Science chapter 7: Earth and Gravitation

এক নজরে

আমরা প্রতিদিনের জীবনে নানাবিধ প্রাকৃতিক ঘটনা প্রত্যক্ষ করি। কোনো বস্তুকে ওপরের দিকে ছুড়ে দিলে তা মাটিতে ফিরে আসে, গাছ থেকে ফল নিচে খসে পড়ে, এমনকি আমরা মাটি ছেড়ে বেশি উঁচুতে লাফিয়ে উঠতে পারি না। মহাজাগতিক স্কেলে আবার পৃথিবী ও অন্যান্য গ্রহগুলো সূর্যের চারদিকে নির্দিষ্ট কক্ষপথে আবর্তিত হচ্ছে, চাঁদ আবর্তিত হচ্ছে পৃথিবীর চারদিকে। এসব বিচিত্র ঘটনার মূলে রয়েছে এক অদৃশ্য ও সর্বজনীন টান—মহাকর্ষ বল (পৃষ্ঠা ৬৫)।

এই অধ্যায়ে পদার্থবিজ্ঞানের অতি মৌলিক কিছু ধারণা পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে আলোচনা করা হয়েছে:

1. মহাকর্ষ ও নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র — মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ, নিউটনের বিশ্ববিখ্যাত মহাকর্ষ সূত্র ($F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$), মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$-এর ভৌত তাৎপর্য এবং ভর ও দূরত্বের পরিবর্তনের সাথে বলের সম্পর্ক।
2. অভিকর্ষ ও অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) — কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর সুনির্দিষ্ট টান (অভিকর্ষ), অভিকর্ষ বলের প্রভাবে সৃষ্ট ত্বরণ ($g = \frac{GM}{R^2}$), $g$-এর বস্তু-নিরপেক্ষ কিন্তু স্থান-নির্ভরশীল চরিত্র এবং ভূপৃষ্ঠে এর আদর্শ মান ($9.8 \text{ m/s}^2$)।
3. বাতাসের বাধার প্রভাব — গ্যালিলিওর মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর আচরণ বনাম বাস্তব অভিজ্ঞতা (পাথর ও কাগজের যুগপৎ পতনের বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা)।
4. ভর ও ওজন — বস্তুতে পদার্থের পরিমাণ (ভর, $m$) বনাম পৃথিবীর আকর্ষণ বল (ওজন, $W = mg$), সাধারণ নিক্তি বনাম স্প্রিং নিক্তি দিয়ে পরিমাপ এবং দৈনন্দিন জীবনের পরিভাষাগত বিভ্রান্তি নিরসন।
5. অভিকর্ষজ ত্বরণ ও ওজনের স্থানভেদে পরিবর্তন — পৃথিবীর অনিয়মিত আকৃতি (মেরু, বিষুব ও ক্রান্তীয় অঞ্চল), পৃথিবীর আহ্নিক গতি, অক্ষাংশ, ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা এবং ভূ-অভ্যন্তরের গভীরতা ও পৃথিবীর কেন্দ্রে ওজনের শূন্যতা।
6. লিফটে ও মহাশূন্যে ওজনের অনুভূতি এবং ওজনহীনতা — স্থির, সমবেগে ধাবমান ও ত্বরণযুক্ত লিফটে ওজনের তারতম্য, মুক্ত পতনের প্রতিক্রিয়াশূন্যতা এবং কৃত্রিম উপগ্রহে নভোচারীদের আপাত ওজনহীনতার আসল কারণ।

পাঠবিন্যাস তালিকা

শিখনফল

(মূল পাঠ্যবইয়ের পৃষ্ঠা ৬৫ থেকে হুবহু উদ্ধৃত)

এই অধ্যায় শেষে আমরা—

• মহাকর্ষ ব্যাখ্যা করতে পারব;
• মহাকর্ষ ও অভিকর্ষের পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে পারব;
• অভিকর্ষজ ত্বরণ ব্যাখ্যা করতে পারব;
• ভর ও ওজনের পার্থক্য করতে পারব;
• অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে বস্তুর ওজনের পরিবর্তন বিশ্লেষণ করতে পারব;
• আমাদের জীবনে অভিকর্ষজ ত্বরণের অবদান উপলব্ধি করব।

মূল আলোচনা

পাঠ ১ : মহাকর্ষ (পৃষ্ঠা ৬৬–৬৭)

আমরা যদি ওপরের দিকে লাফ দিই, তবে বেশি দূর ওপরে উঠতে পারি না; পুনরায় ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসি। গাছের পাকা আম মাটিতে পড়ে, ক্রিকেট বল ওপরের দিকে ছুড়ে দিলে তা আবার নিচে নেমে আসে। এর পেছনে কারণ হলো পৃথিবী আমাদের এবং আমাদের চারপাশের সবকিছুকে তার কেন্দ্রের দিকে টানছে।

তবে আকর্ষণ কেবল পৃথিবীর মধ্যেই সীমাবদ্ধ নয়। বিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) উপলব্ধি করেন যে, কেবল পৃথিবীই বস্তুকে টানে না—এ মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণাই একে অপরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে।

সংজ্ঞা — মহাকর্ষ (Gravitation): এ মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বল বলে এবং এই প্রাকৃতিক ঘটনাকে মহাকর্ষ বলে।

নিউটন ও আপেল মাটিতে পড়ার ঘটনা

কথিত আছে, ১৬৬৫ খ্রিষ্টাব্দে লন্ডনে প্লেগ মহামারির সময় নিউটন লিংকনশায়ারে তাঁর গ্রামের বাড়িতে অবস্থান করছিলেন। একদিন বাগানে বসে গভীর চিন্তায় মগ্ন থাকা অবস্থায় তিনি গাছ থেকে একটি আপেল মাটিতে পড়তে দেখেন। তাঁর মনে প্রশ্ন জাগে: আপেলটি ডাল ভেঙে আকাশে বা পাশে উড়ে না গিয়ে সোজাসুজি মাটির দিকেই পড়ল কেন? নিশ্চয়ই পৃথিবী তাকে টানছে। গভীর চিন্তাভাবনা ও গবেষণার পর তিনি এই যুগান্তকারী সিদ্ধান্তে পৌঁছান যে, শুধু পৃথিবীই আপেলকে টানে না, মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণাই একে অপরকে আকর্ষণ করে। সূর্য গ্রহগুলোকে আকর্ষণ করে, চাঁদকে পৃথিবী আকর্ষণ করে এবং পৃথিবীর প্রতিটি ধূলিকণাও পরস্পরকে আকর্ষণ করে।

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র (Newton's Law of Gravitation)

মহাবিশ্বের দুটি বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলের মান কেবল বস্তুকণাদ্বয়ের ভর এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের ওপর নির্ভর করে। এদের গঠন, ভৌত অবস্থা, রাসায়নিক প্রকৃতি কিংবা মধ্যবর্তী মাধ্যমের প্রকৃতির (বায়ু, পানি, শূন্যস্থান ইত্যাদি) ওপর নির্ভর করে না।

সূত্র — নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা একে অপরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। এ আকর্ষণ বলের মান বস্তুকণাদ্বয়ের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এ বল বস্তুকণাদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

গাণিতিক রূপ ও ব্যাখ্যা

ধরা যাক, $m_1$ এবং $m_2$ ভরের দুটি বস্তুকণা পরস্পর থেকে $d$ দূরত্বে অবস্থিত। এদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বল যদি $F$ হয়, তবে মহাকর্ষ সূত্রানুসারে:

1. ভরের সমানুপাতিকতার সম্পর্ক: বলটি ভরের গুণফলের সমানুপাতিক (দূরত্ব $d$ স্থির থাকলে), $F \propto m_1 m_2$

2. দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিকতার সম্পর্ক: বলটি দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (ভর $m_1$ ও $m_2$ স্থির থাকলে), $F \propto \frac{1}{d^2}$

উভয় সম্পর্ককে একত্রিত করে লেখা যায়: $F \propto \frac{m_1 m_2}{d^2}$

সুতরাং, একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক বসিয়ে পাই: $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$

যেখানে, $G$ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। একে সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Universal Gravitational Constant) বলা হয়।

        m₁                             m₂       (●)------------ d -------------(●)        ───►                         ◄───         F                            F

চিত্র ৭.১: দুটি বস্তুকণার পারস্পরিক মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল সংযোজক রেখা বরাবর ক্রিয়াশীল।

সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ($G$)-এর তাৎপর্য

যদি সমীকরণে $m_1 = 1 \text{ kg}$, $m_2 = 1 \text{ kg}$ এবং $d = 1 \text{ m}$ বসানো হয়, তবে: $F = G \frac{1 \times 1}{1^2} \implies F = G$

সংজ্ঞা — সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ($G$): এক কিলোগ্রাম ($1 \text{ kg}$) ভরের দুটি বস্তুকে পরস্পর থেকে এক মিটার ($1 \text{ m}$) দূরত্বে স্থাপন করলে এরা একে অপরকে যে বল দ্বারা আকর্ষণ করে, তার সাংখ্যিক মানই হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$।

• মহাকর্ষীয় ধ্রুবককে 'সর্বজনীন' বলা হয় কারণ এর মান মহাবিশ্বের সর্বত্র, সকল পদার্থের জন্য এবং যেকোনো মাধ্যমে অপরিবর্তিত থাকে।
• আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে (SI) $G$-এর একক হলো নিউটন-মিটার²/কিলোগ্রাম² ($\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$)।
• এর আদর্শ মান: $G \approx 6.673 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ (যদিও অষ্টম শ্রেণির মূল পাঠ্যবইয়ে সংখ্যাগত মানটি আলোচনায় আনা হয়নি, তবে বৈজ্ঞানিক স্বচ্ছতার জন্য এটি স্মরণ রাখা উত্তম)।

ভর ও দূরত্বের পরিবর্তনের প্রভাব (অনুপাতিক বিশ্লেষণ)

মহাকর্ষ সূত্রের গাণিতিক সম্পর্ক থেকে নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তগুলো স্পষ্টভাবে প্রতিভাত হয়:

• দূরত্ব স্থির রেখে ভরের পরিবর্তন:
  • বস্তুকণাদ্বয়ের ভরের গুণফল দ্বিগুণ হলে আকর্ষণ বল দ্বিগুণ ($2F$) হবে।
  • ভরের গুণফল তিনগুণ হলে বল তিনগুণ ($3F$) হবে।
• ভর স্থির রেখে দূরত্বের পরিবর্তন:
  • মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ ($2d$) করলে আকর্ষণ বল কমে এক-চতুর্থাংশ বা $\frac{1}{4}$ ভাগ হবে, কারণ $F' \propto \frac{1}{(2d)^2} = \frac{1}{4d^2}$।
  • মধ্যবর্তী দূরত্ব তিনগুণ ($3d$) করলে আকর্ষণ বল কমে নয় ভাগের এক ভাগ বা $\frac{1}{9}$ ভাগ হবে।
  • মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্ধেক ($\frac{d}{2}$) করা হলে আকর্ষণ বল বেড়ে চারগুণ ($4F$) হবে।

Note মহাকর্ষ বলের কারণেই পৃথিবী এবং অন্যান্য সকল গ্রহ সূর্যের চারদিকে নিজ নিজ সুনির্দিষ্ট কক্ষপথে অবিরাম আবর্তন করছে। একইভাবে চাঁদ ও কৃত্রিম উপগ্রহগুলো পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে।

পাঠ ২ ও ৩ : অভিকর্ষ ও অভিকর্ষজ ত্বরণ (পৃষ্ঠা ৬৭–৬৮)

অভিকর্ষ (Gravity)

মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর আকর্ষণই মহাকর্ষ। কিন্তু এই দুই বস্তুর মধ্যে একটি যদি হয় আমাদের পৃথিবী, তবে সেই বিশেষ আকর্ষণকে বলা হয় অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ।

সংজ্ঞা — অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ (Gravity): পৃথিবী এবং অন্য যেকোনো বস্তুর মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ (বা মাধ্যাকর্ষণ) বলে। অর্থাৎ কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রমুখী আকর্ষণ বলই হলো অভিকর্ষ।

গাছের ফল নিচে পড়া, ঢিল ছুড়লে মাটিতে ফিরে আসা—এগুলো অভিকর্ষ বলের বাস্তব উদাহরণ। এখানে পৃথিবী যেমন বস্তুটিকে টানে, বস্তুটিও কিন্তু পৃথিবীকে সমমানের বলে টানে। কিন্তু পৃথিবীর ভর বস্তুর তুলনায় অসীম গুণ বেশি হওয়ায় বস্তুর সরণ আমাদের চোখে পড়ে, পৃথিবীর সরণ দৃশ্যমান হয় না।

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষের স্পষ্ট পার্থক্য

Tip সংক্ষেপে মনে রাখার সহজ সূত্র: সকল অভিকর্ষই মহাকর্ষ, কিন্তু সকল মহাকর্ষ অভিকর্ষ নয়।

অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity, $g$)

কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে তার বেগের পরিবর্তন ঘটে। সময়ের সাথে বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে। যেহেতু অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ওপর থেকে ছেড়ে দেওয়া কোনো বস্তু পৃথিবীর দিকে ক্রমাগত দ্রুতগতিতে নামতে থাকে, তাই অভিকর্ষ বলের প্রভাবে বস্তুর ত্বরণ সৃষ্টি হয়।

সংজ্ঞা — অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$): অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ (বা মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ) বলে।

• অভিকর্ষজ ত্বরণকে ইংরেজি ছোট হাতের অক্ষর $g$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
• যেহেতু এটি এক প্রকার ত্বরণ, তাই এর আন্তর্জাতিক একক ত্বরণের এককই, অর্থাৎ মিটার/সেকেন্ড² ($\text{m/s}^2$)।

অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর গাণিতিক প্রতিপাদন

ধরা যাক:

• পৃথিবীর ভর $= M$
• ভূপৃষ্ঠে বা এর নিকটে অবস্থিত কোনো বস্তুর ভর $= m$
• বস্তু ও পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব $= d$

তাহলে, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে পৃথিবী ও বস্তুর মধ্যকার অভিকর্ষ বল: $F = G \frac{Mm}{d^2} \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}$

আবার, বলের মৌলিক পরিমাপ ও নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানি: $\text{বল} = \text{ভর} \times \text{ত্বরণ}$ $\text{অভিকর্ষ বল } (F) = \text{বস্তুর ভর } (m) \times \text{অভিকর্ষজ ত্বরণ } (g)$ $F = mg \quad \text{--- (সমীকরণ ২)}$

সমীকরণ (১) ও (২) তুলনা করে পাই: $mg = G \frac{Mm}{d^2}$

উভয় পাশ থেকে বস্তুর ভর $m$ বর্জন করে পাই: $g = \frac{GM}{d^2}$

যদি বস্তুটি ভূপৃষ্ঠে বা ভূপৃষ্ঠের খুব কাছাকাছি অবস্থান করে, তবে বস্তু ও পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান ($d = R$)। সুতরাং ভূপৃষ্ঠে: $g = \frac{GM}{R^2}$

সমীকরণের বৈজ্ঞানিক তাৎপর্য ও সিদ্ধান্ত

$g = \frac{GM}{R^2}$

1. বস্তু নিরপেক্ষতা: সমীকরণের ডান পাশে বস্তুর ভর $m$ অনুপস্থিত। অর্থাৎ অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর নিজস্ব ভর, আকৃতি, আয়তন বা উপাদানের ওপর নির্ভর করে না। এক খণ্ড ভারী পাথর এবং একটি হালকা কাগজের টুকরার ওপর ক্রিয়াশীল পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ সমান।
2. স্থান নির্ভরশীলতা: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$ এবং পৃথিবীর ভর $M$ নির্দিষ্ট ও ধ্রুবক। কিন্তু পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $R$ পৃথিবীর সর্বত্র সমান নয়। সুতরাং $g \propto \frac{1}{R^2}$। অর্থাৎ $g$-এর মান পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের ওপর সম্পূর্ণ নির্ভরশীল।
3. সারকথা: অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়।

$g$-এর আদর্শ মান

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন স্থানের দূরত্ব ভিন্ন হওয়ায় ভূপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে $g$-এর মান বিভিন্ন হয়। হিসাব-নিকাশের সুবিধার্থে এবং আন্তর্জাতিক সমতার জন্য ভূপৃষ্ঠে সমুদ্র সমতলে ৪৫° অক্ষাংশে $g$-এর মানকে আদর্শ মান হিসেবে গ্রহণ করা হয়েছে।

• $g$-এর আদর্শ মান: $9.8 \text{ m/s}^2$ (অথবা ৯.৮ মিটার/সেকেন্ড²)।

Important "$g = 9.8 \text{ m/s}^2$" বলতে কী বোঝায়? এর অর্থ হলো—ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ প্রতি সেকেন্ডে $9.8 \text{ m/s}$ (মিটার/সেকেন্ড) হারে সুষমভাবে বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ স্থিরাবস্থা থেকে ছেড়ে দিলে ১ সেকেন্ড পর এর বেগ হবে $9.8 \text{ m/s}$, ২ সেকেন্ড পর হবে $19.6 \text{ m/s}$, ৩ সেকেন্ড পর হবে $29.4 \text{ m/s}$।

মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তু: পাথর ও কাগজের পরীক্ষা

আমরা যদি একই উচ্চতা থেকে একটি ভারী পাথর ও একটি হালকা কাগজকে একই সাথে নিচে ফেলে দিই, তবে কোনটি আগে মাটিতে পড়বে?

• তাত্ত্বিক সিদ্ধান্ত: যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না, তাই উভয়েরই সমান ত্বরণে নেমে একই সাথে মাটিতে পৌঁছানো উচিত।
• বাস্তব পর্যবেক্ষণ: বাস্তবে দেখা যায়, পাথরটি কাগজের অনেক আগেই মাটিতে পৌঁছায়।
• প্রকৃত কারণ: বায়ুমণ্ডলে পতনের সময় কাগজের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বেশি হওয়ায় বাতাসের ঊর্ধ্বমুখী সান্দ্র বাধা (air resistance) কাগজের ওপর অনেক বেশি কার্যকর হয়। ফলে বাতাসের বাধার কারণে কাগজের লব্ধি ত্বরণ কমে যায় এবং এটি ধীরে ধীরে দুলতে দুলতে নিচে পড়ে। অপরদিকে পাথরের ওপর বাতাসের বাধা তার ওজনের তুলনায় নগণ্য হওয়ায় তা দ্রুত নিচে নামে।
• শূন্যস্থানের সিদ্ধান্ত: যদি বায়ুরোধী পাত্রে বাতাস নিষ্কাশন করে (শূন্যস্থানে) পরীক্ষাটি করা হয়, তবে বাতাসের বাধা না থাকায় পাথর ও কাগজের টুকরো ঠিক একই সময়ে একসাথে মাটিতে পৌঁছাবে।