Primary Mathematics chapter 6: Percentage

অধ্যায় ৬: শতকরা

কোনো বিদ্যালয়ের চতুর্থ শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০ জন ছাত্রী এবং পঞ্চম শ্রেণির ২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন ছাত্রী। তুলনামূলকভাবে কোন শ্রেণিতে ছাত্রী বেশি?

যেহেতু ২০ সংখ্যাটি ১২ থেকে বড়। তাই আমার মনে হয় তুলনামূলকভাবে চতুর্থ শ্রেণিতে ছাত্রীসংখ্যা বেশি।

ভগ্নাংশে, ৪র্থ শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী $\dfrac{২০}{৫০}$ অংশ এবং ৫ম শ্রেণির মোট শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী $\dfrac{১২}{২৫}$ অংশ। এখন $\dfrac{২০}{৫০} = \dfrac{৪০}{১০০}$ এবং $\dfrac{১২}{২৫} = \dfrac{৪৮}{১০০}$ অনুসারে নিচের ব্লকগুলোর দিকে খেয়াল করি।

Figure: ৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থী ও ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর শতকরা তুলনা

লেবেল: ৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থী, <, ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থী বর্ণনা: দুটি ১০×১০ গ্রিড পাশাপাশি দেখানো হয়েছে। বাম পাশের গ্রিডে মোট ১০০টি ঘরের মধ্যে ৪০টি ঘর রঙিন (৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থী)। ডান পাশের গ্রিডে ১০০টি ঘরের মধ্যে ৪৮টি ঘর রঙিন (৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থী)। মাঝখানে '<' প্রতীক দেওয়া আছে।

$\dfrac{২০}{৫০} < \dfrac{১২}{২৫}$

অর্থাৎ ৫ম শ্রেণিতে ছাত্রী সংখ্যা তুলনামূলক বেশি।

$\dfrac{২০}{৫০} = \dfrac{৪০}{১০০} = ৪০ \times \dfrac{১}{১০০} = ৪০\%$ একইভাবে $\dfrac{১২}{২৫} = \dfrac{৪৮}{১০০} = ৪৮ \times \dfrac{১}{১০০} = ৪৮\%$

‘%’ প্রতীকটি হচ্ছে শতকরা প্রতীক। শতকরা হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার লব ১ এবং হর ১০০

‘%’ প্রতীক $\dfrac{১}{১০০}$ কে নির্দেশ করে। তাহলে $১\% = ১ \times \dfrac{১}{১০০} = \dfrac{১}{১০০} = ০.০১$

একইভাবে $২\% = ২ \times \dfrac{১}{১০০} = \dfrac{২}{১০০} = ০.০২$

Printed page 92

$$\begin{aligned} ১\% &= \dfrac{১}{১০০} \\ &= ০.০১ \end{aligned}$$

Figure: ১% নির্দেশক গ্রিড

বর্ণনা: একটি ১০×১০ গ্রিডের মোট ১০০টি ঘরের মধ্যে ১টি ঘর রঙিন।

$$\begin{aligned} ১৫\% &= ১৫ \times \dfrac{১}{১০০} \\ &= \dfrac{১৫}{১০০} \\ &= ০.১৫ \end{aligned}$$

Figure: ১৫% নির্দেশক গ্রিড

বর্ণনা: একটি ১০×১০ গ্রিডের ১০০টি ঘরের মধ্যে ১৫টি ঘর রঙিন (প্রথম সারির ১০টি এবং দ্বিতীয় সারির ৫টি)।

$$\begin{aligned} ৬৭\% &= ৬৭ \times \dfrac{১}{১০০} \\ &= \dfrac{৬৭}{১০০} \\ &= ০.৬৭ \end{aligned}$$

Figure: ৬৭% নির্দেশক গ্রিড

বর্ণনা: একটি ১০×১০ গ্রিডের ১০০টি ঘরের মধ্যে ৬৭টি ঘর রঙিন (প্রথম ৬টি সারির ৬০টি এবং সপ্তম সারির ৭টি ঘর)।

$$\begin{aligned} ১০০\% &= \dfrac{১০০}{১০০} \\ &= ১ \end{aligned}$$

Figure: ১০০% নির্দেশক গ্রিড

বর্ণনা: একটি ১০×১০ গ্রিডের ১০০টি ঘরের সবগুলোই রঙিন।

১ খালি ঘর পূরণ করি ও শতকরা অংশ রং করি।

$৩৭\% = \dfrac{\square}{\square}$ $= \square$

Figure: খালি গ্রিড

বর্ণনা: একটি খালি ১০×১০ গ্রিড।

$\square\% = \dfrac{\square}{\square}$ $= \dfrac{\square}{\square}$ $= \square$

Figure: শতকরা অংশ নির্দেশক গ্রিড

বর্ণনা: একটি ১০×১০ গ্রিডের ১০০টি ঘরের মধ্যে ২৯টি ঘর সবুজ রঙে রঙিন।

২ নিচের শতকরাগুলোকে সাধারণ ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

(১) $৮০\% = \dfrac{\square}{\square} = \square$

(২) $৭৪\% = \dfrac{\square}{\square} = \square$

(৩) $৮১\% = \dfrac{\square}{\square} = \square$

Printed page 93

১ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে % ব্যবহার করে প্রকাশ করি।

(১) $\dfrac{৩৬}{১০০} = \square$ \qquad (২) $\dfrac{২৭}{৫০} = \square$ \qquad (৩) $\dfrac{২৬}{২০} = \square$ \qquad (৪) $\dfrac{৩}{১০} = \square$

২ নিচের ফুলগুলোর মধ্যে ৪০% হলো গোলাপ ফুল। মোট ফুলের কত অংশ গোলাপ ফুল?

Figure: ফুলের চিত্র

বর্ণনা: ১০০টি ফুলের চিত্র ৫টি সমান স্তম্ভে বিভক্ত (প্রতি স্তম্ভে ২০টি করে ফুল)। প্রথম দুটি স্তম্ভে মোট ৪০টি লাল গোলাপ ফুল এবং বাকি তিনটি স্তম্ভে মোট ৬০টি হলুদ/কমলা রঙের ফুল রয়েছে।

ফুলগুলোর মধ্যে গোলাপ ফুল হলো

$= \square \% = \dfrac{\square}{১০০} = \dfrac{\square}{\square}$

৩ কোনো বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণিতে মোট ৫০ জন শিক্ষার্থীর ৪২% ছাত্রী। ঐ শ্রেণিতে মোট কতজন ছাত্রী?

Figure: শিক্ষার্থীর সংখ্যা ও শতকরা হারের রেখাচিত্র

লেবেল: ০, ?? ছাত্রী, ৫০ জন শিক্ষার্থী, ৪২%, $\dfrac{৪২}{১০০}$, ১০০%, ১ বর্ণনা: একটি ফিতাচিত্রে ০ থেকে ৫০ জন মোট শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪২% অংশ কমলা রঙে ছাত্রী হিসেবে চিহ্নিত করা হয়েছে এবং বাকি অংশ সাদা। নিচের স্কেলে ০, ৪২% ($\dfrac{৪২}{১০০}$), এবং ১০০% ($১$) নির্দেশ করা আছে।

$৪২\% \text{ হলো } ৪২ \times \dfrac{১}{১০০} = \dfrac{৪২}{১০০}$

৫০-এর $\dfrac{৪২}{১০০}$ হলো $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square \text{ জন}$

১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রীসংখ্যা ৪২ জন

১ " " " " " $\dfrac{\square}{\square}$

৫০ " " " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square \text{ জন}$

এই সমস্যাটি আমরা ঐকিক নিয়মেও সমাধান করতে পারি।

Printed page 94

৩ সুখীপুর গ্রামের মোট জনসংখ্যা ১২৮০ জন। তার মধ্যে ৮০% লোক কৃষিজীবী। (ক) কৃষিজীবী লোকের সংখ্যা নির্ণয় করি। (খ) কৃষিজীবী নয় এমন লোকের সংখ্যা নির্ণয় করি।

(ক) কৃষিজীবী লোকের সংখ্যা $৮০\% \text{ হলো } \dfrac{৮০}{১০০}$

১২৮০ এর $\dfrac{৮০}{১০০}$ হলো $\dfrac{\square \times \square}{\square} = \square \text{ জন।}$

(খ) কৃষিজীবী নয় এমন লোকের সংখ্যা

৪ একটি বাগানের মোট ৩০টি গাছের মধ্যে ১২টি ঔষধি গাছ আছে। তাহলে বাগানে শতকরা কতটি ঔষধি গাছ আছে?

$\dfrac{১২}{৩০} = \dfrac{২}{৫} = \dfrac{\quad}{১০০} = \dots\dots\%$

Figure: গাছের সংখ্যা ও শতকরা হারের রেখাচিত্র

লেবেল: ০, ৩০টি গাছ, ১২টি গাছ, ? %, $\dfrac{?}{১০০}$, ১০০%, ১ বর্ণনা: একটি বারে মোট ৩০টি গাছের মধ্যে ১২টি গাছকে কমলা রঙে এবং বাকি অংশকে হালকা সবুজ রঙে দেখানো হয়েছে। নিচে ০, ? %, $\dfrac{?}{১০০}$, ১০০%, এবং ১ চিহ্নিত রয়েছে।

৩০টি গাছের মধ্যে ঔষধি গাছের সংখ্যা ১২টি

১ " " " " " $\dfrac{\square}{\square}$

১০০ " " " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square \text{ টি।}$

দেখি তো, ঐকিক নিয়মে সমাধান করতে পারি কি না।

৪ খালি ঘর পূরণ করি।

(১) ২৫ লিটার ৫০ লিটারের $\square$ %। (২) ১২০ কিলোগ্রামের ২০% হলো $\square$ কিলোগ্রাম। (৩) ১৬ জন লোক হলো $\square$ জন লোকের ৩২%।

Printed page 95

৫ ছবিতে দেখানো স্কেল ব্যবহার করে বারগুলোর শতকরা কত অংশ সবুজ রং এবং শতকরা কত অংশ লাল রং করা আছে নির্ণয় করি।

Figure: স্কেল ও রঙের বার

বর্ণনা: উপরে একটি স্কেল দেওয়া আছে যা ১০টি প্রধান ভাগে এবং প্রতিটি ভাগ ৫টি করে উপভাগে (মোট ৫০টি দাগে) বিভক্ত। নিচে ৪টি দ্বি-রঙা বার (সবুজ ও লাল) দেওয়া আছে: ১. প্রথম বারে স্কেলের ৬০% পর্যন্ত সবুজ এবং বাকি ৪০% লাল। ২. দ্বিতীয় বারে স্কেলের ৪০% পর্যন্ত লাল এবং বাকি ৬০% সবুজ। ৩. তৃতীয় বারে স্কেলের প্রায় ৭৫% পর্যন্ত সবুজ এবং বাকি অংশ লাল। ৪. চতুর্থ বারে স্কেলের প্রায় ৬৫% পর্যন্ত লাল এবং বাকি অংশ সবুজ।

সবুজ অংশ = $\square$ % \qquad লাল অংশ = $\square$ %

লাল অংশ = $\square$ % \qquad সবুজ অংশ = $\square$ %

সবুজ অংশ = $\square$ % \qquad লাল অংশ = $\square$ %

লাল অংশ = $\square$ % \qquad সবুজ অংশ = $\square$ %

৬ ফুলকুড়ি গ্রামের গত বছর জনসংখ্যা ছিল ২৮০০ জন। এ বছর মোট জনসংখ্যার ৩% বৃদ্ধি পেলে বর্তমান জনসংখ্যা কত?

$৩\% \text{ হলো } \dfrac{৩}{১০০}$

২৮০০-এর $\dfrac{৩}{১০০}$ হলো $\dfrac{\square \times \square}{\square} = \square \text{ জন}$

বর্তমান জনসংখ্যা $= \square + \square = \square \text{ জন}$

আমরা ঐকিক নিয়মে সমস্যাটির সমাধান করি।

Printed page 96

৭ দুইটি শহরের জনসংখ্যা যথাক্রমে ৪৫৬৮০ জন ও ৫২৫২০ জন। একটি শুমারিতে দেখা গেল ঐ দুইটি শহরে সাক্ষর মানুষের সংখ্যা যথাক্রমে ৩৪২৬০ জন ও ৩৬৭৬৪ জন। শতকরা হিসাবে কোন শহরে সাক্ষর মানুষের সংখ্যা বেশি?

এখানে দেখা যাচ্ছে ২য় শহরে সাক্ষর মানুষের সংখ্যা বেশি।

সংখ্যায় বেশি হলেও শতকরা হিসেবে সাক্ষর মানুষের সংখ্যা কি বেশি হবে? চলো, হিসাবটি করে দেখি।

১ম শহরের হিসাব

৪৫৬৮০ জনের মধ্যে সাক্ষর মানুষ ৩৪২৬০ জন

১ " " " " $\dfrac{\square}{\square}$

১০০ " " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ জন

অর্থাৎ $\square$ % সাক্ষর মানুষ রয়েছে।

২য় শহরের হিসাব

৫২৫২০ জনের মধ্যে সাক্ষর মানুষ ৩৬৭৬৪ জন

১ " " " " $\dfrac{\square}{\square}$

১০০ " " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ জন

অর্থাৎ $\square$ % সাক্ষর মানুষ রয়েছে।

তাহলে দেখা যাচ্ছে শতকরা হিসাবে $\square$ শহরটিতে বেশি সংখ্যক সাক্ষর মানুষ রয়েছে।

Printed page 97

একজন ফল বিক্রেতা এক ডজন কলা ৫০ টাকা দরে কিনে বাজারে তা ৫৮ টাকা দরে বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত টাকা লাভ হবে?

৫০ টাকায় ৮ টাকা লাভ হয়। ১০০ টাকায় তার ১৬ টাকা লাভ হবে।

তাহলে এটাকে আমরা শতকরা ১৬% লাভ হলো বলতে পারি।

ব্যবসায় আমরা যখন কোনো কিছু ক্রয় করি বা বিক্রয় করি, তখন সাধারণত লাভ বা ক্ষতি হয়।

• ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয় মূল্য বেশি হলে লাভ হয়।

$\text{লাভ} = \text{বিক্রয়মূল্য} - \text{ক্রয়মূল্য।} \text{বিক্রয়মূল্য} > \text{ক্রয়মূল্য}$

• ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয় মূল্য কম হলে ক্ষতি হয়।

$\text{ক্ষতি} = \text{ক্রয়মূল্য} - \text{বিক্রয়মূল্য।} \text{বিক্রয়মূল্য} < \text{ক্রয়মূল্য}$

লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা হয়।

১

(১) একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৬ টাকায় বিক্রয় করা হলে লাভ কত % হবে?

(২) একটি খাতা ১৫ টাকায় ক্রয় করে ১২ টাকায় বিক্রয় করা হলে ক্ষতি কত % হবে?

Figure: লাভের রেখাচিত্র

লেবেল: ১০০%, লাভ, ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা, বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা বর্ণনা: একটি রেখাচিত্রে ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা (১০০%) এবং তার অতিরিক্ত অংশ হলুদ রঙে 'লাভ' চিহ্নিত। নিচে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা নির্দেশ করছে।

লাভের পরিমাণ ৫৬ - ৫০ = ৬ টাকা।

৫০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা

১ " " " $\dfrac{\square}{\square}$

১০০ " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ টাকা

অর্থাৎ লাভ হলো $\square$ %

Figure: ক্ষতির রেখাচিত্র

লেবেল: ১০০%, ক্ষতি, ক্রয়মূল্য ১৫ টাকা, বিক্রয়মূল্য ১২ টাকা বর্ণনা: একটি রেখাচিত্রে ক্রয়মূল্য ১৫ টাকা (১০০%) এবং তার নিচে বিক্রয়মূল্য ১২ টাকা। ক্রয়মূল্যের যে অংশটুকু বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তা গোলাপি রঙে 'ক্ষতি' চিহ্নিত।

ক্ষতির পরিমাণ ১৫ - ১২ = ৩ টাকা।

১৫ টাকায় ক্ষতি হয় ৩ টাকা

১ " " " $\dfrac{\square}{\square}$

১০০ " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ টাকা

অর্থাৎ ক্ষতি হলো $\square$ %

Printed page 98

২ কাশেম একটি গরু ক্রয় করে ২২% লাভে ৮৫৪০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?

Figure: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের চিত্র

লেবেল: ১০০%, ২২%, লাভ, ক্রয়মূল্য ?, বিক্রয়মূল্য ৮৫৪০০ বর্ণনা: একটি রেখাচিত্রে ক্রয়মূল্য '?' (১০০%) এবং ২২% লাভ হলুদ রঙে দেখানো হয়েছে। সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য বিক্রয়মূল্য ৮৫৪০০ টাকা নির্দেশ করে।

সমাধান ২২% লাভে বিক্রয় অর্থ ১০০ টাকায় লাভ ২২ টাকা। অর্থাৎ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য $১০০ + ২২ = ১২২$ টাকা।

১২২ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য হয় ১০০ টাকা

১ " " " " " $\dfrac{১০০}{১২২}$

৮৫৪০০ " " " " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ টাকা

অর্থাৎ গরুটির ক্রয়মূল্য $\square$ টাকা।

১ রবি ক্রয়মূল্যের চাইতে ১২% কমে ৭০৪০ টাকায় একটি টেবিল বিক্রয় করল। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল? চিত্র অঙ্কন করে সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করব তা নিয়ে সহপাঠীদের সঙ্গে দলে আলোচনা করি।

চিত্র অঙ্কন করি

উপরের উদাহরণ অনুসরণ করে সমাধান করি।

Printed page 99

আলম সাহেব একটি ব্যাংকে ৭% বার্ষিক মুনাফায় ২০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করেন। তিনি প্রতি বছর কত টাকা মুনাফা পাবেন?

১০০ টাকায় মুনাফা ৭ টাকা

১ " " $\dfrac{৭}{১০০}$

২০০০০ " " $\dfrac{২০০০০ \times ৭}{১০০}$

$= ১৪০০ \text{ টাকা}$

তিনি ১৪০০ টাকা মুনাফা পাবেন।

মুনাফার হার বা বার্ষিক মুনাফা ৭% বলতে বোঝায়, ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা।

Figure: আসল ও মুনাফার চিত্র

লেবেল: আসল = ১০০ টাকা, বার্ষিক মুনাফা ৭ টাকা বর্ণনা: একটি বারে 'আসল = ১০০ টাকা' এবং তার সাথে সংযুক্ত একটি ছোট হলুদ অংশে তীরচিহ্ন দিয়ে 'বার্ষিক মুনাফা ৭ টাকা' নির্দেশ করা হয়েছে।

বিনিয়োগকৃত টাকাকে বলা হয় আসল।

তাহলে আমরা বলতে পারি $\text{মুনাফা} = \text{আসল} \times \text{মুনাফার হার}$

১ একজন উদ্যোক্তা ব্যাংক থেকে ৮% মুনাফায় ৫০০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতি বছর তাকে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

১০০ টাকায় মুনাফা $\square$ টাকা

১ " " $\dfrac{\square}{\square}$

৫০০০০ " " $\dfrac{\square \times \square}{\square}$

$= \square$ টাকা

প্রতি বছর $\square$ টাকা মুনাফা দিতে হবে।

Printed page 100

২ নিচের সমস্যাটি সহপাঠীদের সঙ্গে আলোচনা করে দলে সমাধান করি। সোহেল তাঁর খামারে ২৩০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলেন। বছর শেষে বেড়ে ২৪৮৯৪০ টাকা হলো। তিনি কত হারে মুনাফা পেলেন?

এখানে, মুনাফা $= ২৪৮৯৪০ - ২৩০৫০০ = ১৮৪৪০$ টাকা। অর্থাৎ ২৩০৫০০ টাকায় এক বছরে মুনাফা হলো ১৮৪৪০ টাকা। আমরা জানি, $\text{মুনাফা} = \text{আসল} \times \text{মুনাফার হার}$ তাহলে, $১৮৪৪০ = ২৩০৫০০ \times \text{মুনাফার হার}$ অতএব, $\text{মুনাফার হার} = \dfrac{১৮৪৪০}{২৩০৫০০} = \square = \square\%$

মুনাফার হার বলতে ১০০ টাকায় বছরে কত টাকা মুনাফা হয় তাকে বোঝায়।

৩ তনিমা ব্যাংক থেকে ৩ বছরের জন্য ২০০০০ টাকা ঋণ নিলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৬%। ৩ বছর পর সে কত টাকা মুনাফা দিবে?

৩ বছর শেষে বার্ষিক মুনাফার ৩ গুণ পরিশোধ করতে হবে।

অর্থাৎ তনিমা মুনাফা দিবে $= \square \times ৬\% \times \square \text{ টাকা}$ $= \square \times \dfrac{৬}{১০০} \times \square \text{ টাকা}$ $= \dfrac{\square \times ৬ \times \square}{১০০} \text{ টাকা}$ $= \square$ টাকা

৩ বছর পর তনিমা $\square$ টাকা মুনাফা দিবে।

Printed page 101

৪ ৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭০০ টাকা হলে বার্ষিক মুনাফার হার কত?

৫০০০ টাকায় ৬ বছরে মুনাফা ২৭০০ টাকা

৫০০০ " ১ " " $\dfrac{\square}{\square}$

১ " ১ " " $\dfrac{\square}{\square \times \square}$

১০০ " ১ " " $\dfrac{\square \times \square}{\square \times \square}$

$= \square$ টাকা

অর্থাৎ বার্ষিক মুনাফার হার $\square\%$

৫ বার্ষিক ৬ টাকা হারে ৯ মাসে ১০০০০ টাকার মুনাফা কত হবে?

১ বছর = ১২ মাস

১০০ টাকায় ১২ মাসের মুনাফা ৬ টাকা

১ " ১২ " " $\dfrac{\square}{\square}$

১ " ১ " " $\dfrac{\square}{\square \times \square}$

১০০০০ " ৯ " " $\dfrac{\square \times \square \times \square}{\square \times \square}$

$= \square$ টাকা

মুনাফা $\square$ টাকা

Printed page 102