Mathematics chapter 3: Measurement

তৃতীয় অধ্যায়

পরিমাপ

বাস্তব জীবনে আমরা প্রতিনিয়ত বিভিন্ন ধরনের বস্তু ব্যবহার করি। সেই সব বস্তুর পরিমাণ নির্ণয় করাই হচ্ছে পরিমাপ। সাধারণত আমরা কঠিন বস্তুর ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য, ওজন, ক্ষেত্রফল ও আয়তন প্রভৃতি পরিমাপ করা হয়। কিন্তু তরল পদার্থের নির্দিষ্ট কোনো আকার নেই বিধায় একে কোনো পাত্রে রেখে পাত্রের আয়তন নির্ণয়ের মাধ্যমে তরলের পরিমাণ নির্ণয় করা হয়। এই অধ্যায়ে আমরা দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, ওজন ও তরলের আয়তন পরিমাপের বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা-

• দৈর্ঘ্য পরিমাপের আন্তঃসম্পর্ক ব্যাখ্যা এবং এ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান করতে পারবে;
• ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ কীভাবে করা হয় তা ব্যাখ্যা করতে পারবে এবং এ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করতে পারবে;
• স্কেল ব্যবহার করে আয়তাকার ও বর্গাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপ করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারবে;
• ওজন পরিমাপের বিভিন্ন পরিমাপক ব্যবহার করে দ্রব্যাদির ওজন পরিমাপ করতে পারবে;
• তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের বিভিন্ন পরিমাপক ব্যবহার করে যেকোনো তরল পদার্থের পরিমাপ করতে পারবে;
• দৈনন্দিন জীবনে আনুমানিক পরিমাপ করতে পারবে।

৩·১ দৈর্ঘ্য পরিমাপ

আমরা বাজারে গিয়ে কাপড়, বৈদ্যুতিক তার, রশি ইত্যাদি কিনে থাকি। একটা নির্দিষ্ট মাপের দৈর্ঘ্যের সাথে তুলনা করে এগুলো ক্রয়-বিক্রয় হয়। আবার বাড়ি হতে স্কুল, বাজার বা স্টেশন কত দূর তা-ও আমাদের জানার প্রয়োজন হয়। এই দূরত্বও আমরা ঐ নির্দিষ্ট মাপের দৈর্ঘ্যের সাথে তুলনা করে বের করি। এই দৈর্ঘ্যকে পরিমাপের একক বলা হয়। দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য ২টি পদ্ধতি প্রচলিত। (১) ব্রিটিশ পদ্ধতি ও (২) মেট্রিক পদ্ধতি

Figure

বর্ণনা: দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত একটি স্কেলের চিত্র, যাতে দাগ কাটা রয়েছে।

ব্রিটিশ পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হিসেবে গজ, ফুট, ইঞ্চি চালু আছে। তবে বর্তমানে পৃথিবীতে অধিকাংশ দেশে দৈর্ঘ্য পরিমাপে ব্যবহৃত হচ্ছে মেট্রিক পদ্ধতি। মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হিসেবে মিটার, সেন্টিমিটার, কিলোমিটারে চালু রয়েছে। পৃথিবীর উত্তর মেরু থেকে ফ্রান্সের রাজধানী প্যারিসের

Printed page 39

দ্রাঘিমা বরাবর বিষুবরেখা পর্যন্ত দৈর্ঘ্যের কোটিভাগের একভাগকে ১ মিটার হিসেবে গণ্য করা হয়। মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হচ্ছে মিটার।

১ মিটার = উত্তর মেরু থেকে বিষুবরেখা পর্যন্ত মোট দূরত্বের ১ কোটি ভাগের ১ ভাগ

Figure

লেবেল: উত্তর মেরু, বিষুবরেখা বর্ণনা: পৃথিবীর একটি গোলকীয় চিত্র। উত্তর মেরু থেকে বিষুবরেখা বরাবর একটি দ্রাঘিমারেখা নির্দেশ করা হয়েছে এবং বিষুবরেখা ও উত্তর মেরু চিহ্নিত করা হয়েছে।

প্ল্যাটিনাম ও ইরিডিয়াম ধাতুর সংমিশ্রণে তৈরি মিটারের আসল নমুনাটি দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককটি পৃথিবীর সব দেশের জন্য আদর্শ বা স্ট্যান্ডার্ডরূপে গণ্য করা হয়। এটি ফ্রান্সের জাদুঘরে সংরক্ষিত রয়েছে। বিভিন্ন দেশের প্রয়োজনে আদর্শ নমুনা থেকে স্থানীয় নমুনা তৈরি করে নেওয়া হয়।

লক্ষ করি, ১৯৮২ সাল থেকে বাংলাদেশের সর্বত্র দৈর্ঘ্য মাপার জন্য, ওজন নির্ণয়ের জন্য এবং তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের জন্য ‘আন্তর্জাতিক আদর্শমান’ বা ‘সিস্টেম অব ইন্টারন্যাশনাল ইউনিট’(SI) গ্রহণ করা হয়েছে।

দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি

মেট্রিক ও ব্রিটিশ পরিমাপের সম্পর্ক

কাজ : ১। দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয় বা কাজে লাগে এমন কিছু বস্তুর নাম কর, যাদের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে হয়। ২। স্কেল দিয়ে তোমার একটি বইয়ের ও টেবিলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ইঞ্চিতে এবং সেন্টিমিটারে মাপ। এ হতে ১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার তা নির্ণয় করো। ৩। মাপার ফিতা দিয়ে শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপ করো।

Printed page 40

৩·২ ক্ষেত্রফল পরিমাপ

ক্ষেত্রফল পরিমাপের ধারণা আমাদের জীবনে খুবই গুরুত্বপূর্ণ। বসবাসের জন্য ঘর-বাড়ি হতে শুরু করে শিক্ষা প্রতিষ্ঠান, হাসপাতাল, সরকারি বিভিন্ন ভবন ইত্যাদি আমাদের খুবই প্রয়োজনীয় স্থাপনা। এগুলো যে জমির উপর তৈরি করতে হয় তার ক্ষেত্রফল জানা আমাদের একান্ত প্রয়োজন।

কোনো নির্দিষ্ট সীমারেখা দ্বারা আবদ্ধ স্থান হলো ক্ষেত্র এবং এই ক্ষেত্রের পরিমাপকে তার ক্ষেত্রফল বা কালি বলে।

যেকোনো ক্ষেত্রের সাধারণত দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকে। এ জন্য ক্ষেত্রফলের একক হিসেবে এক একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে ধরা হয়। ক্ষেত্রফলের একককে বর্গ একক লেখা হয়। যে বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার, তার ক্ষেত্রফল ১ বর্গমিটার। অনুরূপ ১ বর্গফুট, ১ বর্গসেন্টিমিটার, ইত্যাদিও ক্ষেত্রফলের একক হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

Figure

লেবেল: ১ একক, ১ একক, ১ বর্গ একক বর্ণনা: একটি বর্গাকার ক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য ১ একক এবং প্রস্থ ১ একক, এবং এর ভেতরের ক্ষেত্রফল ১ বর্গ একক নির্দেশিত।

কোনো ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, এর মধ্যে কতগুলো বর্গএকক আছে তা বের করতে হয়। মনে করি, নিচের বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার। অতএব, এর ক্ষেত্রফল ১ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির প্রত্যেক বাহুকে সমান ১০ অংশে বিভক্ত করে বিপরীত বিন্দুগুলো পরস্পর সংযুক্ত করা হলো।

Figure: চিত্র : ১, চিত্র : ২, চিত্র : ৩

লেবেল: এক মিটার, এক মিটার, এক ডেসিমিটার, এক ডেসিমিটার, ১ সে.মি., ১ সে.মি., চিত্র : ১, চিত্র : ২, চিত্র : ৩ বর্ণনা: তিনটি বর্গাকার গ্রিড চিত্র। চিত্র ১-এ একটি ১ মিটার বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রকে ১০×১০ ভাগে ভাগ করে একটি ক্ষুদ্র বর্গ (১ ডেসিমিটার) নির্দেশ করা হয়েছে, যা চিত্র ২-এ বিবর্ধিত করে আবার ১০×১০ ভাগে ভাগ করা হয়েছে। চিত্র ২-এর একটি ক্ষুদ্র বর্গ (১ সেন্টিমিটার) চিত্র ৩-এ বিবর্ধিত করে দেখানো হয়েছে।

চিত্র : ১ এ প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১ ডেসিমিটার। চিত্র : ২ থেকে দেখা যাচ্ছে যে চিত্র ১এর ১টি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১০০টি অতি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্র রয়েছে। ১ ডেসিমিটার $\times$ ১ ডেসিমিটার = ১ বর্গডেসিমিটার। অতএব,

১ বর্গমিটার = ১০০ বর্গডেসিমিটার।

তদ্রূপ, ১ ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র নিয়ে এর প্রত্যেক বাহুকে ১০টি সমান অংশে ভাগ করে আগের মতো সংযুক্ত করে দেখানো যায় যে, ১ বর্গডেসিমিটার = (১০$\times$১০) বর্গসে.মি. বা ১০০ বর্গসেন্টিমিটার। অতএব,

১ বর্গমিটার =১০০ $\times$ ১০০ বর্গসেন্টিমিটার = ১০,০০০ বর্গসেন্টিমিটার।

লক্ষ করি, ৪ মিটার বর্গ এবং ৪ বর্গমিটার এক কথা নয়। ৪ মিটার বর্গ দ্বারা এমন একটি বর্গক্ষেত্রকে বোঝায় যার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং যার ক্ষেত্রফল $(৪ \times ৪)$ বর্গমিটার বা ১৬ বর্গমিটার। কিন্তু ৪ বর্গমিটার দ্বারা এমন একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বোঝায় যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ মিটারের এককে মেপে গুণ করলে ৪ হয়।

Printed page 41

নিচে কয়েকটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র দেওয়া হলো :

আয়ত

Figure

লেবেল: $l$, দৈর্ঘ্য, $b$, প্রস্থ বর্ণনা: একটি আয়তক্ষেত্রের চিত্র, যার দৈর্ঘ্য $l$ এবং প্রস্থ $b$ চিহ্নিত।

ক্ষেত্রফল পরিমাপে মেট্রিক ও ব্রিটিশ পদ্ধতির সম্পর্ক

ব্রিটিশ পদ্ধতিতে

স্থানীয় পদ্ধতিতে

কাজ : ১। স্কেল দিয়ে তোমার একটি বইয়ের ও পড়ার টেবিলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সেন্টিমিটারে মেপে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। ২। দলগতভাবে তোমরা বেঞ্চ, টেবিল, দরজা, জানালা ইত্যাদির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ স্কেলের সাহায্যে মেপে ক্ষেত্রফল বের করো।

৩·৩ ওজন পরিমাপ

প্রত্যেক বস্তুর ওজন আছে। বিভিন্ন দেশে বিভিন্ন এককের সাহায্যে বস্তু ওজন করা হয়। মেট্রিক পদ্ধতিতে ওজন পরিমাপের একটি একক গ্রাম।

৪° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ১ ঘন সে. মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন ১ গ্রাম।

মেট্রিক পদ্ধতিতে ওজন পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত আরও দুটি একক আছে। অধিক পরিমাণ বস্তুর ওজনের জন্য এ দুটি একক ব্যবহার করা হয়। একক দুটি হচ্ছে কুইন্টাল ও মেট্রিক টন।

Printed page 42