Physics chapter 4: Work, Power and Energy

চতুর্থ অধ্যায়

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি

(Work, Power and Energy)

Figure: প্রস্তাবিত রূপপুর নিউক্লিয়ার শক্তি কেন্দ্র।

এই অধ্যায়ে আমরা দেখব একটি বল কীভাবে ‘কাজ’ করে। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় এই ‘কাজ’ শব্দটির একটি সুনির্দিষ্ট অর্থ আছে। আমরা দেখব, কোনো কিছুর উপর একটি বল কাজ করে সেটাকে গতিশীল করে গতিশক্তির জন্ম দিতে পারে। এই গতিশক্তি স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে, শক্তির এই রূপান্তর খুবই স্বাভাবিক একটি প্রক্রিয়া এবং নানা ধরনের শক্তি একে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। বিজ্ঞানের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে শক্তি এবং এই শক্তি মানবসভ্যতার বিকাশে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। তাই কীভাবে প্রকৃতি থেকে এই শক্তি আহরণ করা যায় সেটি নিয়েও আলোচনা করা হবে।

Printed page 99

এ অধ্যায় শেষে আমরা –

• কাজ ও শক্তির সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারব।
• কাজ, বল ও সরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারব।
• গতিশক্তি ও বিভব শক্তি ব্যাখ্যা করতে পারব।
• উৎসে শক্তির রূপান্তর ব্যাখ্যা করতে পারব।
• অর্থনৈতিক, সামাজিক ও পরিবেশগত প্রভাব বিবেচনায় শক্তির প্রধান উৎসসমূহের অবদান বিশ্লেষণ করতে পারব।
• শক্তির রূপান্তর এবং শক্তির নিত্যতার মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারব।
• শক্তির রূপান্তর ও এর ব্যবহার কীভাবে পরিবেশের ভারসাম্য ব্যাহত করে তা ব্যাখ্যা করতে পারব।
• শক্তির কার্যকর ও নিরাপদ ব্যবহারে সচেতন হব।
• ভর-শক্তির সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারব।
• ক্ষমতা ব্যাখ্যা করতে পারব।
• কর্মদক্ষতা পরিমাপ করতে পারব।

Printed page 100

৪.১ কাজ (Work)

আমরা দৈনন্দিন জীবনে কাজ শব্দটা অনেকভাবে ব্যবহার করি। একজন দারোয়ান গেটের সামনে একটি টুলে বসে সারা দিন বাসা পাহারা দিয়ে দাবি করতে পারেন তিনি অনেক কাজ করেছেন কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় সেটি কোনো কাজ নয়। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কাজ কথাটার সুনির্দিষ্ট অর্থ আছে। কোনো বস্তুর উপর যদি $F$ বল প্রয়োগ করা হয় এবং বল প্রয়োগ করার সময়টুকুতে যদি বস্তুটি বলের দিকে $s$ দূরত্ব অতিক্রম করে (অর্থাৎ সরণ হয়), তাহলে ঐ বল দিয়ে করা কাজের পরিমাণ $W$ হচ্ছে:

$W = Fs$

কাজের একক $\text{J}$ (জুল) কাজের মাত্রা $[W] = ML^2T^{-2}$

বল একটি ভেক্টর এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব বা সরণও একটি ভেক্টর; কিন্তু কাজের বেলায় এই দুটো ভেক্টরের গুণফল একটি স্কেলার। আলাদা ভেক্টর হিসেবে বল এবং অতিক্রান্ত দূরত্বের দিক একই দিকে হতে হবে এমন কোনো কথা নেই। তোমাদের এই বইয়ে আমরা শুধু একই দিকে প্রয়োগ করা বল এবং অতিক্রান্ত দূরত্বের বিষয়টি আলোচনা করব।

তোমরা কি লক্ষ করেছ, কাজ করার কথা বলার সময় আমরা বলেছি ‘বল’টি কাজ করেছে। একজন মানুষ বা একটি যন্ত্র হয়তো বল প্রয়োগ করে কোনো বস্তুকে ঠেলে খানিকটা দূরত্বে নিয়ে যায়। দৈনন্দিন জীবনের ভাষায় আমরা বলি মানুষটি বা যন্ত্রটি কাজ করেছে। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় সব সময়েই বল কাজ করে, মানুষ বা যন্ত্র নয়। এই বলটি হয়তো একটি মানুষ বা যন্ত্র প্রয়োগ করেছে।

ধরা যাক, তুমি $F$ বল প্রয়োগ করে একটা বস্তুকে $s$ দূরত্বে ঠেলে নিয়ে বস্তুটিকে গতিশীল করে ছেড়ে দিয়েছ, বস্তুটি তখন আরো $d$ দূরত্ব অতিক্রম করে শেষ পর্যন্ত থেমে গিয়েছে। কতটুকু কাজ হয়েছে?

কাজের পরিমাণ $W = Fs$, পরের $d$ দূরত্ব অতিক্রম করার সময় $F$ বল প্রয়োগ করা হয়নি বলে $F$ বল দ্বারা কোনো কাজ হয়নি।

Printed page 101

উদাহরণ

প্রশ্ন: তোমার ভর $50\text{ kg}$ তুমি $10$ তলা বিল্ডিংয়ের উপরে উঠেছ, তুমি কত কাজ করেছ? (প্রতি তলার উচ্চতা $3\text{ m}$)

উত্তর: তোমার ভর $50\text{ kg}$ হলে তোমার ওজন $50 \times 9.8 = 490\text{ N}$। এই ওজন একটা বল, সেটা নিচের দিকে কাজ করছে। তুমি যদি উপরে উঠতে চাও তাহলে তোমাকে এই বলের সমান একটা বল উপরের দিকে প্রয়োগ করে নিজেকে উপরে তুলতে হবে।

কাজেই উপরের দিকে তোমার প্রয়োগ করা বল $490\text{ N}$

উপরে দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব: $10 \times 3\text{ m} = 30\text{ m}$

কাজেই সেই কাজের পরিমাণ $490\text{ N} \times 30\text{ m} = 14700\text{ J} = 14.7\text{ kJ}$

ধরা যাক গতিশীল একটা বস্তু তোমার দিকে এগিয়ে আসছে, তুমি $F$ বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে থামানোর চেষ্টা করলে, বস্তুটি তোমাকে ঠেলে $s$ দূরত্ব পেছনে নিয়ে গেল। তোমার প্রয়োগ করা বল কতটুকু কাজ করেছে? নিশ্চয়ই লক্ষ করেছ এবারে অতিক্রান্ত দূরত্ব বলের দিকে নয়, বলের বিপরীত দিকে। কাজেই কাজের পরিমাণ

$W = F(-s) = -Fs$

অর্থাৎ কাজটি ঋণাত্মক বা নেগেটিভ। দৈনন্দিন কথাবার্তায় আমরা কাজ এবং অকাজ বলে থাকি; কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় পজিটিভ এবং নেগেটিভ কাজের অর্থ কী? কাজটি ধনাত্মক বা পজিটিভ হলে বলা হয় বলটি কাজ করেছে।

৪.২ শক্তি (Energy)

আমাদের দৈনন্দিন জীবনেও আমরা শক্তি শব্দটা অনেকভাবে ব্যবহার করি; কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় শক্তি শব্দটার একটা নির্দিষ্ট অর্থ আছে। সাধারণ মুখের ভাষায় বল প্রয়োগ করা আর শক্তি প্রয়োগ করার মাঝে কোনো পার্থক্য নেই, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় এই দুটি বাক্যাংশ সম্পূর্ণ ভিন্ন বিষয় বোঝায়। বল বলতে কী বোঝায় সেটা আমরা আগের অধ্যায়ে পড়ে এসেছি, এই অধ্যায়ে শক্তি বলতে কী বোঝায় সেটা নিয়ে আলোচনা করা হবে।

Printed page 102

শক্তি বলতে কী বোঝায় আমাদের সবার মাঝে তার একটা ভাসা ভাসা ধারণা আছে; কারণ আমরা কথাবার্তায় বিদ্যুৎশক্তি, তাপশক্তির কথা বলে থাকি। মাঝে মাঝে আমরা রাসায়নিক শক্তি বা নিউক্লিয়ার শক্তির কথাও শুনে থাকি। আলোকে শক্তি হিসেবে সেভাবে বলা না হলেও আমরা অনুমান করতে পারি আলোও হচ্ছে এক ধরনের শক্তি। দৈনন্দিন কথাবার্তায় যে শক্তিটার কথা খুব বেশি বলা হয় না; কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানে অসংখ্যবার যে শক্তির কথা বলা হয়, সেটা হচ্ছে গতিশক্তি। কাজেই আমাদের ধারণা হতে পারে প্রকৃতিতে বুঝি অনেক ধরনের শক্তি আছে; কিন্তু মজার ব্যাপার হচ্ছে সব শক্তিই কিন্তু এক এবং আমরা শুধু এক ধরনের শক্তিকে অন্য ধরনের শক্তিতে রূপান্তর করি। তাহলে শক্তিটা কী?

শক্তি হচ্ছে কাজ করার সামর্থ্য। শুধু তা-ই না, যখন কোনো বস্তুর ওপর কোনো বল প্রয়োগ করে ধনাত্মক কাজ করা হয় তখন সেই বলটি আসলে বস্তুটির মাঝে একটা শক্তি সৃষ্টি করে। বস্তুটির মাঝে যতটুকু কাজ করা হয়েছে বস্তুটির মাঝে ততটুকু শক্তি সৃষ্টি হয় এবং যে বল প্রয়োগ করছে তাকে ঠিক সেই পরিমাণ শক্তি দিতে হয়।

কাজেই এবারে তুমি নিশ্চয়ই ঋণাত্মক বা নেগেটিভ কাজের অর্থ বুঝতে পেরেছ। কোনো বল যদি কোনো বস্তুর উপর নেগেটিভ কাজ করে, তাহলে বুঝতে হবে বস্তুর যেটুকু শক্তি ছিল সেখান থেকে খানিকটা শক্তি সরিয়ে নেওয়া হয়েছে। যেটুকু ঋণাত্মক বা নেগেটিভ কাজ করা হয়েছে ঠিক ততটুকু শক্তি সরিয়ে নেওয়া হয় এবং যে বল প্রয়োগ করেছে সে এই শক্তিটুকু কোনো না কোনোভাবে পেয়ে যায়। অর্থাৎ কোনো বস্তুর উপর—

$\text{ধনাত্মক কাজ করা} \rightarrow \text{বস্তুটিকে শক্তি দেওয়া}$

$\text{ঋণাত্মক কাজ করা} \rightarrow \text{বস্তুটি থেকে শক্তি সরিয়ে নেওয়া}$

তোমরা নিশ্চয়ই বুঝতে পারছ শক্তির কোনো দিক নেই এবং এটি একটি স্কেলার। যেহেতু কাজ করে আমরা শক্তি তৈরি করি কিংবা শক্তি খরচ করে কাজ করি তাই দুটোরই একই একক এবং একই মাত্রা।

শক্তির একক $J$ (জুল) শক্তির মাত্রা $[W] = ML^2T^{-2}$

উদাহরণ

প্রশ্ন: একটা বস্তুর ওপর $100 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করে $10m$ নিয়ে গেছে। ঘর্ষণ বল যদি বিপরীত দিকে $10 \text{ N}$ হয়, তাহলে তুমি কতটুকু কাজ করছ? ঘর্ষণ বল কতটুকু কাজ করেছে? (চিত্র 4.01)

Printed page 103

Figure: চিত্র 4.01: একটি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা হলে ঘর্ষণ বল উল্টো দিকে কাজ করে।

লেবেল: F, f, d বর্ণনা: একটি আয়তাকার বস্তু অনুভূমিক ভূমির ওপর রাখা। বস্তুর ডানদিকে বল F-এর তীর এবং বামদিকে ঘর্ষণ বল f-এর তীর দেখানো হয়েছে। নিচে বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব d চিহ্নিত।

উত্তর: তুমি $W = F \times s = 100 \text{ N} \times 10 \text{ m} = 1000 \text{ J} = 1 \text{ kJ}$ কাজ করেছ।

ঘর্ষণ বল $W = f \times s = -10 \text{ N} \times 10 \text{ m} = -100 \text{ J}$ কাজ করেছে।

তোমার কাজের কারণে বস্তুটা শক্তি অর্জন করেছে। ঘর্ষণ বলের কারণে শক্তি ক্ষয় হয়েছে, হয়তো তাপ সৃষ্টি হয়েছে।

৪.৩ শক্তির বিভিন্ন রূপ (Different Forms of Energy)

নানা ধরনের কাজের জন্য আমরা নানা ধরনের শক্তি ব্যবহার করি। যেমন—পানি গরম করার জন্য তাপশক্তির প্রয়োজন হয়, দেখার জন্য আমাদের আলোশক্তি লাগে, আমরা শুনি শব্দশক্তি দিয়ে। বৈদ্যুতিক শক্তি দিয়ে আমরা যন্ত্রপাতি চালাই আবার রাসায়নিক শক্তি ব্যবহার করে তড়িৎ কোষে বিদ্যুৎ তৈরি করি। ভারী নিউক্লিয়াস ভেঙে বা হালকা নিউক্লিয়াস জোড়া দিয়ে আমরা যে নিউক্লিয়ার শক্তি পাই সেটা দিয়েও বিদ্যুৎ শক্তি তৈরি করি। খাবার থেকে পুষ্টি নিয়ে আমাদের শরীরে শক্তি তৈরি হয়, আমরা কাজকর্ম করি।

আমাদের সভ্যতার ইতিহাসটিই হচ্ছে শক্তি তৈরি করে, সেই শক্তি ব্যবহারের ইতিহাস। আমরা আমাদের চারপাশে সেই শক্তির নানা রূপকে দেখতে পাই। যেমন: যান্ত্রিক শক্তি, তাপশক্তি, শব্দশক্তি, আলোক শক্তি, চৌম্বক শক্তি, বিদ্যুৎশক্তি, রাসায়নিক শক্তি, নিউক্লীয় শক্তি এবং সৌরশক্তি।

শক্তির সবচেয়ে সাধারণ রূপ হচ্ছে যান্ত্রিক শক্তি, বস্তুর অবস্থান, আকার এবং গতির কারণে যে শক্তি পাওয়া যায়, তাকেই যান্ত্রিক শক্তি বলে। যান্ত্রিক শক্তির দুটি রূপ হতে পারে গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি।

৪.৩.১ গতিশক্তি (Kinetic Energy)

আমরা আগে বলেছি, কাজ করার সামর্থ্য হচ্ছে শক্তি। আমরা সবাই জানি,কোনো বস্তু গতিশীল হলে সেটা অন্য বস্তুকে ধাক্কা দিয়ে সেটাকেও গতিশীল করে খানিকটা দূরত্ব ঠেলে নিয়ে যেতে পারে। অন্য বস্তুকে গতিশীল করে ফেলার অর্থ নিশ্চয়ই সেখানে বল প্রয়োগ হয়েছে এবং সেই বলের জন্য খানিকটা দূরত্ব যাওয়ার অর্থ নিশ্চয়ই সেখানে কাজ হয়েছে। কাজেই আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি

Printed page 104

গতির জন্য বস্তুর যে শক্তি হয় সেটা নিশ্চয়ই একধরনের শক্তি, যাকে বলা হয় গতিশক্তি। আগের অধ্যায়ে বলেছি যে, আমরা রাস্তাঘাটে যে ভয়ংকর দুর্ঘটনা ঘটতে দেখি, সেখানে যে ক্ষয়ক্ষতি হয় তার প্রধান কারণ এই গতিশক্তি। একটা বাস-ট্রাক বা গাড়ি যখন প্রচণ্ড বেগে ছুটতে থাকে, তখন তার অনেক বেশি গতিশক্তি থাকে। দুর্ঘটনার সময় এই পুরো শক্তিটার কারণে গাড়ি ভেঙেচুরে যায়, প্রচণ্ড ধাক্কায় মানুষ মারা যায়।

একটা বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করে কাজ করা হলে সেখানে কতটুকু গতিশক্তি হবে সেটা আমরা খুব সহজে বের করতে পারি।

ধরা যাক $F$ বল প্রয়োগ করে $m$ ভরের একটা বস্তুকে $s$ দূরত্ব সরানো হলো। তাহলে এই $F$ বলের সম্পাদিত কাজ $W$ হচ্ছে

$W = Fs$

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানি $F = ma$, গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি স্থির অবস্থা থেকে শুরু করা হলে

$s = \frac{1}{2}at^2 \text{ এবং } v = at$

কাজ $W = Fs = mas = ma \times \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}ma^2t^2 = \frac{1}{2}mv^2$

কাজেই আমরা বলতে পারি $F$ বল কোনো বস্তুকে $s$ দূরত্বে নিয়ে গেলে তার ভেতরে যে শক্তির সঞ্চার হয় সেটি হচ্ছে

$T = \frac{1}{2}mv^2$

গতিশক্তিতে $v$ টি বর্গ হিসেবে আছে, কাজেই কোনো বস্তুর গতিশক্তিকে দ্বিগুণ বাড়াতে আমাদের চার গুণ বেশি শক্তি দিতে হয়।

গতির সমীকরণ শেখার সময় আমরা দেখেছিলাম $v^2 = u^2 + 2as$

দুইপাশে $\frac{1}{2}m$ দিয়ে গুণ করলে সূত্রটি দাঁড়ায়: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mu^2 + mas$

$ma$ এর পরিবর্তে যদি আমরা $F$ লিখি এবং $Fs$ এর পরিবর্তে $W$ লিখি তাহলে সূত্রটি দাঁড়ায়:

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mu^2 + W$

অর্থাৎ কোনো বস্তু যদি $u$ বেগে থাকে, তাহলে তার গতিশক্তি $\frac{1}{2}mu^2$ এবং তার উপর $W$ কাজ করা হলে গতিশক্তি বেড়ে হয় $\frac{1}{2}mv^2$.

Printed page 105

উদাহরণ

প্রশ্ন: $10 \text{ kg}$ ভরের একটা স্থির বস্তুর ওপর $10 \text{ s}$ ব্যাপী $10 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করা হয়েছে (a) বস্তুটির গতিশক্তি কত? (b) $20 \text{ s}$ পরে গতিশক্তি কত? (c) যদি পুরো $20 \text{ s}$ বল প্রয়োগ করা হয় তাহলে গতিশক্তি কত?

উত্তর: $10 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করলে ত্বরণ:

$a = \frac{F}{m} = \frac{10N}{10kg} = 1 \text{ m/s}^2$

কাজেই $10s$ পরে বেগ

$v = at = \frac{1 \text{ m}}{\text{s}^2} \times 10 \text{ s} = 10 \text{ m/s}$

(a) কাজেই গতিশক্তি

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^2 \text{ J} = 500 \text{ J}$

(b) $10 \text{ s}$ পর্যন্ত ত্বরণ হবে এর পরে ত্বরণ নেই বলে বেগ অপরিবর্তিত কাজেই $20 \text{ s}$ পরে গতিশক্তি একই থাকবে।

(c) পুরো $20 \text{ s}$ বল প্রয়োগ করা হলে $v = at = 1 \text{ m/s}^2 \times 20 \text{ s} = 20 \text{ m/s}$

কাজেই গতিশক্তি

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 20^2 \text{ J} = 2000 \text{ J}$

প্রশ্ন: $10 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করে গতিশীল করায় তার গতিশক্তি হয়েছে $80 \text{ J}$, বস্তুটির বেগ কত?

উত্তর: গতিশক্তি

$\frac{1}{2}mv^2 = 80 \text{ J}$

Printed page 106

$v^2 = \frac{2 \times 80 \text{ J}}{m} = \frac{160 \text{ m}^2}{10 \text{ s}^2}$

$v = 4 \text{ m/s}$