Physics chapter 2: Motion

দ্বিতীয় অধ্যায়

গতি

(Motion)

আমাদের চারপাশে অনেক ধরনের গতি রয়েছে। একজন যখন সাইকেল চালিয়ে যায়, সেটি একধরনের গতি, যখন একটি গাড়ি যায় সেটিও, একধরনের গতি। যখন প্লেন উড়ে যায় সেটিও গতি, পৃথিবী যখন সূর্যের চারদিকে ঘোরে সেটিও একটি গতি। ঝুলন্ত একটি বাতি যখন দুলতে থাকে,সেটিও গতি, রাইফেল থেকে যখন বুলেট বের হয় সেটিও গতি। আপাতদৃষ্টিতে মনে হয়, এই নানা ধরনের গতি সব ভিন্ন ভিন্ন ধরনের গতি; কিন্তু তোমরা জেনে খুবই অবাক এবং খুশি হবে যে একেবারে অল্প কয়েকটি রাশি দিয়ে এই সবগুলোকে ব্যাখ্যা করা সম্ভব।

সেই রাশিগুলো, তাদের একক, মাত্রা এবং একের সাথে অন্যের কী সম্পর্ক এই অধ্যায়ে তা আলোচনা করা হবে।

Printed page 33

এ অধ্যায় শেষে আমরা –

• স্থিতি ও গতি ব্যাখ্যা করতে পারব।
• বিভিন্ন প্রকার গতির মধ্যে পার্থক্য করতে পারব।
• স্কেলার ও ভেক্টর রাশি ব্যাখ্যা করতে পারব।
• গতি-সম্পর্কিত রাশিসমূহের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে পারব।
• বাধাহীন ও মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর গতি ব্যাখ্যা করতে পারব।
• লেখচিত্রের সাহায্যে গতি সম্পর্কিত রাশিসমূহের মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে পারব।
• আমাদের জীবনে গতির প্রভাব উপলব্ধি করতে পারব।

Printed page 34

২.১ স্থিতি এবং গতি (Rest and Motion)

সময়ের সাথে কোনো কিছুর অবস্থানের যদি পরিবর্তন না হয়, তাহলে সেটি স্থির, আর যদি অবস্থানের পরিবর্তন হয়, তাহলে সেটি গতিশীল।

এখন আমাদের 'অবস্থান' শব্দটির ভালো করে ব্যাখ্যা করা দরকার। আমাদের দৈনন্দিন কথাবার্তায় আমরা নানাভাবে অবস্থান শব্দটি ব্যবহার করলেও পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় অবস্থান শব্দটির একটি সুনির্দিষ্ট অর্থ রয়েছে। যেমন তোমাকে যদি জিজ্ঞেস করা হয়, তোমার স্কুলের অবস্থান কোথায় এবং তুমি যদি উত্তর দাও 'ঝিলটুলি'তে তাহলে উত্তরটি সঠিক হলেও স্কুলের অবস্থানটি কিন্তু জানা গেল না। তুমি যদি উত্তর দাও, তোমার স্কুলটি তোমার বাসার গেইট থেকে এক কিলোমিটার দূরে, তাহলেও কিন্তু স্কুলের অবস্থান জানা গেল না। তোমার বাসার গেইটটি কোথায় সেটি আমাদের জানা থাকলেও আমরা বলতে পারব না স্কুলটি সেখান থেকে ঠিক কোন দিকে এক কিলোমিটার দূরে। কিন্তু তুমি যদি বলো, স্কুলটি তোমার বাসার গেইট থেকে পূর্ব দিকে এক কিলোমিটার দূরে তাহলেই শুধু আমরা সুনির্দিষ্টভাবে তোমার স্কুলের অবস্থানটি জানতে পারব। অর্থাৎ স্কুলের অবস্থান জানার জন্য দূরত্ব এবং দিক দুটিই সুনির্দিষ্টভাবে জানতে হয়। শুধু তাই নয়, সেই দূরত্ব এবং দিকটি নির্দেশ করতে হয় একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বা প্রসঙ্গ বিন্দুর অবস্থান থেকে। তোমার স্কুলের বেলায় প্রসঙ্গ বিন্দু বা মূলবিন্দু (origin) ছিল তোমার বাসার গেইট। সেটি তোমার বাসার গেইট না হয়ে একটা বাসস্টপ কিংবা একটা শপিং মল হতে পারত। তাহলে অবশ্যই দূরত্ব এবং দিকটির ভিন্ন মান হতো কিন্তু অবস্থানটি অবশ্যই এই নতুন প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে বলে দিতে পারতাম। অর্থাৎ কোনো কিছুর অবস্থান বলতে হলে সেটি বলতে হয় কোনো একটি প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে। এই প্রসঙ্গ বিন্দুটি চূড়ান্ত কোনো বিষয় নয়, আমরা আমাদের সুবিধা অনুযায়ী যেকোনো বিন্দুকে প্রসঙ্গ বিন্দু বা মূল বিন্দু হিসেবে ধরতে পারি।

এখন প্রশ্ন হচ্ছে, অবস্থান নির্দিষ্ট করার জন্য আমাদের যে প্রসঙ্গ বিন্দু বা মূল বিন্দু ধরে নিতে হয় সেই বিন্দুটি কি স্থির একটি বিন্দু হওয়া প্রয়োজন? ধরা যাক তোমার সামনে আরেকজন চেয়ারে স্থির হয়ে বসে আছে। তোমার চেয়ারটাকে যদি প্রসঙ্গ বা মূল বিন্দু ধরে নিই, তাহলে নিশ্চিতভাবে বলা যেতে পারে তোমার বন্ধুর অবস্থানের কোনো পরিবর্তন হচ্ছে না।

কিন্তু যদি এমন হয় তোমরা আসলে চলন্ত একটি ট্রেনে বসে আছ, তাহলে কী হবে? ট্রেনের বাইরে স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা একজন মানুষ বলবে, তুমি কিংবা তোমার বন্ধু দুজনেই গতিশীল, কেউ স্থির নও! তাহলে কার কথাটি সত্যি? তোমার, নাকি স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা মানুষটির? আসলে তোমার কিংবা স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা মানুষটির, দুজনের কথাই সত্যি! তার কারণ মূল বিন্দু বা প্রসঙ্গ বিন্দু যদি সমবেগে চলতে থাকে তাহলে আমরা কখনোই জোর দিয়ে বলতে পারব না যে প্রসঙ্গ বিন্দুটি

Printed page 35

সমবেগে চলছে না এটা আসলে স্থির এবং অন্য সবকিছু উল্টো দিকে সমবেগে চলছে! কাজেই আমরা বলতে পারি, যদি কোনো একটি মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন হয়, তাহলে সেই বস্তুটি ঐ বিন্দুর সাপেক্ষে গতিশীল। মূল বিন্দুটি আসলে স্থির না সমবেগে চলছে সেটি নিয়ে আমরা মাথা ঘামাব না। সেটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, তার কারণ সব গতিই আপেক্ষিক।

শুধু তাই নয়, আমরা যদি সত্যিকারের স্থির কোনো একটি প্রসঙ্গ বিন্দু খুঁজে বেড়াই, তাহলে বিপদে পড়ে যাব। পৃথিবীর পৃষ্ঠে কোনো কিছুকে মূল বিন্দু ধরে নিলে একজন আপত্তি করে বলতে পারে পৃথিবী তো স্থির নয় সেটা নিজের অক্ষের উপর ঘুরছে কাজেই পৃথিবী পৃষ্ঠের সবকিছু ঘুরছে। আমরা বুদ্ধি করে বলতে পারি, পৃথিবীর কেন্দ্র হচ্ছে মূল বিন্দু। তখন আরেকজন আপত্তি করে বলতে পারে যে সেটিও স্থির নয়, সেটি সূর্যের চারদিকে ঘুরছে। আমরা তখন আরও বুদ্ধি খরচ করে বলতে পারি সূর্যের কেন্দ্রবিন্দুটিই হোক মূল বিন্দু! তখন অন্য কেউ আপত্তি করে বলতেই পারে সূর্যও তো স্থির নয়, সেটাও তো আমাদের গ্যালাক্সির (বাংলায় নামটি ছায়াপথ, ইংরেজিতে Milky Way) কেন্দ্রকে ঘিরে ঘুরছে। বুঝতেই পারছ, তখন কেউ আর সাহস করে গ্যালাক্সির কেন্দ্রকে মূল বিন্দু বলবে না! গ্যালাক্সি, বিশ্বব্রহ্মাণ্ড স্থির কে বলেছে? শুধু তাই নয়, গ্যালাক্সির কেন্দ্রবিন্দুকে মূল বিন্দু ধরা হলে পৃথিবী পৃষ্ঠের একটা অবস্থান বর্ণনা করতে আমরা কী পরিমাণ জটিলতায় পড়ে যাব কেউ চিন্তা করেছ?

আসলে এত জটিলতার কোনো প্রয়োজন নেই, আমাদের কাজ চালানোর জন্য আমাদের কাছে স্থির মনে হয়, এরকম যেকোনো বিন্দুকে মূল বিন্দু ধরে সব কাজ করে ফেলতে পারব, শুধু বলে নিতে হবে সব মাপজোখ এই মূল বিন্দুর সাপেক্ষে করা হয়েছে। বিজ্ঞানীরা এভাবে পরমাণুর ভেতরে নিউক্লিয়াস থেকে শুরু করে মহাকাশে পাঠানো উপগ্রহ সবকিছুর মাপজোখ করে ফেলতে পারেন, কখনো কোনো সমস্যা হয়নি!

২.২ বিভিন্ন প্রকার গতি (Different Types of Motion)

আমরা আমাদের চারপাশে অনেক রকম গতি দেখতে পাই, কোনো কিছু নড়ছে, কোনো কিছু কাঁপছে, কোনো কিছু ঘুরছে, কোনো কিছু সরে যাচ্ছে – এই সবই হচ্ছে নানা রকম গতির উদাহরণ। সম্ভাব্য গতির ধরনের কোনো শেষ নেই কিন্তু আমরা ইচ্ছা করলে কিছু কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধরনের গতির কথা আলাদা করে বলতে পারি।

Printed page 36

সরলরৈখিক গতি (Linear Motion)

এটি সবচেয়ে সহজ গতির উদাহরণ। কোনো কিছু যদি সরল রেখার উপর চলাচল করে তাহলে তার গতিটি হচ্ছে সরলরৈখিক গতি। কোনো কিছুকে সমতলপৃষ্ঠে ধাক্কা দিয়ে ছেড়ে দিলে সেটা সরল রেখায় চলতে থাকে। একটা বলকে উপর থেকে ছেড়ে দিলে সেটা যদি মুক্তভাবে নিচের দিকে পড়ে, তাহলে সেটাও রৈখিক গতি।

ঘূর্ণন গতি (Circular Motion)

একটি বস্তু যদি একটা নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে থেকে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে, তাহলে তার গতিকে বলে ঘূর্ণন গতি। বৈদ্যুতিক পাখা, ঘড়ির কাঁটা এগুলো ঘূর্ণন গতির উদাহরণ হলেও চমকপ্রদ একটা উদাহরণ হচ্ছে আকাশের চাঁদ। চাঁদকে কোনো কিছু দিয়ে পৃথিবীর সাথে বেঁধে রাখা নেই তবু এটা পৃথিবীকে ঘিরে ঘুরছে, শুধু তাই নয়, এটা টুপ করে পৃথিবীতে পড়েও যাচ্ছে না!

চলন গতি (Translational Motion)

কোনো কিছু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যেন বস্তুর সকল কণা একই সময় একই দিকে যেতে থাকে তাহলে সেটা হচ্ছে চলন গতি। আমরা আমাদের চারপাশে মাঝে মাঝে এরকম অনেক উদাহরণ দেখতে পাই। গাড়ির ঘূর্ণায়মান চাকা বিবেচনায় না আনলে সোজা এগিয়ে যাওয়া একটা গাড়ির গতি চলন গতির উদাহরণ; গাড়ির প্রতিটি বিন্দু একই সময় একই দিকে একই দূরত্ব অতিক্রম করে।

Figure: চিত্র ২.০১ : চলন গতির উদাহরণ

লেবেল: চলন গতি নয়, চলন গতি বর্ণনা: বাম পাশে একটি বিমানের সারি আঁকাবাঁকা পথে সাজানো; বিমানগুলোর দিক পথের সাথে বদলাচ্ছে। ডান পাশে একই রকম আঁকাবাঁকা পথে বিমানের সারি সাজানো; বিমানগুলোর দিক সবসময় একই রকম।

চলন গতি সোজা হতেই হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই; কিন্তু আঁকাবাঁকা পথে চলন গতির উদাহরণ সহজে পাওয়া যাবে না। একটি প্লেনের প্রতিটি বিন্দুকে একই গতিপথে যেতে হলে সেটিকে কীভাবে যেতে হবে ২.০১ চিত্রে দেখানো হয়েছে। দেখেই বুঝতে পারছ আঁকাবাঁকা চলন গতি পাওয়া কেন এত কঠিন।

Printed page 37

পর্যায়বৃত্ত গতি (Periodic Motion)

একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর যদি গতির পুনরাবৃত্তি হয়, তবে সেই গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলা হয়। যে সময়কাল পরপর এই পুনরাবৃত্তি ঘটে, তাকে বলে এই গতির পর্যায়কাল। পর্যায়বৃত্ত গতিতে চলনশীল একটি বস্তুকণা তার গতিপথের প্রতিটি বিন্দুকে এক পর্যায়কাল পরপর একই বেগে অতিক্রম করে। আমাদের হৃৎপিণ্ডের স্পন্দন পর্যায়বৃত্ত কারণ হৃৎপিণ্ডটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একইভাবে স্পন্দিত হয়। পর্যায়বৃত্ত গতি বৃত্তাকার (ফ্যানের পাখা), উপবৃত্তাকার (সূর্যকে ঘিরে হ্যালির ধূমকেতুর কক্ষপথ), সরলরৈখিক (স্প্রিংয়ে ঝুলিয়ে রাখা দুলতে থাকা বস্তু) কিংবা অন্য যেকোনো আকৃতির পথে হতে পারে।

Figure: চিত্র ২.০২: দোলনা সরল স্পন্দন গতির একটি উদাহরণ

বর্ণনা: একটি শিশু দোলনায় বসে দুলছে; দোলনার দড়ি উপরের দিকে বাঁধা।

সরল স্পন্দন গতি (Simple Harmonic Motion)

সরল স্পন্দন গতি হচ্ছে একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়বৃত্তগতি। স্পন্দন গতির বেলায় একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুই পাশে বস্তু স্পন্দিত হয়। ঐ নির্দিষ্ট বিন্দুকে বলা হয় সাম্যবিন্দু (equilibrium point)। গতিপথের উভয় পাশের শেষ প্রান্তে বস্তুকণার দ্রুতি থাকে শূন্য। কোনো এক প্রান্ত থেকে সাম্যবিন্দুর দিকে অগ্রসর হওয়ার সময় বস্তুকণার দ্রুতি ক্রমান্বয়ে বাড়তে থাকে, এবং সাম্যবিন্দুতে সর্বোচ্চ দ্রুতি লাভের পর কণাটি অপর প্রান্তের দিকে অগ্রসর হওয়ার সময় সেটির দ্রুতি ক্রমান্বয়ে কমতে কমতে আবার শূন্য হয়ে যায়। এর পর কণাটি তার গতির দিক পরিবর্তন করে বিপরীত দিকে একইভাবে চলতে শুরু করে এবং আবারও আগের প্রান্তে এসে পৌঁছে এক মুহূর্তের জন্য থেমে থাকে। এই পুরো ঘটনাটি ঘটতে সময় লাগে এক পর্যায়কাল। গতির এই আদলটারই পুনরাবৃত্তি ঘটতে থাকে।

আমাদের চারপাশে সরল স্পন্দন গতির অসংখ্য উদাহরণ রয়েছে। স্প্রিং থেকে দুলিয়ে দেওয়া একটা বস্তুর গতি হচ্ছে স্পন্দন গতি। দোলনায় দুলতে থাকা শিশু (চিত্র ২.০২) কিংবা ঘড়ির পেন্ডুলামের গতিও এর উদাহরণ। আমরা যখন কথা বলি তখন বাতাসের অণু এই গতি দিয়ে শব্দকে সামনে এগিয়ে নিয়ে যায়। আমরা এতক্ষণ বিশেষ কয়েক ধরনের গতির কথা বললেও এই গতিগুলোর কারণটি কোথাও বলিনি। পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় সাফল্য হচ্ছে যে, এটি শুধু যে বস্তুর বিচিত্র গতির কারণটি খুঁজে বের করবে তা নয়, এর গতিটি সুনির্দিষ্টভাবে ব্যাখ্যা করতে পারবে।

তুমি কি গতির কারণটি অনুমান করতে পারবে?

Printed page 38