Physics chapter 9: Refraction of Light

নবম অধ্যায়

আলোর প্রতিসরণ (Refraction of Light)

শূন্যস্থানে আলোর বেগ প্রতি সেকেন্ডে $2.99792458 \times 10^8$ m। আলো যখন অন্য কোনো মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন আলোর বেগ এর থেকে কমে যায় এবং এই প্রক্রিয়াটিকে ব্যাখ্যা করার জন্য প্রতিসরণাঙ্ক বলে একটি রাশি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। তোমরা ইচ্ছা করলেই দেখাতে পারবে আলোর বেগের তারতম্যের জন্য এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে যাওয়ার সময় আলোক রশ্মি বেঁকে যায় অর্থাৎ দিক পরিবর্তন করে।

আলোর এই ধর্ম বা প্রতিসরণের কারণে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন নামে একটি অত্যন্ত চমকপ্রদ ব্যাপার ঘটতে পারে। এই অধ্যায়ে আমরা পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের নানা ধরনের ব্যবহার নিয়ে আলোচনা করব।

একটি বিন্দু থেকে আগত আলোকরশ্মিসমূহ একটি উত্তল বা অবতল লেন্সের মধ্য দিয়ে প্রতিসরণের পর ঐ বিন্দুটির একটি বিম্ব তৈরি করে। বিভিন্ন অবস্থায় এই বিম্ব বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। এই অধ্যায়ে আমরা এই বিম্বের ধরনসমূহ আলোচনা করব।

Printed page 242

এ অধ্যায় শেষে আমরা –

• প্রতিসরণের সূত্র ব্যাখ্যা করতে পারব।
• প্রতিসরণাঙ্ক ব্যাখ্যা করতে পারব।
• পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ব্যাখ্যা করতে পারব।
• অপটিক্যাল ফাইবারের ব্যবহার ব্যাখ্যা করতে পারব।
• লেন্স এবং এর প্রকারভেদ ব্যাখ্যা করতে পারব।
• আলোকরশ্মির ক্রিয়ারেখা অঙ্কন করে লেন্সসংক্রান্ত বিভিন্ন রাশি বর্ণনা করতে পারব।
• লেন্সে সৃষ্ট প্রতিবিম্ব আলোক রশ্মির ক্রিয়ারেখা অঙ্কন করে বর্ণনা করতে পারব।
• লেন্সের ক্ষমতা ব্যাখ্যা করতে পারব।

Printed page 243

৯.১ আলোর প্রতিসরণ (Refraction of Light)

তোমরা এর মাঝে জেনে গেছ যে আলো যখন একটা মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করতে চায় তখন তিনটি ভিন্ন ভিন্ন ঘটনা ঘটতে পারে। একটি হচ্ছে প্রতিফলন, যখন প্রথম মাধ্যম থেকে দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রবাহিত হওয়ার সময় খানিকটা আলো আবার প্রথম মাধ্যমে ফিরে আসে, এবং সে বিষয়টি আমরা আগের অধ্যায়ে আলোচনা করেছি। দ্বিতীয়টি হচ্ছে প্রতিসরণ, যখন প্রথম মাধ্যম থেকে দ্বিতীয় মাধ্যমে আলো প্রবেশ করে, যে বিষয়টি আমরা এই অধ্যায়ে আলোচনা করব। তৃতীয়টি হচ্ছে শোষণ, যখন খানিকটা আলো দ্বিতীয় মাধ্যম দ্বারা শোষিত হয়, যে বিষয়টি আমরা আলোচনা করব না।

আলোর প্রতিসরণ বোঝার জন্য প্রতিসরণাঙ্ক বলে একটা রাশি $(n)$ ব্যবহার করা হয়। আমরা জানি, শূন্য স্থানে আলোর বেগ $2.99 \times 10^8$ m/s, [ ব্যবহারিক ক্ষেত্রে এটি $3 \times 10^8$ m/s ধরা হয় ] এবং অন্য যে কোনো মাধ্যমের ভেতর দিয়ে আলোর বেগ এর চেয়ে কম। একটি মাধ্যমে আলোর বেগ শূন্যস্থানে বেগের যত গুণ কম সেটাই হচ্ছে ঐ মাধ্যমটার প্রতিসরণাঙ্ক। যেমন, $20^\circ C$ তাপমাত্রার পানিতে আলোর বেগ হচ্ছে $2.26 \times 10^8$ m/s, কাজেই ঐ তাপমাত্রায় পানির প্রতিসরণাঙ্ক হচ্ছে:

$n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{2.26 \times 10^8 \text{ m/s}} = 1.33$

অর্থাৎ শূন্য স্থানে আলোর বেগ $20^\circ C$ তাপমাত্রার পানিতে আলোর বেগ থেকে $1.33$ গুণ বেশি।

টেবিল ৯.০১: ভিন্ন ভিন্ন মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণাঙ্ক

ফাইবার অপটিক কেব্ল এর কাচের তন্তুর প্রতিসরণাঙ্ক $1.5$, কাজেই ফাইবারের ভেতর দিয়ে আলোর বেগ

$v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/1.50 = 2.00 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

প্রতিসরণাঙ্ক একটি সংখ্যা এবং এর কোনো একক নেই। যেহেতু আলোর সর্বোচ্চ বেগ $c$, সেহেতু $n$ এর মান সবসময়ই $1$ থেকে বেশি। ৯.০১ টেবিলে কিছু পদার্থের প্রতিসরণাঙ্ক দেওয়া হয়েছে। শূন্য মাধ্যমে স্বাভাবিকভাবেই $n$ এর মান হবে $1$, বাতাসের প্রতিসরণাঙ্ক $1.00029$, এটি $1$ এর এত কাছাকাছি যে আমরা এটিকে $1$ হিসাবেই ধরে নেব।

উদাহরণ

প্রশ্ন: $9.01$ টেবিলে দেখানো মাধ্যমগুলোতে আলোর বেগ কত বের করো।

উত্তর: কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ $v = \dfrac{c}{n}$

Printed page 244

শূন্য মাধ্যমে $v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/1.00 = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

বাতাসে $v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/1.00029 = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

পানিতে $v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/1.33 = 2.26 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

সাধারণ কাচে $v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/1.52 = 2 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

হীরাতে $v = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}/2.42 = 1.24 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

এখানে উল্লেখ্য, শূন্য মাধ্যম ছাড়া অন্য কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বলতে হলে সেটি কোন তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলোতে মাপা হয়েছে সেটি বলে দিতে হয়। কারণ এই প্রতিসরণাঙ্ক আলোর তরঙ্গাদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে।

Figure: চিত্র ৯.০১: প্রথম মাধ্যম থেকে দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণ।

লেবেল: প্রথম মাধ্যম, দ্বিতীয় মাধ্যম, $\theta_1$, $\theta_2$, $90^\circ$ বর্ণনা: দুটি মাধ্যমের বিভেদতল একটি ত্রিমাত্রিক চিত্রে দেখানো হয়েছে; ওপরের অংশ প্রথম মাধ্যম এবং নিচের অংশ দ্বিতীয় মাধ্যম। একটি আলোকরশ্মি বিভেদতলের একটি বিন্দুতে আপতিত হয়ে বাঁকা পথে দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রবেশ করেছে; আপতন কোণ $\theta_1$ এবং প্রতিসরণ কোণ $\theta_2$ চিহ্নিত, আর লম্বের সাথে একটি $90^\circ$ চিহ্ন দেওয়া আছে।

৯.১.১ প্রতিসরণের সূত্র

প্রতিফলনের বেলায় আলোক রশ্মি যে বিন্দুতে পড়েছে আমরা সেই বিন্দু থেকে একটি লম্ব কল্পনা করে নিয়েছিলাম, এখানেও সেই একই কাজ করতে হবে। ৯.০১ চিত্রটিতে লম্বের সাথে আপতিত রশ্মিটির কোণকে বলব আপতন কোণ, দ্বিতীয় মাধ্যমে লম্বের সাথে প্রতিসরিত রশ্মির কোণকে বলব প্রতিসরণ কোণ।

প্রতিসরণের প্রথম সূত্র: আপতন রশ্মি এবং লম্ব দিয়ে আমরা যে সমতলটি কল্পনা করে নিয়েছি প্রতিসরিত রশ্মি সেই সমতলে থাকবে।

প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র: প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক $n_1$, দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক $n_2$, আপাতন কোণ $\theta_1$ এবং প্রতিসরণ কোণ $\theta_2$ হলে

$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

এই অতি সহজ সূত্রটি মনে রাখলে তুমি প্রতিসরণ-সংক্রান্ত সব সমস্যার সমাধান করে ফেলতে পারবে।

Printed page 245

যদি প্রথম মাধ্যমটি শূন্য বা বাতাস হয় তাহলে $n_1 = 1$ ধরে লিখতে পারি (চিত্র ৯.০২)

$n_2 = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$

$n_2$ এর মান $1$ থেকে বেশি, তাই $\theta_2 < \theta_1$ অর্থাৎ প্রতিসরণের পর আলোক রশ্মিটি লম্বের দিকে সরে যাবে। $n$ বেশি হলে আমরা অনেক সময় তাকে 'ঘন মাধ্যম' বলি। মনে রাখতে হবে এখানে মাধ্যমের ভরের কারণে ঘন বলছি না। এটাকে ঘন বলতে বোঝানো হচ্ছে এর $n$ বেশি। কাজেই প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা বলতে পারি, আলো হালকা মাধ্যম থেকে ঘন মাধ্যমে প্রবেশ করলে প্রতিসরিত রশ্মি লম্বের দিকে বেঁকে যাবে। আবার ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রবেশ করলে সেটি লম্ব থেকে দূরে সরে যাবে। (চিত্র ৯.০২)

Figure: চিত্র ৯.০২: হালকা মাধ্যম থেকে ঘন মাধ্যমে হওয়ার সময় আলো লম্বের দিকে বেঁকে যায়। ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে যাবার সময় আলো লম্ব থেকে দূরে সরে যায়।

লেবেল: হালকা মাধ্যম, ঘন মাধ্যম, $n_1$, $n_2$, $\theta_1$, $\theta_2$ বর্ণনা: দুটি পাশাপাশি চিত্রে একটি অনুভূমিক বিভেদতল ও তার ওপর লম্ব রেখা দেখানো হয়েছে; উপরে হালকা মাধ্যম এবং নিচে ঘন মাধ্যম। বাম চিত্রে আলোক রশ্মি হালকা মাধ্যম থেকে ঘন মাধ্যমে প্রবেশ করে লম্বের দিকে বেঁকেছে; ডান চিত্রে আলোক রশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে গিয়ে লম্ব থেকে দূরে সরে গেছে। আপতন কোণ $\theta_1$ ও প্রতিসরণ কোণ $\theta_2$ চিহ্নিত।

প্রতিসরণ নিয়ে আলোচনা করা হচ্ছে বলে এই চিত্রগুলোতে শুধু আপতন রশ্মি এবং প্রতিসরিত রশ্মি আঁকা হয়েছে, কিন্তু সবাইকে মনে রাখতে হবে যখনই একটি আলোক রশ্মি এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করে তখনই খানিকটা আলো প্রতিফলিত হয়। দুটো মাধ্যমের মাঝে কতখানি আলো প্রতিফলিত হবে এবং কতখানি প্রতিসরিত হবে সেটা নির্ভর করে মাধ্যম দুটির ওপর এবং আপতন কোণের ওপর। আপতন কোণ বাড়তে থাকলে সব সময়ই প্রতিফলন বাড়তে থাকে।

ভরের কারণে যে ঘনত্ব তার সাথে একটি মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্কের সরাসরি কোন সম্পর্ক নেই। তবে সাধারণত: দেখা যায় যে অধিক ঘনত্বের মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বেশী হয়, যদিও এর ব্যতিক্রমও আছে। কম ঘনত্বের বায়ু মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্কের তুলনায় বেশী ঘনত্বের বায়ু মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বেশী হয়।

Printed page 246

নিজে করো

Figure: চিত্র ৯.০৩: পানি ও কাঁচের ভেতর আলোর প্রতিসরণ।

লেবেল: ? বর্ণনা: বাম দিকের চিত্রে একটি চোখ থেকে একটি রশ্মি কাপের কিনারার ওপর দিয়ে সোজা রেখায় যায়; কাপে পানি নেই এবং রশ্মির পাশে একটি লাল '?' চিহ্ন আছে। ডান দিকের চিত্রে কাপে পানি ঢালা; একই চোখ থেকে আসা রশ্মি পানির তলে বেঁকে কাপের তলার মুদ্রার দিকে যায়, এবং বাঁকা রশ্মির দিক বরাবর মুদ্রাটি দেখানো হয়েছে।

একটি কাপের মাঝে একটা মুদ্রা রেখে সেটাকে সামনে এমনভাবে রাখো যেন সেটি দেখা না যায়। মাথা না নাড়িয়ে মুদ্রাটি কীভাবে দেখা সম্ভব? কাপে পানি ঢাললেই মুদ্রাটি দৃশ্যমান হয়ে যাবে (চিত্র৯.০৩)। প্রতিসরণের কারণে আলো বাঁকা হয়ে এসে তোমার চোখে পড়বে। তোমার চোখ ঐ বাঁকা আলোর দিক বরাবর মুদ্রাটি দেখতে পাবে। শুধু তাই নয়, তোমার কাছে মনে হবে মুদ্রাটি বুঝি উপরে উঠে এসেছে।

উদাহরণ

প্রশ্ন: বাতাস থেকে আলোক রশ্মি $n = 1.6$ মাধ্যমে $45^\circ$ তে আপতিত হয়েছে। (চিত্র ৯.০৮ a) এটি কত ডিগ্রি কোণে দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রবেশ করবে?

উত্তর: আমরা জানি $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

কাজেই $\sin\theta_2 = \dfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 = \dfrac{1}{1.6} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0.44$

$\theta_2 = 26^\circ$

প্রশ্ন: ৯.০৪(b) চিত্রটিতে একটি রশ্মি $60^\circ$ তে বাতাস থেকে একটি মাধ্যমে প্রবেশ করে $45^\circ$ কোণে দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রতিসরিত হচ্ছে। দ্বিতীয় মাধ্যমটির প্রতিসরণাঙ্ক কত?

Printed page 247

(figure: চিত্র ৯.০৪: (a) আলো $45^\circ$ কোণে আপতিত হচ্ছে (b) আলো $60^\circ$ কোণে আপতিত হয়ে $45^\circ$ কোণে প্রতিসরিত হচ্ছে।)

লেবেল: বাতাস, ভিন্ন মাধ্যম, $n_1 = 1$, $n_2 = 1.6$, $45^\circ$, $\theta_2$, $60^\circ$, $n_1 = 1$, $n_2 = ?$, $45^\circ$, (a), (b) বর্ণনা: দুটি পাশাপাশি চিত্রে বাতাস ও ভিন্ন মাধ্যমের বিভেদতল এবং তার ওপর লম্ব রেখা দেখানো হয়েছে। (a) চিত্রে আলোক রশ্মি $45^\circ$ আপতন কোণে বাতাস থেকে ভিন্ন মাধ্যমে প্রবেশ করে লম্বের দিকে বেঁকেছে, $n_2 = 1.6$; (b) চিত্রে আলোক রশ্মি $60^\circ$ কোণে আপতিত হয়ে $45^\circ$ কোণে প্রতিসরিত হয়েছে, দ্বিতীয় মাধ্যমের $n_2$ অজানা ($?$)।

উত্তর: আমরা জানি $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

$1 \times \sin 60^\circ = n_2 \sin 45^\circ$

$n_2 = \dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = 1.22$