $\dfrac{৯}{৩৬} = \dfrac{১}{৪}$।

ভাগ প্রক্রিয়া ব্যবহার করে সমতুল করার মাধ্যমে কোনো ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা যায়।

কোনো ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে ওই ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করা হয়।

৩ $\dfrac{১৫}{৪৫}$ কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

Figure

লেবেল: $\div ৩$, $\div ৫$, $\dfrac{১৫}{৪৫} = \dfrac{৫}{১৫} = \dfrac{১}{৩}$, ৫, ৩, ১, ৩ বর্ণনা: $\dfrac{১৫}{৪৫}$ কে দুইভাবে লঘিষ্ঠ করার প্রক্রিয়া: ওপরের অংশে ÷৩ ও ÷৫ এর ক্রমান্বয়ে ভাগ এবং নিচের অংশে ÷৩ ও ÷৫ এর একসাথে দেখানো ধাপ; দুই ক্ষেত্রেই কাটাকাটি করে $\dfrac{১}{৩}$ নির্ণয়।

এখানে প্রথমে ৩ ও পরে ৫ দিয়ে ভাগ করা এবং একবারে ১৫ দিয়ে ভাগ করা একই কথা। ১৫ এবং ৪৫ এর গসাগু হলো ১৫। হর এবং লবকে গসাগু দ্বারা ভাগ করে খুব সহজেই ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার পেতে পারি।

৩ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

(১) $\dfrac{৬}{১২}$ \qquad (২) $\dfrac{১৪}{২১}$ \qquad (৩) $\dfrac{২৫}{৩০}$ \qquad (৪) $\dfrac{১৬}{৫৬}$ \qquad (৫) $\dfrac{৩৫}{৪২}$ \qquad (৬) $\dfrac{২০}{৮০}$

Printed page 53

রিমার কাছে লাল ও নীল রঙের দুইটি ফিতা আছে। লাল ফিতাটির দৈর্ঘ্য $\dfrac{২}{৩}$ মিটার এবং নীল ফিতাটির দৈর্ঘ্য $\dfrac{৩}{৪}$ মিটার। কোনটি বড়ো?

Figure

বর্ণনা: বাঁদিকে একটি লাল ফিতা কুণ্ডলী পাকানো অবস্থায় এবং ডানদিকে একটি নীল ফিতা আঁকাবাঁকা ভঙ্গিতে দেখানো হয়েছে।

এখানে হরগুলো সমান নয়। সমান হর বা সমহর হলে সহজেই তুলনা করতে পারতাম।

চলো আমরা সমতুল ভগ্নাংশের ধারণা ব্যবহার করি।

হ্যাঁ, তাহলে এই ভগ্নাংশগুলোকে একই হর বা সমহর বা সাধারণ হরবিশিষ্ট করতে পারব।

$\dfrac{২}{৩} = \dfrac{৪}{৬} = \dfrac{৬}{৯} = \dfrac{৮}{১২}$

$\dfrac{৩}{৪} = \dfrac{৬}{৮} = \dfrac{৯}{১২}$

যখন হরগুলো একই হয়, তখন যে ভগ্নাংশের লব বড়ো সেই ভগ্নাংশটি বড়ো হয়। এখানে $৯ > ৮$, সুতরাং $\dfrac{৯}{১২} > \dfrac{৮}{১২}$ হবে।

অর্থাৎ, $\dfrac{৩}{৪} > \dfrac{২}{৩}$; তাহলে, নীল ফিতাটি বড়ো।

কয়েকটি ভগ্নাংশের হর ভিন্ন হলে সেগুলোকে আমরা অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলি। এগুলোর মধ্যে তুলনা করতে হলে প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহরে পরিণত করতে হয়।

১ $\dfrac{৩}{৫}$ এবং $\dfrac{২}{৩}$ ভগ্নাংশ দুইটিকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা করি।

Figure

লেবেল: $\dfrac{৩}{৫} = \dfrac{৬}{১০} = \dfrac{৯}{১৫} = \dfrac{১২}{২০}$, $\dfrac{২}{৩} = \dfrac{৪}{৬} = \dfrac{৬}{৯} = \dfrac{৮}{১২} = \dfrac{১০}{১৫}$, $৫, ১০, ১৫, ২০\dots$, $৩, ৬, ৯, ১২, ১৫\dots$, $\dfrac{৩}{৫} \rightarrow \dfrac{৯}{১৫}$, $\dfrac{২}{৩} \rightarrow \dfrac{১০}{১৫}$ বর্ণনা: হর ৫ ও ৩ এর সাধারণ গুণিতক বা লসাগু ১৫ নির্ণয় করে ভগ্নাংশ দুটির সমহরবিশিষ্ট রূপ ($\dfrac{৯}{১৫}$ এবং $\dfrac{১০}{১৫}$) তৈরির প্রক্রিয়া।

এখানে $৯ < ১০$, সুতরাং $\dfrac{৯}{১৫} < \dfrac{১০}{১৫}$ হবে। অর্থাৎ, $\dfrac{৩}{৫} < \dfrac{২}{৩}$

Printed page 54

২ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা করি।

এখানে $\square$, $\square$ হলো ৩ ও ৫ এর সাধারণ গুণিতক। আবার, ৩ ও ৫ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) হলো $\square$।

ভগ্নাংশসমূহের সাধারণ হর সহজে নির্ণয় করার জন্য হরগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) ব্যবহার করতে হয়।

৩ $\dfrac{৫}{৬}, \dfrac{১}{৯}$ ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা করি।

এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৬ ও ৯। আর ৬ ও ৯ এর লসাগু $\square$।

$১৮ \div ৬ = ৩, \quad \dfrac{৫ \times ৩}{৬ \times ৩} = \dfrac{\square}{\square} \qquad ১৮ \div ৯ = ২, \quad \dfrac{১ \times ২}{৯ \times ২} = \dfrac{\square}{\square}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি $\dfrac{\square}{\square}$ ও $\dfrac{\square}{\square}$। যেহেতু $\square > \square$ অতএব $\dfrac{\square}{\square} > \dfrac{\square}{\square}$

৪ $\dfrac{৩}{৮}, \dfrac{১}{২৪}$ ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা করি।

ভগ্নাংশগুলোর হর $\square$ ও $\square$ এর লসাগু $\square$

$\square \div ৮ = \square, \quad \dfrac{৩ \times \square}{৮ \times \square} = \dfrac{\square}{\square} \qquad \square \div ২৪ = \square, \quad \dfrac{১ \times \square}{২৪ \times \square} = \dfrac{\square}{\square}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ $\dfrac{\square}{\square}$ ও $\dfrac{\square}{\square}$। যেহেতু, $\square > \square$ অতএব $\dfrac{\square}{\square} > \dfrac{\square}{\square}$

Printed page 55

১ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা করি।

১) $\dfrac{৩}{৪}, \dfrac{৩}{৫}$ \qquad ২) $\dfrac{৫}{৭}, \dfrac{৩}{৪}$

২ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি এবং ‘$<$’, ‘$>$’ বা ‘$=$’ ব্যবহার করে তুলনা করি।

১) $\dfrac{৭}{৯} \ \square \ \dfrac{৫}{১২}$ \qquad ২) $\dfrac{৩}{৪} \ \square \ \dfrac{৫}{৭}$ \qquad ৩) $\dfrac{২}{৩} \ \square \ \dfrac{৬}{৯}$ \qquad ৪) $\dfrac{১১}{১৬} \ \square \ \dfrac{১৭}{২৪}$

৫ $\dfrac{১}{৩}, \dfrac{১}{৫}$ এবং $\dfrac{৫}{৬}$ ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি এবং ‘$<$’, ‘$>$’ বা ‘$=$’ ব্যবহার করে তুলনা করি।

ভগ্নাংশগুলোর হর $\square$, $\square$ ও $\square$ এর লসাগু $\square$।

$\square \div \square = \square, \quad \dfrac{\square \times \square}{\square \times \square} = \dfrac{\square}{\square}$

$\square \div \square = \square, \quad \dfrac{\square \times \square}{\square \times \square} = \dfrac{\square}{\square}$

$\square \div \square = \square, \quad \dfrac{\square \times \square}{\square \times \square} = \dfrac{\square}{\square}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ $\dfrac{\square}{\square}, \dfrac{\square}{\square}$ ও $\dfrac{\square}{\square}$

অতএব $\dfrac{\square}{\square} \ \square \ \dfrac{\square}{\square} \ \square \ \dfrac{\square}{\square}$

৩ সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি এবং ‘$<$’, ‘$>$’ বা ‘$=$’ ব্যবহার করে তুলনা করি।

(১) $\dfrac{১}{৩}, \dfrac{১}{৪}, \dfrac{১}{৬}$ \qquad (২) $\dfrac{৩}{৪}, \dfrac{৯}{১২}, \dfrac{১৫}{২০}$ \qquad (৩) $\dfrac{৩}{৫}, \dfrac{৩}{৪}, \dfrac{৭}{১০}$

Printed page 56

ক বোতলে $\dfrac{১}{২}$ লিটার এবং খ বোতলে $\dfrac{১}{৩}$ লিটার পানি রয়েছে। বোতল দুইটিতে মোট কত লিটার পানি রয়েছে?

Figure

বর্ণনা: পাশাপাশি রাখা দুটি স্বচ্ছ পানির বোতল; বাঁদিকের বোতলে পানির উচ্চতা বেশি, ডানদিকের বোতলে কম।

দুইটি বোতলের মোট পানির পরিমাণ বের করার জন্য $\square$ করব।

Figure

লেবেল: $\dfrac{১}{২}$, $\dfrac{১}{৩}$, $\dfrac{৩}{৬}$, $\dfrac{২}{৬}$ বর্ণনা: দুটি আয়তাকার পাত্রে পানির পরিমাণ দেখানো হয়েছে। উপরের সারিতে পাত্র দুটিতে যথাক্রমে $\dfrac{১}{২}$ অংশ এবং $\dfrac{১}{৩}$ অংশ পানি রয়েছে। নিচের সারিতে উভয় পাত্রকে সমান ৬ ভাগে ভাগ করে যথাক্রমে $\dfrac{৩}{৬}$ এবং $\dfrac{২}{৬}$ অংশ হিসেবে সমহরে রূপান্তর দেখানো হয়েছে।

গাণিতিক বাক্য $\dfrac{১}{২} + \dfrac{১}{৩} = \square$ হিসাবটি নিম্নরূপ

$$\begin{aligned} \dfrac{১}{২} + \dfrac{১}{৩} &= \dfrac{৩}{৬} + \dfrac{২}{৬} \\ &= \dfrac{৩ + ২}{৬} \\ &= \dfrac{৫}{৬} \text{ লিটার} \end{aligned}$$

ভিন্ন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহকে যোগ করার ক্ষেত্রে প্রথমে ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তারপর যোগ করতে হবে।

বাহ! ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে শুধু ভগ্নাংশের তুলনা করা যায় তাই নয়, ভগ্নাংশের যোগও করা যায়।

১ সমহরবিশিষ্ট করে যোগ করি।

(১) $\dfrac{১}{৪} + \dfrac{১}{৩} = \dfrac{\square}{\square} + \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

১ যোগ করি।

(১) $\dfrac{১}{৪} + \dfrac{২}{৫}$ \qquad (২) $\dfrac{১}{৬} + \dfrac{২}{৯}$ \qquad (৩) $\dfrac{১}{৮} + \dfrac{৫}{৬}$

Printed page 57

তোমার কাছে $\dfrac{২}{৩}$ লিটার দুধ রয়েছে যা থেকে তুমি $\dfrac{১}{৪}$ লিটার দুধ পান করেছ। আর কত লিটার দুধ অবশিষ্ট রয়েছে?

এই সমস্যাটি অবশিষ্ট থাকা সংক্রান্ত। আর তাই এখানে প্রক্রিয়াটি হলো $\square$

Figure

লেবেল: $\dfrac{২}{৩}$, $\dfrac{১}{৪}$, $\dfrac{৮}{১২}$, $\dfrac{৩}{১২}$ বর্ণনা: পাত্রে দুধের পরিমাণ ও পান করা দুধের পরিমাণ দেখানো হয়েছে। উপরের সারিতে পাত্র দুটিতে $\dfrac{২}{৩}$ ও $\dfrac{১}{৪}$ অংশ এবং নিচের সারিতে উভয়কে ১২ ভাগে বিভক্ত করে সমহর ভগ্নাংশ $\dfrac{৮}{১২}$ ও $\dfrac{৩}{১২}$ তে রূপান্তর দেখানো হয়েছে।

গাণিতিক বাক্য $\dfrac{২}{৩} - \dfrac{১}{৪} = \square$ হিসাবটি নিম্নরূপ

$$\begin{aligned} \dfrac{২}{৩} - \dfrac{১}{৪} &= \dfrac{৮}{১২} - \dfrac{৩}{১২} \\ &= \dfrac{৮ - ৩}{১২} \\ &= \dfrac{৫}{১২} \text{ লিটার} \end{aligned}$$

ভিন্ন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহকে বিয়োগ করার ক্ষেত্রে প্রথমে ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তারপর হিসাব করতে হবে।

১ সমহরবিশিষ্ট করে বিয়োগ করি।

(১) $\dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৩} = \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square - \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

(২) $\dfrac{১}{৪} - \dfrac{১}{৫} = \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square - \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

(৩) $\dfrac{২}{৩} - \dfrac{২}{৫} = \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square - \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

১ বিয়োগ করি।

(১) $\dfrac{৩}{৮} - \dfrac{১}{৪}$ \qquad (২) $\dfrac{৫}{৬} - \dfrac{৩}{৮}$ \qquad (৩) $\dfrac{৭}{১০} - \dfrac{৪}{১৫}$

Printed page 58

২ হিসাব করি।

(১) $\dfrac{১}{৩} + \dfrac{১}{৬} \longrightarrow \dfrac{১}{৩} + \dfrac{১}{৬} = \dfrac{\square}{\square} + \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

(২) $\dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৬} \longrightarrow \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৬} = \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square - \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

যদি সম্ভব হয় তবে ভগ্নাংশকে এর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হবে।

২ যোগ এবং বিয়োগ করি।

(১) $\dfrac{১}{৪} + \dfrac{৩}{২০}$ \qquad (২) $\dfrac{৩}{৮} + \dfrac{১}{২৪}$ \qquad (৩) $\dfrac{৪}{১৫} + \dfrac{১}{১২}$ \qquad (৪) $\dfrac{৮}{১৫} + \dfrac{৩}{১০}$

(৫) $\dfrac{১১}{১৪} - \dfrac{২}{৭}$ \qquad (৬) $\dfrac{৫}{৬} - \dfrac{৭}{১৮}$ \qquad (৭) $\dfrac{১১}{১২} - \dfrac{৪}{১৫}$ \qquad (৮) $\dfrac{১৩}{১৫} - \dfrac{৯}{২০}$

৩ তিনটি ভগ্নাংশ নিয়ে হিসাব করি।

(১) $\dfrac{১}{৬} + \dfrac{১}{৩} + \dfrac{১}{৪} \longrightarrow \dfrac{১}{৬} + \dfrac{১}{৩} + \dfrac{১}{৪} = \dfrac{\square}{\square} + \dfrac{\square}{\square} + \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square + \square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

(২) $১ - \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৪} \longrightarrow ১ - \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৪} = \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} - \dfrac{\square}{\square} = \dfrac{\square - \square - \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square}$

৪ $\dfrac{৭}{৫}$ মিটার ও $\dfrac{৪}{৫}$ মিটার দৈর্ঘ্যের দুইটি ফিতা একত্রে কত মিটার?

গাণিতিক বাক্য $\square$

Figure

লেবেল: $\dfrac{৭}{৫}\text{ মি}$, $\dfrac{৪}{৫}\text{ মি}$, ০, ১, ২, (মি) বর্ণনা: সংখ্যা রেখায় প্রতি পূর্ণ একককে ৫ ভাগে ভাগ করা হয়েছে। প্রথমে $\dfrac{৭}{৫}$ মিটার দৈর্ঘ্য বেগুনি রঙে এবং তার সাথে সংযুক্ত করে $\dfrac{৪}{৫}$ মিটার দৈর্ঘ্য কমলা রঙে দেখানো হয়েছে।

হিসাব, $\dfrac{৭}{৫} + \dfrac{৪}{৫} = \dfrac{\square + \square}{\square} = \dfrac{\square}{\square} = \square \dfrac{\square}{৫}$ মিটার

৩ হিসাব করি।

(১) $\dfrac{৬}{৫} + \dfrac{৮}{৫}$ \qquad (২) $\dfrac{১০}{৭} + \dfrac{১২}{৭}$ \qquad (৩) $\dfrac{৯}{৭} - \dfrac{৬}{৭}$ \qquad (৪) $\dfrac{১৭}{৮} - \dfrac{৯}{৮}$

Printed page 59

$১ \dfrac{২}{৫}$ মিটার ও $\dfrac{৪}{৫}$ মিটার দৈর্ঘ্যের দুইটি ফিতা একত্রে কত মিটার?

গাণিতিক বাক্য $\square$

অতএব দুইটি ফিতার দৈর্ঘ্য একত্রে $২ \dfrac{১}{৫}$ মিটার।

১ হিসাব করি।

১) $১ \dfrac{২}{৫} + \dfrac{১}{৫}$ \qquad ২) $১ \dfrac{১}{৩} + \dfrac{২}{৩}$ \qquad ৩) $১ \dfrac{৪}{৬} + \dfrac{৩}{৬}$ \qquad ৪) $\dfrac{২}{৯} + ১ \dfrac{৭}{৯}$

৫) $১ \dfrac{৩}{৫} - \dfrac{২}{৫}$ \qquad ৬) $১ \dfrac{১}{৩} - \dfrac{২}{৩}$ \qquad ৭) $১ \dfrac{৩}{৭} - \dfrac{৪}{৭}$ \qquad ৮) $২ \dfrac{৪}{৯} - \dfrac{৫}{৯}$

১ হিসাব করি ও ব্যাখ্যা করি।

১) $২ \dfrac{১}{৩} + ১ \dfrac{১}{৬}$ \qquad ২) $৩ \dfrac{২}{৩} - ১ \dfrac{৫}{১২}$

Printed page 60

২ $১ \dfrac{২}{৩} + \dfrac{৫}{৮} - ১ \dfrac{১}{৬}$ কীভাবে হিসাব করব তা চিন্তা করি।

২ হিসাব করি।

(১) $\dfrac{১}{৩} + ১ \dfrac{২}{৯} + \dfrac{১}{৬}$ \qquad (২) $২ \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৬} - \dfrac{১}{৯}$ \qquad (৩) $১ \dfrac{৭}{৮} - \dfrac{৩}{৮} + \dfrac{১}{১০}$

৩ $\dfrac{২}{৬} + \dfrac{১}{৩} = {?}$ এর জন্য একটি গল্প তৈরি করি।

আমার গল্পটি হলো একটি তরমুজের $\dfrac{২}{৬}$ অংশ আমার বোন এবং $\dfrac{১}{৩}$ অংশ আমি খেয়েছি। আমরা দুইজন মোট কত অংশ খেয়েছি?

আমার গল্পটি হলো ................................................ ................................................ ................................................

৩ $\dfrac{১}{৬} - \dfrac{১}{৯} = {?}$ এর জন্য গল্প তৈরি করি।

Printed page 61