Skip to content

Mathematics chapter 16: Mensuration

পরিমিতি (Mensuration)

  • Mathematics
  • Textbook pages 294-325
  • 1 source
  • 61,820 characters of context

Textbook (verbatim transcription): Mensuration

Verbatim transcription of the printed NCTB textbook pages.

Contents19
  1. ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
  2. অনুশীলনী ১৬.১
  3. চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
  4. সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল
  5. অনুশীলনী ১৬.২
  6. বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ
  7. ১. বৃত্তের পরিধি
  8. ২. বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য
  9. ৩. বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল
  10. অনুশীলনী ১৬.৩
  11. ঘনবস্তু (Solids)
  12. আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)
  13. ঘনক (Cube)
  14. বেলন (Cylinder)
  15. অনুশীলনী ১৬.৪
  16. নমুনা প্রশ্ন
  17. বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
  18. সৃজনশীল প্রশ্ন
  19. সংক্ষিপ্ত-উত্তর প্রশ্ন

Printed page 294

অধ্যায় ১৬

পরিমিতি (Mensuration)

ব্যাবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল, ঘনবস্তুর আয়তন ইত্যাদি পরিমাপ করা হয়। এ রকম যেকোনো রাশি পরিমাপের ক্ষেত্রে একই জাতীয় নির্দিষ্ট পরিমাণের একটি রাশিকে একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। পরিমাপকৃত রাশি এবং এরূপ নির্ধারিত এককের অনুপাতই রাশিটির পরিমাপ নির্ধারণ করে।

অর্থাৎ পরিমাপ =পরিমাপকৃত রাশিএককরাশি= \dfrac{\text{পরিমাপকৃত রাশি}}{\text{এককরাশি}}

নির্ধারিত একক সম্পর্কে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা যা পরিমাপকৃত রাশিটির একক রাশির কতগুণ তা নির্দেশ করে। যেমন, বেঞ্চটি 55 মিটার লম্বা। এখানে মিটার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য যাকে একক হিসেবে ধরা হয়েছে এবং যার তুলনায় বেঞ্চটি 55 গুণ লম্বা।

এ অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা—

  • ত্রিভুজক্ষেত্র ও চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োগ করে বহুভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় এবং এতদসম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করতে পারবে;
  • বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারবে;
  • বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারবে;
  • বৃত্তক্ষেত্র ও তার অংশবিশেষের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে এতদ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করতে পারবে;
  • আয়তাকার ঘনবস্তু, ঘনক ও বেলনের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করতে পারবে এবং এ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করতে পারবে;
  • সুষম ও যৌগিক ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করতে পারবে।

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

পূর্বের শ্রেণিতে আমরা জেনেছি, ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =12×= \dfrac{1}{2} \times ভূমি ×\times উচ্চতা

Printed page 295

১. সমকোণী ত্রিভুজ: মনে করি, ABCABC সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে BC=aBC = a এবং AB=bAB = b। BCBC কে ভূমি এবং ABAB কে উচ্চতা বিবেচনা করলে, △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12×= \dfrac{1}{2} \times ভূমি ×\times উচ্চতা =12ab= \dfrac{1}{2}ab

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, aa, bb বর্ণনা: সমকোণী ত্রিভুজ ABCABC; BB বিন্দুতে সমকোণ; ভূমি BC=aBC = a, লম্ব AB=bAB = b।

২. ত্রিভুজক্ষেত্রের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া আছে: মনে করি, ABCABC ত্রিভুজের বাহুত্রয় BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c। AA থেকে BCBC বাহুর উপর ADAD লম্ব আঁকি। ধরি, উচ্চতা AD=hAD = h। কোণ CC বিবেচনা করলে পাই, ADCA=sin⁡C\dfrac{AD}{CA} = \sin C বা, hb=sin⁡C\dfrac{h}{b} = \sin C বা, h=bsin⁡Ch = b\sin C △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12BC×AD= \dfrac{1}{2}BC \times AD =12a×bsin⁡C=12absin⁡C= \dfrac{1}{2}a \times b\sin C = \dfrac{1}{2}ab\sin C অনুরূপভাবে △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12bcsin⁡A=12casin⁡B= \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2}ca\sin B

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, aa, bb, cc, hh বর্ণনা: ত্রিভুজ ABCABC; শীর্ষ AA থেকে ভূমি BCBC এর ওপর লম্ব ADAD (hh) আঁকা; BC=aBC = a নিচের দ্বিমুখী তীর দ্বারা চিহ্নিত।

৩. ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া আছে:

মনে করি, △ABC\triangle ABC এর BC=aBC = a, CA=bCA = b এবং AB=cAB = c। এর পরিসীমা 2s=a+b+c2s = a + b + c। AD⊥BCAD \perp BC আঁকি। ধরি, BD=xBD = x তাহলে, CD=a−xCD = a - x △ABD\triangle ABD এবং △ACD\triangle ACD সমকোণী।

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, aa, bb, cc, hh, xx, a−xa-x বর্ণনা: ত্রিভুজ ABCABC; শীর্ষ AA থেকে BCBC এর ওপর লম্ব ADAD আঁকা; BD=xBD = x এবং DC=a−xDC = a-x চিহ্নিত।

∴AD2=AB2−BD2\therefore AD^2 = AB^2 - BD^2 এবং AD2=AC2−CD2AD^2 = AC^2 - CD^2

∴AB2−BD2=AC2−CD2\therefore AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2

বা, c2−x2=b2−(a−x)2c^2 - x^2 = b^2 - (a - x)^2

বা, c2−x2=b2−a2+2ax−x2c^2 - x^2 = b^2 - a^2 + 2ax - x^2

বা, 2ax=c2+a2−b22ax = c^2 + a^2 - b^2

∴x=c2+a2−b22a\therefore x = \dfrac{c^2 + a^2 - b^2}{2a}

Printed page 296

আবার,

AD2=c2−x2AD^2 = c^2 - x^2

=c2−(c2+a2−b22a)2= c^2 - \left(\dfrac{c^2 + a^2 - b^2}{2a}\right)^2

=(c+c2+a2−b22a)(c−c2+a2−b22a)= \left(c + \dfrac{c^2 + a^2 - b^2}{2a}\right)\left(c - \dfrac{c^2 + a^2 - b^2}{2a}\right)

=2ac+c2+a2−b22a⋅2ac−c2−a2+b22a= \dfrac{2ac + c^2 + a^2 - b^2}{2a} \cdot \dfrac{2ac - c^2 - a^2 + b^2}{2a}

={(c+a)2−b2}{b2−(c−a)2}4a2= \dfrac{\{(c + a)^2 - b^2\}\{b^2 - (c - a)^2\}}{4a^2}

=(c+a+b)(c+a−b)(b+c−a)(b−c+a)4a2= \dfrac{(c + a + b)(c + a - b)(b + c - a)(b - c + a)}{4a^2}

=(a+b+c)(a+b+c−2b)(a+b+c−2a)(a+b+c−2c)4a2= \dfrac{(a + b + c)(a + b + c - 2b)(a + b + c - 2a)(a + b + c - 2c)}{4a^2}

=2s(2s−2b)(2s−2a)(2s−2c)4a2= \dfrac{2s(2s - 2b)(2s - 2a)(2s - 2c)}{4a^2}

=4s(s−a)(s−b)(s−c)a2= \dfrac{4s(s - a)(s - b)(s - c)}{a^2}

∴AD=2as(s−a)(s−b)(s−c)\therefore AD = \dfrac{2}{a}\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

∴△ABC\therefore \triangle ABC এর ক্ষেত্রফল

=12BC⋅AD=12⋅a⋅2as(s−a)(s−b)(s−c)=s(s−a)(s−b)(s−c)= \dfrac{1}{2}BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{2}{a}\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

৪. সমবাহু ত্রিভুজ: মনে করি, ABCABC সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য aa AD⊥BCAD \perp BC আঁকি। ∴BD=CD=a2\therefore BD = CD = \dfrac{a}{2} △ABD\triangle ABD সমকোণী। ∴BD2+AD2=AB2\therefore BD^2 + AD^2 = AB^2 বা, AD2=AB2−BD2=a2−(a2)2=a2−a24=3a24AD^2 = AB^2 - BD^2 = a^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4} ∴AD=3a2\therefore AD = \dfrac{\sqrt{3}a}{2} △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12⋅BC⋅AD=12⋅a⋅3a2=34a2= \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{3}a}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, aa, a2\dfrac{a}{2} বর্ণনা: সমবাহু ত্রিভুজ ABCABC; শীর্ষ AA থেকে BCBC এর ওপর লম্ব ADAD আঁকা; BD=DCBD = DC এবং প্রতিটি অংশ a2\dfrac{a}{2} চিহ্নিত।

Printed page 297

৫. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: মনে করি, ABCABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB=AC=aAB = AC = a এবং BC=bBC = b AD⊥BCAD \perp BC আঁকি। ∴BD=CD=b2\therefore BD = CD = \dfrac{b}{2} △ABD\triangle ABD সমকোণী। ∴AD2=AB2−BD2\therefore AD^2 = AB^2 - BD^2 =a2−(b2)2=a2−b24=4a2−b24= a^2 - \left(\dfrac{b}{2}\right)^2 = a^2 - \dfrac{b^2}{4} = \dfrac{4a^2 - b^2}{4} ∴AD=4a2−b22\therefore AD = \dfrac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2} সমদ্বিবাহু △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12⋅BC⋅AD= \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD =12⋅b⋅4a2−b22=b44a2−b2= \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot \dfrac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2} = \dfrac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, aa, aa, bb, b2\dfrac{b}{2} বর্ণনা: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABCABC; শীর্ষ AA থেকে BCBC এর ওপর লম্ব ADAD আঁকা; ABAB ও ACAC বাহু উভয়ই aa এবং ভূমি BC=bBC = b চিহ্নিত।

উদাহরণ ১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 66 সে.মি. ও 88 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে a=6a = 6 সে.মি. এবং b=8b = 8 সে.মি.। ∴\therefore এর ক্ষেত্রফল =12ab=12×6×8= \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 8 বর্গ সে.মি. =24= 24 বর্গ সে.মি.।

Figure

লেবেল: 66 সে.মি., 88 সে.মি. বর্ণনা: সমকোণী ত্রিভুজ; সমকোণ সংলগ্ন উলম্ব বাহু 66 সে.মি. এবং ভূমি বাহু 88 সে.মি. চিহ্নিত।

উদাহরণ ২. কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 99 সে.মি. ও 1010 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^\circ। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a=9a = 9 সে.মি. ও b=10b = 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ=60∘\theta = 60^\circ। ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡60∘= \dfrac{1}{2}ab\sin 60^\circ =12×9×10×32= \dfrac{1}{2} \times 9 \times 10 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} বর্গ সে.মি. =38.97= 38.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 38.9738.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

Figure

লেবেল: 99 সে.মি., 1010 সে.মি., 60∘60^\circ বর্ণনা: ত্রিভুজ; এক বাহু 99 সে.মি., অন্য বাহু 1010 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^\circ চিহ্নিত।

উদাহরণ ৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 77 সে.মি., 88 সে.মি. ও 99 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=7a = 7 সে.মি., b=8b = 8 সে.মি. ও c=9c = 9 সে.মি.।

Printed page 298

Figure

লেবেল: 9 সে.মি., 8 সে.মি., 7 সে.মি. বর্ণনা: একটি ত্রিভুজ; এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. (বাম), 8 সে.মি. (ডান) এবং 7 সে.মি. (নিচের বাহু) চিহ্নিত।

অর্ধপরিসীমা s=a+b+c2=7+8+92s = \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{7+8+9}{2} সে.মি. =12= 12 সে.মি.

∴\therefore ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} =12(12−7)(12−8)(12−9)= \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} বর্গ সে.মি. =12×5×4×3= \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} বর্গ সে.মি. =720=26.83= \sqrt{720} = 26.83 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 26.8326.83 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ৪. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 11 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 333\sqrt{3} বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

সমাধান:

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য aa মিটার।

Figure

লেবেল: aa, (a+1)(a+1) বর্ণনা: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ভিতরে আরেকটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজ আঁকা; ভিতরের ত্রিভুজের বাহু aa এবং বাইরের ত্রিভুজের বাহু (a+1)(a+1) চিহ্নিত।

∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34a2= \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2 বর্গমিটার।

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 11 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34(a+1)2= \dfrac{\sqrt{3}}{4}(a+1)^2 বর্গমিটার।

প্রশ্নানুসারে, 34(a+1)2−34a2=33\dfrac{\sqrt{3}}{4}(a+1)^2 - \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 3\sqrt{3}

বা, (a+1)2−a2=12(a+1)^2 - a^2 = 12 [34 দ্বারা ভাগ করে]\qquad \left[\dfrac{\sqrt{3}}{4}\text{ দ্বারা ভাগ করে}\right]

বা, a2+2a+1−a2=12a^2 + 2a + 1 - a^2 = 12 বা, 2a=112a = 11 বা, a=5.5a = 5.5

নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য 5.55.5 মিটার।

উদাহরণ ৫. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6060 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 12001200 বর্গ সে.মি. হলে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b=60b = 60 সে.মি. এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য aa।

Figure

লেবেল: aa, aa, 6060 সে.মি. বর্ণনা: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ; দুই সমান বাহু aa এবং নিচের ভূমি বাহু 6060 সে.মি. চিহ্নিত।

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =b44a2−b2= \dfrac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}

প্রশ্নানুসারে, b44a2−b2=1200\dfrac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2} = 1200

বা, 6044a2−(60)2=1200\dfrac{60}{4}\sqrt{4a^2 - (60)^2} = 1200

বা, 154a2−3600=120015\sqrt{4a^2 - 3600} = 1200

বা, 4a2−3600=80\sqrt{4a^2 - 3600} = 80

বা, 4a2−3600=64004a^2 - 3600 = 6400 [বর্গ করে]\qquad [\text{বর্গ করে}]

বা, 4a2=100004a^2 = 10000

Printed page 299

বা, a2=2500a^2 = 2500

∴a=50\therefore a = 50

ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5050 সে.মি.।

উদাহরণ ৬. একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা 120∘120^\circ কোণে চলে গেছে। দুই জন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 1010 কিলোমিটার ও 88 ঘণ্টায় কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওনা হলো। 55 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করো।

সমাধান: মনে করি, AA স্থান থেকে দুইজন লোক যথাক্রমে ঘণ্টায় 1010 কিলোমিটার ও ঘণ্টায় 88 কিলোমিটার বেগে রওনা হয়ে 55 ঘণ্টা পর যথাক্রমে BB ও CC স্থানে পৌঁছালো। তাহলে, 55 ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব হবে BCBC। CC থেকে BABA এর বর্ধিতাংশের উপর CDCD লম্ব টানি।

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, 5050, 4040, 120∘120^\circ, 60∘60^\circ বর্ণনা: একটি ত্রিভুজ BACBAC ও তার বর্ধিতাংশ BABA এর ওপর CC থেকে লম্ব CDCD আঁকা; BB, AA, DD একই সরলরেখায়। BABA এর দৈর্ঘ্য 5050, ACAC এর দৈর্ঘ্য 4040, ∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ এবং ∠DAC=60∘\angle DAC = 60^\circ চিহ্নিত।

∴AB=5×10\therefore AB = 5 \times 10 কিলোমিটার =50= 50 কিলোমিটার, AC=5×8AC = 5 \times 8 কিলোমিটার =40= 40 কিলোমিটার এবং ∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ ∴∠DAC=180∘−120∘=60∘\therefore \angle DAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ △ACD\triangle ACD সমকোণী। ∴CDAC=sin⁡60∘\therefore \dfrac{CD}{AC} = \sin 60^\circ বা, CD=ACsin⁡60∘=40×32=203CD = AC\sin 60^\circ = 40 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} এবং ADAC=cos⁡60∘\dfrac{AD}{AC} = \cos 60^\circ বা, AD=ACcos⁡60∘=40×12=20AD = AC\cos 60^\circ = 40 \times \dfrac{1}{2} = 20

আবার, সমকোণী ত্রিভুজ BCDBCD থেকে পাই,

BC2=BD2+CD2=(BA+AD)2+CD2BC^2 = BD^2 + CD^2 = (BA + AD)^2 + CD^2 =(50+20)2+(203)2=4900+1200=6100= (50 + 20)^2 + (20\sqrt{3})^2 = 4900 + 1200 = 6100

∴BC=78.1\therefore BC = 78.1 (প্রায়)

নির্ণেয় দূরত্ব 78.178.1 কিলোমিটার (প্রায়)

উদাহরণ ৭. প্রদত্ত চিত্রের আলোকে

ক) BCBC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। খ) BDBD এর মান নির্ণয় করো। গ) △ABD\triangle ABD ও △BCD\triangle BCD এর ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত নির্ণয় করো।

Figure

লেবেল: AA, BB, CC, DD, 1515 সে.মি., 2525 সে.মি. বর্ণনা: একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABCABC; BB বিন্দুতে সমকোণ। ACAC এর ওপর BDBD লম্ব, DD বিন্দুতে সমকোণ চিহ্নিত। ABAB এর দৈর্ঘ্য 1515 সে.মি. এবং ACAC এর দৈর্ঘ্য 2525 সে.মি. চিহ্নিত।

সমাধান:

ক) AB=15AB = 15, AC=25AC = 25

∴BC=AC2−AB2=(25)2−(15)2=400=20\therefore BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(25)^2 - (15)^2} = \sqrt{400} = 20

Printed page 300

খ) △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল =12BC⋅AB=12AC⋅BD= \dfrac{1}{2}BC \cdot AB = \dfrac{1}{2}AC \cdot BD

12AC⋅BD=12BC⋅AB\dfrac{1}{2}AC \cdot BD = \dfrac{1}{2}BC \cdot AB ∴25×BD=20×15\therefore 25 \times BD = 20 \times 15 ∴BD=12\therefore BD = 12

গ) △ABD\triangle ABD সমকোণী থেকে পাই AD2+BD2=AB2AD^2 + BD^2 = AB^2 বা, AD2+122=152AD^2 + 12^2 = 15^2 বা, AD2=225−144=81AD^2 = 225 - 144 = 81 ∴AD=9\therefore AD = 9 এবং CD=AC−AD=25−9=16CD = AC - AD = 25 - 9 = 16

অতএব, △ABD\triangle ABD ও △BCD\triangle BCD এর ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত,

△ABD△BCD=12BD⋅AD12BD⋅CD=916\dfrac{\triangle ABD}{\triangle BCD} = \dfrac{\frac{1}{2}BD \cdot AD}{\frac{1}{2}BD \cdot CD} = \dfrac{9}{16}

△ABD:△BCD=9:16\triangle ABD : \triangle BCD = 9 : 16

Loading the rest of the chapter…

Textbook content © National Curriculum and Textbook Board (NCTB), Bangladesh. Shown for study.

Trusted resources

Official links checked by the Zntext team. Part of the context pack.