Physics chapter 7: Waves and Sound

সপ্তম অধ্যায়

তরঙ্গ ও শব্দ

(Waves and Sound)

পদার্থবিজ্ঞান ঠিকভাবে বোঝার জন্য যে কয়েকটি বিষয়ে সুস্পষ্ট ধারণা থাকতে হয়, তার একটি হচ্ছে তরঙ্গ। আমাদের পরিচিত কয়েক ধরনের যান্ত্রিক তরঙ্গের মাঝেই আমরা এই অধ্যায়ের আলোচনা সীমাবদ্ধ রাখব।

শব্দ একধরনের তরঙ্গ। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে শব্দের খুব বড় একটা ভূমিকা রয়েছে। তাই আমরা এই অধ্যায়ে শব্দ, শব্দের বেগ, শব্দের প্রতিধ্বনি এবং তার দূষণ নিয়েও আলোচনা করব।

Printed page 187

এ অধ্যায় শেষে আমরা–

• তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করতে পারব।
• তরঙ্গা–সংশ্লিষ্ট রাশিসমূহের মধ্যে সরল গাণিতিক সম্পর্ক স্থাপন এবং পরিমাপ করতে পারব।
• শব্দ তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করতে পারব।
• প্রতিধ্বনি সৃষ্টি ব্যাখ্যা করতে পারব।
• দৈনন্দিন জীবনে প্রতিধ্বনি ব্যবহার ব্যাখ্যা করতে পারব।
• শব্দের বেগ, কম্পাঙ্ক এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের গাণিতিক সম্পর্ক স্থাপন এবং তা থেকে রাশিসমূহ পরিমাপ করতে পারব।
• শব্দের বেগের পরিবর্তন ব্যাখ্যা করতে পারব।
• শ্রাব্যতার সীমা ও এদের ব্যবহার ব্যাখ্যা করতে পারব।
• শব্দদূষণের কারণ ও ফলাফল এবং প্রতিরোধের কৌশল ব্যাখ্যা করতে পারব।

Printed page 188

৭.১ সরল স্পন্দন গতি (Simple Harmonic Motion)

একটা উল্লম্ব স্প্রিংয়ের নিচে একটা ভর লাগিয়ে সেটা নিচের দিকে টেনে ছেড়ে দিলে সেটা উপরে-নিচে দুলতে থাকে। (তৃতীয় এবং চতুর্থ অধ্যায়ে আমরা এই গতিটি ব্যাখ্যা করছি।) আমরা দেখেছি, ঘর্ষণের জন্য বা অন্য কোনো কারণে শক্তি ক্ষয় হয় বলে এটা একসময় থেমে যায়। তা না হলে এটা অনন্তকাল উপরে-নিচে দুলতে থাকত। আমরা এটাও দেখেছি যে স্প্রিংয়ের সাথে লাগানো ভরটির গতিশক্তি এবং স্থিতি শক্তির মাঝে আদান-প্রদান ঘটে। ধরে নেওয়া যেতে পারে যে স্প্রিংটি হুক (Hooke) -এর সূত্র মেনে চলে। সূত্রটি আবার মনে করিয়ে দেয়া যাক। স্প্রিং-এর ধ্রুবক যদি হয় $k$, এবং স্প্রিং-এর শেষ প্রান্তের অবস্থান যদি হয় তার সাম্যাবস্থা থেকে $x$ দূরত্বে, তাহলে স্প্রিং-এর প্রত্যয়নী বল $F$ হলো

হুকের সূত্রের কারণে যে ছন্দিত বা স্পন্দন গতি হয়, সেটাকে বলে সরল স্পন্দন গতি। পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ গতিগুলোর একটি হচ্ছে এই গতি।

তোমাদের এই বইয়ে এটা বের করে দেখানোর সুযোগ নেই কিন্তু জানিয়ে রাখতে ক্ষতি কী? যদি একটা স্প্রিংয়ের ধ্রুবক হয় $k$ এবং স্প্রিং-এর সাথে সংযুক্ত ভর হয় $m$ তাহলে ভরটির গতির দোলনকাল হবে

যদি এটা স্প্রিং না হয়ে একটা পেন্ডুলাম হতো, পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য হতো $l$, আর মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ হতো $g$, তাহলে দোলনকাল হতো

(না, কোনো ভুল হয়নি, তুমি একটা হালকা ভরই ঝোলাও আর ভারী ভরই ঝোলাও, দোলনকাল একই হয়, এটা ভরের ওপর নির্ভর করে না।)

উদাহরণ

প্রশ্ন: $1\ \text{m}$ লম্বা একটা সুতা দিয়ে $10\ \text{gm}$ ভরের একটা পাথর ঝুলিয়ে দাও। তার দোলনকাল কত?

Printed page 189

উত্তর:

পাথরটার ওজন $10\ \text{gm}$ না হয়ে অন্য কিছু হলেও দোলনকাল একই থাকত। ইচ্ছা করলে তুমি এখনই দোলনকাল মেপে সেখান থেকে $g$ এর মান বের করতে পারবে। চেষ্টা করে দেখো!

একটা স্প্রিংয়ের নিচে একটা ভর ঝুলিয়ে দিলে ভরটা স্প্রিংটাকে টেনে একটু লম্বা করে সেই অবস্থানে স্থির হয়ে থাকে। স্প্রিংয়ের এই অবস্থাটাকে বলা যায় সাম্য অবস্থা (চিত্র ৭.০১-০)।

এখন যদি ভরটাকে টেনে একটু নিচে $a$ দূরত্ব নামিয়ে এনে ছেড়ে দিই (চিত্র ৭.০১-১) তাহলে ভরটা উপরের দিকে উঠতে থাকবে, সাম্যাবস্থা পার হয়ে এটা উপরে $a$ দূরত্বে উঠে যাবে। তারপর আবার নিচে নামতে থাকবে। সাম্যাবস্থা পার হয়ে নিচে নেমে যাবে এবং এটা চলতেই থাকবে।

Figure: চিত্র ৭.০১: (0) হচ্ছে সাম্য অবস্থা। টেনে (1) অবস্থানে নিয়ে ছেড়ে দেবার পর স্প্রিংটি সরল স্পন্দিত বেগে দুলছে।

লেবেল: (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), a, v = 0, v বর্ণনা: একটি উল্লম্ব স্প্রিংয়ে ঝুলন্ত একটি ভরের ১০টি অবস্থান পাশাপাশি দেখানো হয়েছে, (0) থেকে (9) পর্যন্ত ক্রমানুসারে। (0) সাম্য অবস্থা; (1) অবস্থানে ভরটি সাম্যাবস্থা থেকে $a$ দূরত্বে নিচে টানা, এবং সেখানে বেগ শূন্য চিহ্নিত; (2), (4), (6), (8) অবস্থানে বেগের দিক তীর চিহ্ন দিয়ে দেখানো হয়েছে; (3) ও (7) অবস্থানে স্প্রিং সর্বোচ্চ উপরে উঠেছে এবং বেগ শূন্য চিহ্নিত; (5) ও (9) অবস্থানে ভরটি সাম্যাবস্থার নিচে এবং বেগ শূন্য চিহ্নিত।

Printed page 190

ভরটা যখন $2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$ অবস্থান শেষ করে যে অবস্থানে শুরু করেছিল ঠিক একই অবস্থানে $(6)$ একই অবস্থায় ফিরে আসে (উপরের দিকে $v$ বেগে গতিশীল) তখন আমরা বলি একটা পূর্ণ স্পন্দন হয়েছে। মনে রাখতে হবে $2 \rightarrow 3$ শেষ করে $4$ এলেও কিন্তু যে অবস্থান থেকে শুরু করেছে সেই অবস্থানে ফিরে আসবে, এটা পূর্ণ স্পন্দন নয় কারণ প্রথম $2$ অবস্থানটিতে ভরটি উপরের দিকে যাচ্ছে এবং পরের $4$ অবস্থানটিতে নিচের দিকে যাচ্ছে। কাজেই এক অবস্থানে একই অবস্থায় ফিরে আসা হলো না।

সরল স্পন্দন গতি বিশ্লেষণ করতে হলে আমাদের কয়েকটা রাশি ব্যাখ্যা করে নেওয়া ভালো। প্রথমটি হতে পারে পর্যায় কাল (Time Period) বা দোলনকাল $T$। একটা পূর্ণ স্পন্দন হতে যে সময় নেয় সেটা হচ্ছে পর্যায়কাল বা দোলনকাল। কম্পাঙ্ক $f$ হচ্ছে প্রতি সেকেন্ড পূর্ণ স্পন্দনের সংখ্যা অর্থাৎ $f = \dfrac{1}{T}$, এখন পর্যায়কাল $T$ যদি সেকেন্ডে প্রকাশ করি, তাহলে $f$ এর একক হার্টজ (Hz) বা $s^{-1}$ হবে।

সরল স্পন্দিত গতিতে সাম্যাবস্থা থেকে উপরে কিংবা নিচে সবচেয়ে বেশি যে সরণ হয়, তাকে বলে বিস্তার (Amplitude)। $7.01$ চিত্রে যেভাবে দেখানো হয়েছে তাতে বিস্তার হচ্ছে $a$।

এর পরের রাশিটি হচ্ছে দশা (Phase)। স্প্রিংয়ে লাগানো ভরটি যখন ওঠানামা করছে, তখন কোনো এক মুহূর্তে যদি ভরটির দিকে তাকাই তাহলে আমরা দেখব সেটি সাম্যাবস্থা থেকে কোনো একটি দূরত্বে কোনো এক দিকে ধাবমান আছে, সেই অবস্থাটি হচ্ছে তার দশা। সরল স্পন্দন গতিতে ভর এবং স্প্রিংয়ের এই নির্দিষ্ট অবস্থাটি হুবহু একইভাবে ফিরে আসবে, আবার ঠিক এক পর্যায়কাল পরে। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় বলা যায় সরল স্পন্দন গতিতে কোনো এক মুহূর্তে যে দশা হয়,এক দোলনকাল পর আবার সেই দশা ফিরে আসে।

৭.২ তরঙ্গ (Waves)

আমরা সবাই তরঙ্গ দেখেছি, পানিতে একটা ঢিল ছুড়ে দিলে সেই বিন্দু থেকে পানির তরঙ্গ চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে। ঘরে বাতি জ্বালালে যে আলো ঘরে ছড়িয়ে পড়ে সেটাও তরঙ্গ। আমরা যখন কথা বলি আর শব্দটা যখন এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় পৌঁছে যায় সেটাও তরঙ্গ। একটা স্প্রিংকে সংকুচিত করে ছেড়ে দিলে তার ভেতর দিয়ে যে বিচ্যুতিটি ছুটে যায় সেটাও তরঙ্গ। টান করে রাখা একটা দড়ির মাঝে ঝাঁকুনি দিলে যে বিচ্যুতিটি দড়ি বরাবর ছুটে যায়, সেটাও তরঙ্গ। এক কথায় বলা যায় তরঙ্গটি কী আমরা সেটা অনুভব করতে পারি, কিন্তু তার জন্য পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় একটা সুন্দর সংজ্ঞা দিতে চাই তাহলে কী বলব?

Printed page 191

কোনো একটি রাশির মানের বিচ্যুতি বা আন্দোলন যদি সময়ের সাথে স্থানান্তরিত হয়, তবে সেই বিচ্যুতি বা আন্দোলনকে বলা হয় তরঙ্গ। একটি একক আন্দোলন একটি তরঙ্গ তৈরি করতে পারে। আবার পরপর আন্দোলনের পুনরাবৃত্তিতেও তরঙ্গ তৈরি হতে পারে; সে ক্ষেত্রে একে বলা হয় তরঙ্গাদল (Wavetrain)। তবে, 'তরঙ্গ' বলতে সাধারণত এরূপ পর্যাবৃত্ত তরঙ্গাদলকেই বোঝায়, একক আন্দোলন বোঝায় কদাচিৎ।

কোনো কোনো তরঙ্গ প্রবাহিত হতে মাধ্যমের প্রয়োজন হয়, আবার কোনো কোনো তরঙ্গ প্রবাহিত হওয়ার জন্য কোনো মাধ্যমের প্রয়োজন হয় না। যেসব তরঙ্গ প্রবাহের জন্য বায়বীয়, তরল বা কঠিন কোনো মাধ্যমের প্রয়োজন হয়, তাদের বলা হয় যান্ত্রিক তরঙ্গ (Mechanical Wave)। এসব তরঙ্গের ক্ষেত্রে মাধ্যমের কণাগুলো তরঙ্গ প্রবাহে অংশগ্রহণ করে।

পুকুরে একটি ঢিল ছুড়ে দিলে যে একক তরঙ্গ তৈরি হয়, তা পানির মাধ্যমে চারিদিকে ছড়িয়ে পড়ে। একটি সুর-শলাকার কম্পন যদি বায়ুবীয়, তরল বা কঠিন কোনো মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়, তাহলে আমরা বলি যে ঐ মাধ্যমের ভেতর দিয়ে শব্দের তরঙ্গাদল প্রবাহিত হয়। যখন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ও চৌম্বকক্ষেত্রের পর্যাবৃত্ত আন্দোলন স্থানান্তরিত হয়, তখন একে আমরা বলি বিদ্যুৎচুম্বকীয় বা তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ। আলোর তরঙ্গ, গামা রশ্মি, মাইক্রোওয়েভ ইত্যাদি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের উদাহরণ। এই ধরনের তরঙ্গ প্রবাহিত হওয়ার জন্য কোনো মাধ্যম প্রয়োজন হয় না।

৭.২.১ তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য

এখানে আমরা তরঙ্গের কিছু বৈশিষ্ট্য আলোচনা করব। নিচের প্রথম বৈশিষ্ট্যটি (i) শুধুমাত্র যান্ত্রিক তরঙ্গের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, এবং বাকি বৈশিষ্ট্যগুলো (ii-v) প্রায় সব ধরনের তরঙ্গের জন্য প্রযোজ্য।

(i) একটা মাধ্যমের ভেতর দিয়ে যখন তরঙ্গ যেতে থাকে, তখন মাধ্যমের কণাগুলো নিজ অবস্থানে থেকে শুধুমাত্র স্পন্দিত হয়, কিন্তু নিজেরা তরঙ্গের প্রবাহের দিকে সরে যায় না।

Printed page 192

Figure: চিত্র ৭.০২: ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের তারের ভেতর একটি তরঙ্গ প্রতিফলিত এবং প্রতিসরিত হচ্ছে। (a) সরু তার থেকে মোটা তারে গেলে এক ধরনের প্রতিফলন হয় আবার (b) মোটা তার থেকে সরু তারে গেলে অন্য ধরনের প্রতিফলন হয়।

লেবেল: (a), (b), v বর্ণনা: দুটি অংশে (a) ও (b) তারের ওপর একটি তরঙ্গ ডান দিকে (v) প্রবাহিত হচ্ছে। প্রতিটি অংশে তারের বাম ও ডান অংশ ভিন্ন রঙে (ধূসর ও লাল) দেখানো হয়েছে; (a) অংশে বাম দিকে ধূসর ও ডান দিকে মোটা লাল তার, (b) অংশে বাম দিকে মোটা লাল ও ডান দিকে ধূসর তার। সংযোগ বিন্দু থেকে প্রতিফলিত তরঙ্গ বাম দিকে (v) ফিরছে এবং প্রতিসরিত তরঙ্গ ডান দিকে যাচ্ছে।

(ii) তরঙ্গের মাধ্যমে শক্তি এক স্থান থেকে অন্য স্থানে প্রবাহিত হতে পারে। প্রবাহিত শক্তি তরঙ্গের বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ বিস্তার যদি দ্বিগুণ হয়,প্রবাহিত শক্তি হয় চার গুণ।

(iii) সব তরঙ্গেরই একটা বেগ থাকে। যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে তরঙ্গ প্রবাহিত হয় তার প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে তরঙ্গের বেগ। বাতাসে শব্দের বেগ $330\ \text{m/s}$, কিন্তু পানিতে এই বেগ $1493\ \text{m/s}$! ঢিলে একটা দড়িতে একটা তরঙ্গের যত বেগ হবে, টানটান করে রাখা দড়িতে হবে তার থেকে বেশি।

(iv) তরঙ্গের প্রতিফলন কিংবা প্রতিসরণ হয়। পরের দুটি অধ্যায়ে আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণ অনেক বড় করে আলোচনা করা হয়েছে। আপাতত জেনে রাখো যে এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে যাবার সময় তরঙ্গের খানিকটা বা সবটা প্রথম মাধ্যমে ফিরে আসার ঘটনাকে বলে প্রতিফলন (চিত্র ৭.০২)। তরঙ্গ প্রথম মাধ্যম থেকে দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রবেশ করার ঘটনাকে বলে প্রতিসরণ। আমরা যখন শব্দের প্রতিধ্বনি শুনি, তখন আমরা আসলে শুনি প্রতিফলিত শব্দ। পানিতে ডুবে থাকা অবস্থায় আমি যদি বাইরের শব্দ শুনি তার অর্থ হচ্ছে আমি প্রতিসরিত শব্দ শুনছি।

(v) তরঙ্গের যতগুলো বৈশিষ্ট্য আছে, তার মাঝে একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হচ্ছে উপরিপাতন। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে যদিও সেটা আমাদের খুব বেশি চোখে পড়ে না। ধরা যাক দুটি ভিন্ন ভিন্ন জায়গা থেকে একই রাশির দুটি তরঙ্গ একটি বিন্দুতে এসে হাজির হয়েছে। একটি তরঙ্গের ঐ রাশিটির মান যখন ধনাত্বক, অন্যটির মান যদি তখন ঋণাত্বক হয়, তাহলে তখন কী হবে? এগুলো হচ্ছে উপরিপাতনের বিষয়। যখন তরঙ্গের আরো গভীরে যাবে, তখন বিষয়গুলো

Figure: চিত্র ৭.০৩: দুটি তরঙ্গ যোগ হয়ে আরো বড় তরঙ্গ হতে পারে, আবার একটি অন্যটিকে নিঃশেষও করে দিতে পারে।

বর্ণনা: উপরের বাম সারিতে দুটি সাইন তরঙ্গ "+" চিহ্ন দিয়ে যোগ করে নিচে একটি বড় সাইন তরঙ্গ পাওয়া যাচ্ছে। ডান সারিতে একটি সাইন তরঙ্গ ও তার উল্টো তরঙ্গ "+" দিয়ে যোগ করে নিচে একটি সরলরেখা (শূন্য) পাওয়া যাচ্ছে। প্রতিটি যোগফলের নিচে নিচের দিকে তীর দেখানো হয়েছে।

Printed page 193

আরো ভালোভাবে জেনে যাবে। আপাতত শুধু সহজ দুটি বিষয় ৭.০৩ চিত্রে দেখানো হয়েছে। দুটো তরঙ্গ একটি আরেকটিকে বড় করে দিতে পারে আবার একটি আরেকটিকে ধ্বংসও করে দিতে পারে।

নিজে করো

একটি আলোকোজ্জ্বল জায়গায় বড় একটি থালায় খানিকটা পানি ঢেলে নাও। থালায় যেন অন্য কোনো কম্পন না থাকে সেটি নিশ্চিত করো। পানির যেকোনো বিন্দু স্পর্শ করলে সেই বিন্দু থেকে চারদিকে তরঙ্গ ছড়িয়ে পড়বে এবং থালার তলায় তুমি তার প্রতিচ্ছবি দেখতে পাবে। থালার পানির ঠিক কেন্দ্রে স্পর্শ করলে দেখবে, একটি তরঙ্গ সেখান থেকে শুরু হয়ে থালার কিনারায় গিয়ে সেখান থেকে প্রতিফলিত হয়ে কেন্দ্রে মিলিত হবে। তরঙ্গটি ঠিক ভাবে তৈরি করতে পারলে সেটি কেন্দ্রে মিলিত হওয়ার পর আবার পাশে ছড়িয়ে পড়বে। তুমি একটুখানি চেষ্টা করলেই এই তরঙ্গের বেগ মাপতে পারবে। চেষ্টা করে দেখো।

ঠিক কেন্দ্রে স্পর্শ না করে একটু পাশে স্পর্শ করলে কী হবে? করে দেখো।